立体几何 08 圆台的定义、性质
圆台的定义
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面，圆锥的母线被截得的部分叫做圆台的母线，圆台的母线绕着轴旋转一周所形成的曲面叫做圆台的侧面，圆台的上底面和下底面之间的垂直距离叫做圆台的高。
圆台的性质
圆台的上下底面都是圆，且这两个圆相互平行。
圆台的母线延长后交于一点，该点为截得此圆台的圆锥的顶点。
圆台的侧面展开图是一个扇环。扇环的两条弧长分别为圆台上下底面的周长。
圆台有无数条母线，且所有母线的长度相等。
圆台的表面积公式：
\(S=\pi r_1^2+\pi r_2^2+\pi l(r_1 + r_2)\)，其中\(r_1\)为下底面半径，\(r_2\)为上底面半径，\(l\)为母线长。公式中\(\pi r_1^2\)和\(\pi r_2^2\)分别是下底面和上底面的面积，\(\pi l(r_1 + r_2)\)是侧面扇环的面积。
圆台的体积公式：
\(V=\frac{1}{3}\pi h(r_1^2 + r_2^2 + r_1r_2)\)，其中\(h\)为圆台的高。该公式可通过大圆锥体积减去小圆锥体积推导得出。
数学基础 - 中初数学、高中数学
立体几何 08 圆台的定义、性质
