小学数学：加法、减法、乘法、除法的定义、运算性质

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小学数学四则运算的定义与运算性质

运算定义核心关键公式（性质）特殊数关系
加法合并数交换律、结合律\(a+0=a\)
减法已知和求加数连减性质、逆运算\(a-0=a\)，\(a-a=0\)
乘法相同加数求和交换律、结合律、分配律\(a×0=0\)，\(a×1=a\)
除法已知积求因数连除性质、逆运算\(a÷1=a\)，\(0÷a=0\)（\(a≠0\)）

一、加法：把两个或多个数合并成一个数的运算

例如：\(3 + 5 = 8\)，表示将3和5合并为8。

相加的数称为加数，结果称为和。

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。公式：\(a + b = b + a\)

例：\(2 + 7 = 7 + 2 = 9\)。

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。公式：\((a + b) + c = a + (b + c)\)

例：\((1 + 3) + 5 = 1 + (3 + 5) = 9\)。

加法与0的关系：任何数加0仍得原数。公式：\(a + 0 = a\)

例：\(6 + 0 = 6\)。

二、减法：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算

例如：\(8 - 3 = 5\)，表示和为8，一个加数为3，求另一个加数5。

被减去的数称为被减数，减去的数称为减数，结果称为差。

减法与加法的关系：减法是加法的逆运算。

例：若\(a + b = c\)，则\(c - a = b\)，\(c - b = a\)。

连减性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。公式：\(a - b - c = a - (b + c)\)

例：\(10 - 2 - 3 = 10 - (2 + 3) = 5\)。

减法与0的关系：一个数减去0仍得原数；相同的数相减差为0。公式：\(a - 0 = a\)，\(a - a = 0\)

例：\(9 - 0 = 9\)，\(5 - 5 = 0\)。

三、乘法：求几个相同加数的和的简便运算

例如：\(3 + 3 + 3 + 3 = 3×4 = 12\)，表示4个3相加的和为12。

相乘的数称为因数（或乘数），结果称为积。

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。公式：\(a×b = b×a\)

例：\(2×5 = 5×2 = 10\)。

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。公式：\((a×b)×c = a×(b×c)\)

例：\((2×3)×4 = 2×(3×4) = 24\)。

乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。公式：\((a + b)×c = a×c + b×c\)

例：\((2 + 3)×4 = 2×4 + 3×4 = 20\)。

乘法与0、1的关系：任何数乘0都得0；任何数乘1都得原数。公式：\(a×0 = 0\)，\(a×1 = a\)

例：\(5×0 = 0\)，\(7×1 = 7\)。

四、除法：已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算

例如：\(12÷3 = 4\)，表示积为12，一个因数为3，求另一个因数4。

被除的数称为被除数，除的数称为除数，结果称为商。

除法与乘法的关系：除法是乘法的逆运算（除数不能为0）。

例：若\(a×b = c\)，则\(c÷a = b\)（\(a≠0\)），\(c÷b = a\)（\(b≠0\)）。

连除性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。公式：\(a÷b÷c = a÷(b×c)\)（\(b≠0\)，\(c≠0\)）

例：\(24÷2÷3 = 24÷(2×3) = 4\)。

除法与1的关系：任何数除以1仍得原数；0除以任何非0的数都得0。公式：\(a÷1 = a\)（\(a≠0\)），\(0÷a = 0\)（\(a≠0\)）

例：\(8÷1 = 8\)，\(0÷5 = 0\)。

注意：除数不能为0（因为0乘任何数都无法得到非0的被除数）。

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