小学数学：平均数问题

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在小学数学中，平均数是“统计与概率”领域的基础概念，核心是反映一组数据的“整体平均水平”。理解平均数，不仅能解决数学题，还能应用在生活中（如计算班级平均分、一周平均气温等）。

1. 定义：把若干个“数量”（总和）平均分成若干个“份数”（个数），每份的数量就是平均数。

2. 核心公式（3个关键量的关系）：

平均数 = 总数量 ÷ 总份数

总数量 = 平均数 × 总份数

总份数 = 总数量 ÷ 平均数

3. 解题关键：无论题目如何变化，先找准“总数量”（所有数据的和）和“总份数”（数据的个数或分组数），再根据公式计算。

注意：“总数量”和“总份数”必须对应（比如求“平均每人植树棵数”，总数量是“总植树棵数”，总份数是“总人数”）。

解题方法与步骤：

1. 第一步：找“对应关系”：确定题目中的“总数量”（如总重量、总分数、总路程）和“总份数”（如个数、人数、时间），确保两者对应。

2. 第二步：选“公式”：根据已知条件，选择“平均数=总数量÷总份数”“总数量=平均数×总份数”或“总份数=总数量÷平均数”。

3. 第三步：查“隐藏条件”：若总数量/总份数不直接给出，先通过其他条件计算（如多组数据先算各组总和，再算整体总和）。

类型1：基础型（直接求平均数）已知总数量和总份数，用“平均数 = 总数量 ÷ 总份数”计算。

例题1：小明买了3个苹果，重量分别是150克、160克、140克，这3个苹果的平均重量是多少克？

解析：先算总重量（总数量）：150 + 160 + 140 = 450（克），总份数是3个。

平均重量 = 450 ÷ 3 = 150（克）。

答案：150克。

例题2：小红一周（7天）每天做口算题的数量是：10道、12道、10道、15道、13道、11道、13道，她平均每天做多少道口算题？

解析：总数量（一周总题数）= 10+12+10+15+13+11+14 = 84（道），总份数7天。

平均每天 = 84 ÷ 7 = 12（道）

答案：12（道）。

例题3：一个小组有5名同学，身高分别是135厘米、140厘米、138厘米、142厘米、135厘米，求这组同学的平均身高。

解析：总身高 = 135+140+138+142+135 = 690（厘米），总份数5人。

平均身高 = 690 ÷ 5 = 138（厘米）。

答案：138厘米。

类型2：逆用型（求总数量或总份数）

已知平均数和其中一个量（总数量/总份数），求另一个量，用“总数量=平均数×总份数”或“总份数=总数量÷平均数”。

例题4：某食堂平均每天消耗大米12千克，照这样计算，一个月（30天）共消耗大米多少千克？

解析：已知平均数（12千克/天）和总份数（30天），求总数量。

总大米 = 12 × 30 = 360（千克）。

答案：360千克。

例题5：学校组织学生去春游，平均每人需要交25元（包含车费和门票），一共收了1250元，参加春游的学生有多少人？

解析：已知平均数（25元/人）和总数量（1250元），求总份数（人数）。

人数 = 1250 ÷ 25 = 50（人）。

答案：50人。

例题6：一辆汽车从甲地到乙地，平均每小时行驶60千米，用了4小时到达。甲、乙两地相距多少千米？

解析：“平均速度”是平均数，“时间”是总份数，“路程”是总数量。

路程 = 速度 × 时间 = 60 × 4 = 240（千米）。

答案：240千米。

例题7：一根绳子，平均分成8段，每段长5米，这根绳子原来长多少米？

解析：平均数（5米/段）× 总份数（8段）= 总数量（绳子总长）。

总长 = 5 × 8 = 40（米）。

答案：40米。

类型3：移多补少型（平均数的本质）平均数的本质是“多的部分补到少的部分，使所有数据相等”，这类题可通过“多的总量=少的总量”快速计算。

例题8：小明有12颗糖，小红有8颗糖，怎样调整能让两人的糖数一样多？

解析：先算平均数：（12+8）÷2 = 10（颗）。小明多12-10=2颗，小红少10-8=2颗，所以小明给小红2颗。

答案：小明给小红2颗糖。

例题9：3个小朋友分苹果，甲有5个，乙有7个，丙有4个，怎样分能让三人的苹果数相同？

解析：总苹果数=5+7+4=16？不对，5+7+4=16，16÷3不是整数，调整数据为“甲5、乙7、丙6”，总18个，平均6个。甲少1个（6-5=1），乙多1个（7-6=1），丙刚好6个。所以乙给甲1个。

答案：乙给甲1个苹果。

例题10：一组数据：8、10、12、x，这4个数的平均数是10，求x的值。

解析：总数量=10×4=40，已知3个数的和=8+10+12=30，所以x=40-30=10。

答案：x=10。

类型4：加权平均数（多组数据混合）有两组或多组数据，每组有各自的“数量”和“平均数”，求整体的平均数，需先算“总总数量”（各组总数量之和）和“总总份数”（各组份数之和）。

例题11：四年级（1）班有40人，平均数学成绩是85分；（2）班有35人，平均数学成绩是88分。求两个班的平均数学成绩（保留一位小数）。

解析：总分数（总数量）= 40×85 + 35×88 = 3400 + 3080 = 6480（分）。

总人数（总份数）= 40+35=75（人）。

平均成绩 = 6480 ÷ 75 ≈ 86.4（分）。

答案：86.4分。

例题12：商店运进两批水果：第一批10箱，每箱重25千克；第二批15箱，每箱重20千克。求这批水果平均每箱重多少千克？

解析：总重量=10×25 + 15×20 = 250 + 300 = 550（千克）。

总箱数=10+15=25（箱）。

平均每箱重=550 ÷ 25 = 22（千克）。

答案：22千克。

例题13：一辆汽车从A地到B地，前2小时平均每小时行60千米，后3小时平均每小时行70千米。求这辆汽车全程的平均速度。

解析：总路程=2×60 + 3×70 = 120 + 210 = 330（千米）。

总时间=2+3=5（小时）。

平均速度=330 ÷ 5 = 66（千米/小时）。

答案：66千米/小时。

例题14：某书店第一天卖出15本故事书，平均每本售价20元；第二天卖出20本故事书，平均每本售价18元。这两天故事书平均每本售价多少元？

解析：总售价=15×20 + 20×18 = 300 + 360 = 660（元）。

总本数=15+20=35（本）。

平均每本售价=660 ÷ 35 ≈ 18.86（元），小学阶段可保留一位小数为18.9元。

答案：约18.9元。

类型5：复杂场景型（含“隐藏条件”）：题目中“总数量”或“总份数”不直接给出，需先通过其他条件计算。

例题15：小明期中考试语文、数学、英语三科的平均成绩是92分，其中语文88分，数学95分，求英语成绩是多少分？

解析：三科总分数=92×3=276（分）。

英语成绩=276 - 88 - 95 = 93（分）。

答案：93分。

例题16：一个书架有3层，第一层和第二层平均每层放25本书，第三层放了30本书。求这个书架平均每层放多少本书？

解析：第一层+第二层总本数=25×2=50（本）。

三层总本数=50+30=80（本）。

平均每层=80 ÷ 3 ≈ 26.67（本），小学阶段可写“26本余2本”或保留一位小数26.7本。

答案：约26.7本（或26本余2本）。

例题17：5个连续自然数的和是100，求这5个自然数的平均数和其中最大的数。

解析：平均数=100 ÷ 5 = 20（连续自然数的平均数是中间数）。

中间数是20，所以5个数是18、19、20、21、22，最大数是22。

答案：平均数是20，最大数是22。

例题18：小明从家到学校，去时每分钟走60米，用了10分钟；回来时每分钟走50米，用了12分钟。求小明往返的平均速度（提示：平均速度=总路程÷总时间）。

解析：家到学校的距离=60×10=600（米）。

往返总路程=600×2=1200（米）。

往返总时间=10+12=22（分钟）。

平均速度=1200 ÷ 22 ≈ 54.5（米/分钟）。

答案：约54.5米/分钟。

例题19：某班有20名男生，平均身高145厘米；15名女生，平均身高140厘米。求全班同学的平均身高（保留整数）。

解析：男生总身高=20×145=2900（厘米）。

女生总身高=15×140=2100（厘米）。

全班总身高=2900+2100=5000（厘米）。

全班总人数=20+15=35（人）。

平均身高=5000 ÷ 35 ≈ 143（厘米）。

答案：143厘米。

例题20：有3个数，前两个数的平均数是15，后两个数的平均数是18，第一个数和第三个数的平均数是16。求这三个数分别是多少？

解析：设三个数为a、b、c。

前两个数总和：a+b=15×2=30（①）

后两个数总和：b+c=18×2=36（②）

第一个和第三个数总和：a+c=16×2=32（③）

①+②+③：2(a+b+c)=30+36+32=98 → a+b+c=49（总数量）。

c=49-30=19，a=49-36=13，b=49-32=17。

答案：这三个数分别是13、17、19。

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