立体几何 08 立体几何八大定理
立体几何四大判定定理
1. 线面平行判定定理
内容：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。
符号语言：若\(a\not\subset\alpha\)，\(b\subset\alpha\)，且\(a\parallel b\)，则\(a\parallel\alpha\)。
2. 面面平行判定定理
内容：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
符号语言：若\(a\subset\beta\)，\(b\subset\beta\)，\(a\cap b = P\)，\(a\parallel\alpha\)，\(b\parallel\alpha\)，则\(\beta\parallel\alpha\)。
3. 线面垂直判定定理
内容：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。
符号语言：若\(a\subset\alpha\)，\(b\subset\alpha\)，\(a\cap b = O\)，\(l\perp a\)，\(l\perp b\)，则\(l\perp\alpha\)。
4. 面面垂直判定定理
内容：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。
符号语言：若\(l\perp\alpha\)，\(l\subset\beta\)，则\(\beta\perp\alpha\)。
立体几何四大性质定理
1. 线面平行性质定理
内容：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行。
符号语言：若\(a\parallel\alpha\)，\(a\subset\beta\)，\(\alpha\cap\beta = b\)，则\(a\parallel b\)。
2. 面面平行性质定理
内容：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
符号语言：若\(\alpha\parallel\beta\)，\(\alpha\cap\gamma = a\)，\(\beta\cap\gamma = b\)，则\(a\parallel b\)。
3. 线面垂直性质定理
内容：垂直于同一个平面的两条直线平行。
符号语言：若\(a\perp\alpha\)，\(b\perp\alpha\)，则\(a\parallel b\)。
4. 面面垂直性质定理
内容：两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直。
符号语言：若\(\alpha\perp\beta\)，\(\alpha\cap\beta = l\)，\(a\subset\alpha\)，\(a\perp l\)，则\(a\perp\beta\)。
