小学数学：量率对应

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1. 概念解释

在分数应用题中，“量”是指具体的数量，如人数、长度、重量等实际的数值；“率”是指分率，即一个数是另一个数的几分之几。量率对应就是指实际的数量和它所对应的分率之间的关系。通过找到这种对应关系，我们可以用除法求出单位“1”的量，或者用乘法求出与分率相对应的具体数量。

2. 基本公式与原理

基本公式为：单位“1”的量 = 具体数量÷对应的分率；具体数量 = 单位“1”的量×对应的分率。

原理是基于分数的意义，例如，如果已知一个数的\(\frac{2}{5}\)是10，那么把这个数看作单位“1”，10对应的分率就是\(\frac{2}{5}\)，根据上述公式，单位“1”的量（这个数） = 10÷\(\frac{2}{5}= 25\)。

3. 寻找量率对应的方法

从关键语句入手

例如：“某班男生人数比女生人数多\(\frac{1}{5}\)”，这里的关键语句表明了男生人数和女生人数的关系。我们把女生人数看作单位“1”，那么男生人数对应的分率就是\(1+\frac{1}{5}=\frac{6}{5}\)。如果已知男生有30人，要求女生人数，就可以用男生人数30除以男生对应的分率\(\frac{6}{5}\)，即女生人数 = 30÷\(\frac{6}{5}= 25\)人。

画线段图辅助分析

比如：“有一堆苹果，第一天卖了总数的\(\frac{1}{3}\)，第二天卖了剩下的\(\frac{1}{2}\)，还剩下100个。这堆苹果原来有多少个？”

我们可以通过画线段图来分析。先画一条线段表示苹果的总数，将其平均分成3份，第一天卖了\(\frac{1}{3}\)，那么剩下的部分就是总数的\(1 - \frac{1}{3}=\frac{2}{3}\)。再把剩下的\(\frac{2}{3}\)部分平均分成2份，第二天卖了其中的\(\frac{1}{2}\)，也就是卖了总数的\(\frac{2}{3}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{3}\)。此时剩下的分率就是\(1-\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\)，而剩下的数量是100个，所以原来苹果的总数（单位“1”） = 100÷\(\frac{1}{3}= 300\)个。

4. 不同题型中的应用

已知部分量和对应的分率，求单位“1”

例：一本书，小明第一天看了全书的\(\frac{1}{4}\)，第二天看了全书的\(\frac{1}{3}\)，两天一共看了70页。这本书一共有多少页？

分析：两天一共看的分率是\(\frac{1}{4}+\frac{1}{3}=\frac{3 + 4}{12}=\frac{7}{12}\)，对应的数量是70页。根据公式，单位“1”（书的总页数） = 70÷\(\frac{7}{12}= 120\)页。

已知单位“1”和分率，求部分量

例：一袋大米重50千克，吃了\(\frac{3}{5}\)，吃了多少千克？

分析：单位“1”是大米的总重量50千克，吃的分率是\(\frac{3}{5}\)，根据公式，吃的重量（部分量） = 50×\(\frac{3}{5}= 30\)千克。

复杂的综合题型

例：工厂有三个车间，第一车间人数占全厂人数的\(\frac{1}{4}\)，第二车间人数是第三车间人数的\(\frac{3}{4}\)，第三车间比第一车间多40人。三个车间一共有多少人？

分析：设全厂人数为单位“1”，第一车间人数对应的分率是\(\frac{1}{4}\)。因为第二车间人数是第三车间人数的\(\frac{3}{4}\)，所以设第三车间人数对应的分率为\(x\)，则第二车间人数对应的分率为\(\frac{3}{4}x\)。又因为第一车间人数占全厂人数的\(\frac{1}{4}\)，所以第三车间和第二车间人数占全厂人数的\(1 - \frac{1}{4}=\frac{3}{4}\)，即\(x+\frac{3}{4}x=\frac{3}{4}\)，解得\(x=\frac{4}{7}\)，那么第三车间人数比第一车间人数多的分率为\(\frac{4}{7}-\frac{1}{4}=\frac{16 - 7}{28}=\frac{9}{28}\)，对应的数量是40人。所以全厂人数（单位“1”） = 40÷\(\frac{9}{28}=\frac{1120}{9}= 124\frac{4}{9}\)人。