小学数学：植树问题

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1. 基本类型

两端都种树：棵数\(=\)间隔数\( + 1\)。

例如，在一条长\(10\)米的小路一边种树，每隔\(2\)米种一棵，间隔数为\(10\div2 = 5\)个，因为两端都种，所以棵数为\(5 + 1 = 6\)棵。

一端种树，另一端不种：棵数\(=\)间隔数。

比如，在一条长\(8\)米的路的一端开始种树，每隔\(2\)米种一棵，间隔数是\(8\div2 = 4\)个，那么棵数也是\(4\)棵。

两端都不种树：棵数\(=\)间隔数\(-1\)。

例如，在长\(12\)米的道路两边种树，每隔\(3\)米种一棵，两端都不种，间隔数为\(12\div3 = 4\)个，那么一边的棵数为\(4 - 1 = 3\)棵，两边共\(3\times2 = 6\)棵。

2. 在封闭线路（如圆形、椭圆形等）上种树

棵数\(=\)间隔数。

例如，在一个周长是\(20\)米的圆形花坛周围种树，每隔\(4\)米种一棵，间隔数为\(20\div4 = 5\)个，棵数也是\(5\)棵。这是因为在封闭线路上，首尾相连，起点和终点重合，种树的棵数和间隔数是相等的。

3. 在实际生活中的应用场景

道路植树：在城市规划中，计算道路两旁种植行道树的数量。如一条长\(500\)米的街道，每隔\(5\)米种一棵（两端都种），那么一边的棵数为\(500\div5+1 = 101\)棵，两边总共\(101\times2 = 202\)棵。

小区绿化：计算小区花园里种树的数量。比如小区花园是一个周长为\(120\)米的圆形区域，每隔\(6\)米种一棵观赏树，那么树的数量为\(120\div6 = 20\)棵。

校园植树活动：学校组织学生在校园内的一条长\(80\)米的小路一侧种树，要求两端都不种，每隔\(4\)米种一棵，那么树的数量为\(80\div4 - 1 = 19\)棵。

4. 拓展类型 - 爬楼梯问题

可以看作是两端都种树的植树问题的变形。楼层数相当于树的棵数，楼梯层数相当于间隔数。

例如，从\(1\)楼爬到\(5\)楼，中间间隔的楼梯层数是\(5 - 1 = 4\)层，就相当于两端都种树时，间隔数\(=\)棵数\(-1\)。

5. 拓展类型 - 敲钟问题

敲钟的次数相当于树的棵数，间隔时间相当于间隔数。

例如，时钟\(3\)点钟敲\(3\)下，中间有\(3 - 1 = 2\)个间隔，每个间隔的时间是一定的。如果知道敲钟总共用了\(6\)秒，那么每个间隔时间是\(6\div2 = 3\)秒。

以下是 10 道植树问题：

题目 1：在一条长 200 米的公路一侧植树，每隔 5 米种一棵（两端都种），一共要种多少棵树？

题目 2：学校操场的跑道长 400 米，在跑道一旁每隔 8 米插一面彩旗（一端插，另一端不插），需要插多少面彩旗？

题目 3：在一条长 360 米的小路两旁植树，每隔 6 米植一棵，两端都不植，一共要植多少棵树？

题目 4：一个圆形池塘周长是 300 米，每隔 10 米种一棵柳树，一共可种多少棵柳树？

题目 5：从公园门口到湖边有一条长 500 米的路，园林工人在路的两边每隔 10 米摆一盆花（两端都摆），一共摆了多少盆花？

题目 6：有一条长 800 米的街道，计划在街道两侧每隔 20 米安装一盏路灯（两端都安装），共需安装多少盏路灯？

题目 7：在一个边长为 60 米的正方形操场四周植树，每隔 5 米植一棵，四个角都植，一共要植多少棵树？

题目 8：小明从 1 楼走到 6 楼，每两层楼之间有 15 级台阶，他一共走了多少级台阶？（可类比植树问题思考）

题目 9：时钟 4 点钟敲 4 下，6 秒钟敲完，那么 10 点钟敲 10 下，几秒敲完？（可类比植树问题思考）

题目 10：在一条路的一侧从头到尾每隔 4 米竖一根电线杆，共用电线杆 51 根，这条路全长多少米？

参考答案

1. 间隔数：\(200\div5 = 40\)（个），棵数：\(40 + 1 = 41\)（棵）。

2. 彩旗数 = 间隔数 = \(400\div8 = 50\)（面）。

3. 间隔数：\(360\div6 = 60\)（个），一旁棵数：\(60 - 1 = 59\)（棵），两旁共：\(59\times2 = 118\)（棵）。

4. 柳树棵数 = 间隔数 = \(300\div10 = 30\)（棵）。

5. 间隔数：\(500\div10 = 50\)（个），一旁盆数：\(50 + 1 = 51\)（盆），两旁共：\(51\times2 = 102\)（盆）。

6. 间隔数：\(800\div20 = 40\)（个），一旁路灯数：\(40 + 1 = 41\)（盏），两旁共：\(41\times2 = 82\)（盏）。

7. 先算一条边的间隔数：\(60\div5 = 12\)（个），四条边棵数：\(12\times4 = 48\)（棵）。

8. 间隔数：\(6 - 1 = 5\)（个），台阶数：\(5\times15 = 75\)（级）。

9. 间隔数：\(4 - 1 = 3\)（个），每个间隔时间：\(6\div3 = 2\)（秒），敲 10 下间隔数：\(10 - 1 = 9\)（个），总时间：\(9\times2 = 18\)（秒）。

10. 间隔数：\(51 - 1 = 50\)（个），路长：\(50\times4 = 200\)（米）。 

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