陈一男基础数学研究
数学基础 : 小学数学、初中数学、高中数学、高等数学
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- 一次函数、二次函数、反比例函数
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- 基于“角平分线”的 6 类辅助线
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- 图形的轴对称、平移、旋转、中心对称
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- 平行线分线段成比例定理
- 张角定理、分角、角平分线定理
- 三角形的垂心（H）
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- 三角形的外心（O）
- 三角形的内心（I）
- 三角形的旁心（Ia、Ib、Ic）
- 垂足三角形
- 高中数学：必修B1-2、选修X1-2-3
- 集合、元素、性质、运算
- 命题、充分、必要、充要条件
- 全称量词、存在量词
- 一元二次不等式、函数、方程
- 不等式的基本性质
- 均值不等式
- 一元二次不等式：含参、恒成立、根分布
- 一元高次不等式（奇穿偶回）
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- 根式不等式（无理不等式）
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- 三角函数不等式
- Aczel 不等式（柯东不等式）
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- 切线不等式（切线放缩）
- 对数均值不等式
- 伯努利不等式：\( (1 + x)^n \geq 1 + nx \)
- 函数的恒成立、存在性问题
- 不等式的缩放
- 基于函数单调性的不等式缩放
- 基于函数凹凸性的不等式缩放
- 函数同构问题：形式统一，单调性搭桥
- 映射、函数：\( f: A \to B \)
- 函数的定义域：Df
- 函数的值域：Rf
- 函数的解析式：f(x)
- 抽象函数：定义域、值域、解析式
- 分段函数：定义域、值域、单调性
- 复合函数： y = f[g(x)]
- 反函数：严格单调函数
- 隐函数：F(x, y) = 0
- 函数的有界性：\( |f(x)| \leq M \)
- 函数的单调性：增函数、减函数
- 函数的奇偶性：奇函数、偶函数
- 函数的周期性：\( f(x + T) = f(x) \)
- 类周期性：\(f(x+T)=f(x)+g(x)\)
- 函数的对称性：自对称、互对称
- 函数的凹凸性：凹函数、凸函数
- 图象平移、对称、翻折、缩放、旋转
- 函数的极值、函数的最值
- 二次函数：最值、根的分布、恒成立问题
- 三次函数：\( f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d \)
- 幂函数： \(y = x^a\)
- 对勾函数与双刀函数
- 指数方程：\(a^{x}=b\)（\(a > 0\)且\(a\neq1\)）
- 指数函数：\(y = a^{x}(a>0\)，且\(a\neq1)\)
- 双曲函数与反双曲函数
- 对数函数：对数运算性质
- 角度制与弧度制、弧长公式
- 三角函数：定义、性质
- 三角函数：诱导公式、恒等变换、辅助角
- 反三角函数：\(\arcsin x\)
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- 极坐标：\((\rho,\theta)\)=(极径,极角)
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- 罗尔定理、拉格朗日、柯西中值定理
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- 不定积分：积分表
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- 矩阵的定义、运算、转置
