平面向量 06 零向量
零向量的定义与表示
定义：模等于零的向量叫做零向量，记作\(\vec{0}\).
表示：在印刷体中通常用加粗的阿拉伯数字零表示，即\(\mathbf{0}\)；书写时，通常用带箭头的阿拉伯数字零表示，即\(\vec{0}\).
零向量的方向性质
零向量的方向是不确定的，但根据规定，零向量的方向与任一向量平行，与任意向量共线，与任意向量垂直.
零向量的模的性质
零向量的模为\(0\)，即\(\vert\vec{0}\vert = 0\)，这是零向量的一个重要特征，其模的大小是确定的.
零向量的线性运算性质
对于任意向量\(\vec{a}\)，有\(\vec{a}+\vec{0}=\vec{a}\)，\(\vec{a}-\vec{0}=\vec{a}\) ，\(\vec{a}+(-\vec{a})=\vec{0}\).
零向量可由任何向量组线性表示，这体现了它在向量空间中的特殊地位，如齐次线性方程组一定有解，因为零向量可由其系数矩阵的列向量组线性表示.
零向量的数量积性质
零向量与任意向量的数量积为\(0\)，即\(\vec{a}\cdot\vec{0}=\vec{0}\cdot\vec{a}=0\).
零向量的矢量积性质
在三维空间中，任何向量与零向量的矢量积都是零向量，即\(\vec{a}\times\vec{0}=\vec{0}\).
数学基础 - 中初数学、高中数学
平面向量 06 零向量
