初中数学 22 平行四边形、中位线、矩形、菱形、正方形
平行四边形
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
性质：
平行四边形的对边平行且相等。
平行四边形的对角相等，邻角互补。
平行四边形的对角线互相平分。
判定：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
对角线互相平分的四边形是平行四边形。
中位线
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。例如，在\(\triangle ABC\)中，\(D\)、\(E\)分别是\(AB\)、\(AC\)的中点，则\(DE\parallel BC\)，且\(DE=\frac{1}{2}BC\)。
梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。若梯形\(ABCD\)中，\(AD\parallel BC\)，\(E\)、\(F\)分别是\(AB\)、\(CD\)的中点，则\(EF\parallel AD\parallel BC\)，且\(EF=\frac{1}{2}(AD + BC)\)。
矩形
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
性质：
矩形具有平行四边形的所有性质。
矩形的四个角都是直角。
矩形的对角线相等。
判定：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形。
有三个角是直角的四边形是矩形。
菱形
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
性质：
菱形具有平行四边形的所有性质。
菱形的四条边都相等。
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
判定：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边相等的四边形是菱形。
正方形
定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。正方形既是矩形又是菱形，具有矩形和菱形的所有性质。
性质：
正方形的四个角都是直角，四条边都相等。
正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
判定：
有一组邻边相等的矩形是正方形。
有一个角是直角的菱形是正方形。
梯形
定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。平行的两边叫做梯形的底，较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，不平行的两边叫做梯形的腰，两底之间的距离叫做梯形的高。
等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的同一底边上的两个角相等，两条对角线相等。等腰梯形的判定方法为：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形。
直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
这些图形的性质和判定定理是初中几何的重要内容，它们之间既有联系又有区别，在解决几何问题时经常需要综合运用这些知识，对于培养学生的逻辑推理能力和空间观念具有重要意义。
