指数函数 04 实数指数幂
实数指数幂基本包括整数指数幂、分数指数幂与无理数指数幂，其一般形式为\(a^n\)（\(n\)是实数）。
整数指数幂
正整数指数幂：\(n\)个相同的因数\(a\)相乘，即\(\underset{n个a}{\underbrace{a\cdot a\cdot\cdots\cdot a}}\)记作\(a^{n}\)，叫做正整数指数幂.
零指数幂：任何不为\(0\)的数的\(0\)次幂都等于\(1\)，即\(a^{0}=1(a\neq0)\)，\(0\)的\(0\)次幂没有意义.
负整数指数幂：任何不为\(0\)的数的\(-n\)次幂（\(n\)为正整数）等于这个数的\(n\)次幂的倒数，即\(a^{-n}=\dfrac{1}{a^{n}}(a\neq0,n\in N^{*})\)，\(0\)的负整数次幂没有意义.
分数指数幂
正分数指数幂：正数的正分数指数幂的意义是\(a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^{m}}(a\gt0,m,n\in N^{*},且 n\gt1)\)，\(0\)的正分数指数幂等于\(0\).
负分数指数幂：正数的负分数指数幂与负整数指数幂的意义相仿，即\(a^{-\frac{m}{n}}=\dfrac{1}{a^{\frac{m}{n}}}=\dfrac{1}{\sqrt[n]{a^{m}}}(a\gt0,m,n\in N^{*},且 n\gt1)\)，\(0\)的负分数指数幂没有意义.
无理数指数幂
一般地，无理数指数幂\(a^{\alpha}\)（\(a\gt0\)，\(\alpha\)是无理数）是一个确定的实数.
运算性质
对于任意实数\(r\)，\(s\)和正数\(a\)，\(b\)，实数指数幂的运算性质如下 ：
\(a^{r}a^{s}=a^{r + s}\)；
\((a^{r})^{s}=a^{rs}\)；
\((ab)^{r}=a^{r}b^{r}\)；
\(a^{r}\div a^{s}=a^{r-s}(a\neq0)\)；
\((\frac{a}{b})^{r}=\frac{a^{r}}{b^{r}}(b\neq0)\) 。
