不等式 02 等式的基本性质
1. 等式的基本性质概述
等式是表示两个数或者表达式之间用等号“=”连接的语句，它具有一些重要的性质，这些性质是解方程和进行代数式变形的重要依据。
2. 等式的性质内容
性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立。
用字母表示为：如果\(a = b\)，那么\(a + c=b + c\)，\(a - c=b - c\)。
例如，对于等式\(x + 3 = 5\)，等式两边同时减去\(3\)，得到\(x+3 - 3 = 5 - 3\)，即\(x = 2\)。这个性质可以理解为在天平的两边同时增加或减少相同的重量，天平仍然保持平衡。
再如，若\(2x-1 = 3\)，两边同时加上\(1\)，则\(2x-1+1 = 3 + 1\)，也就是\(2x = 4\)。
性质2：等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，等式仍然成立。
用字母表示为：如果\(a = b\)，那么\(ac = bc\)（\(c\neq0\)）；\(\frac{a}{c}=\frac{b}{c}\)（\(c\neq0\)）。
例如，对于等式\(\frac{x}{2}=3\)，等式两边同时乘以\(2\)，得到\(\frac{x}{2}\times2 = 3\times2\)，即\(x = 6\)。这就好比把天平两边的物体同时扩大或缩小相同的倍数，天平依然平衡。
又如，若\(3x = 9\)，两边同时除以\(3\)，则\(\frac{3x}{3}=\frac{9}{3}\)，即\(x = 3\)。需要注意的是，在除法运算中，除数不能为\(0\)，因为\(0\)做除数没有意义。
3. 等式性质的应用
解方程：
例如解方程\(2x + 5 = 13\)，首先根据等式性质1，两边同时减去\(5\)，得到\(2x+5 - 5 = 13 - 5\)，即\(2x = 8\)。然后根据等式性质2，两边同时除以\(2\)，\(\frac{2x}{2}=\frac{8}{2}\)，解得\(x = 4\)。
代数式的变形：
若已知\(a = b\)，要证明\(3a + 2 = 3b+2\)。根据等式性质2，因为\(a = b\)，所以\(3a = 3b\)（两边同时乘以\(3\)），再根据等式性质1，\(3a+2 = 3b + 2\)（两边同时加上\(2\)）。
4. 等式性质的拓展
等式还有传递性，即如果\(a = b\)，\(b = c\)，那么\(a = c\)。例如，已知\(x = y\)，\(y = 3\)，那么可以得出\(x = 3\)。这种传递性在解决一些较为复杂的等式关系问题时非常有用，比如在几何证明或者多个方程联立求解等情况中经常会用到。
