不等式 02 不等式的基本性质
预备知识：在逻辑关系中，“∧”表示“且”的意思。 例如在 \((x > y)\land(y > z)\Rightarrow x > z\) 这个表达式中，它表示“\(x > y\)”这个条件和“\(y > z\)”这个条件同时成立。只有当这两个条件都满足的时候，才能根据这个逻辑关系推出后面的结论。
1. 对称性
若\(x > y\)，则\(y < x\)，可表示为\(x > y\Rightarrow y < x\)；
若\(y < x\)，则\(x > y\)，可表示为\(y < x\Rightarrow x > y\)。
2. 传递性
若\(x > y\)且\(y > z\)，那么\(x > z\)，表示为\((x > y)\land(y > z)\Rightarrow x > z\)。
3. 加法单调性（可加性）
若\(x > y\)，对于任意实数\(z\)，有\(x+z > y + z\)，表示为\(x > y\Rightarrow x + z>y + z\)。
4. 乘法单调性（可乘性）
若\(x > y\)，当\(z > 0\)时，\(xz > yz\)，表示为\((x > y)\land(z > 0)\Rightarrow xz > yz\)；
若\(x > y\)，当\(z < 0\)时，\(xz < yz\)，表示为\((x > y)\land(z < 0)\Rightarrow xz < yz\)。
5. 同向可加性
若\(x > y\)且\(m > n\)，那么\(x + m>y + n\)，表示为\((x > y)\land(m > n)\Rightarrow x + m>y + n\)。
6. 同向同正可乘性
若\(x > y>0\)且\(m > n>0\)，那么\(xm > yn\)，表示为\((x > y>0)\land(m > n>0)\Rightarrow xm > yn\)。
7. 正值不等式可乘方
若\(x > y>0\)，对于正数\(n\)，有\(x^{n}>y^{n}\)，表示为\((x > y>0)\land(n>0)\Rightarrow x^{n}>y^{n}\)。
8. 正值不等式可开方
若\(x > y>0\)，对于正数\(n\)（\(n > 1\)），有\(\sqrt[n]{x}>\sqrt[n]{y}\)，表示为\((x > y>0)\land(n>1)\Rightarrow\sqrt[n]{x}>\sqrt[n]{y}\)。
9. 倒数法则
若\(ab>0\)且\(a > b\)，那么\(\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\)，表示为\((ab > 0)\land(a > b)\Rightarrow\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\)。
