1. 整式函数

对于整式函数（如\(y = ax + b\)、\(y=ax^{2}+bx + c\)等多项式函数），其定义域为全体实数\(R\)。因为对于任意实数\(x\)，整式函数都有确定的函数值。例如\(y = 3x^{2}-2x + 1\)，\(x\)可以取任意实数。

2. 分式函数

对于分式函数\(y=\frac{f(x)}{g(x)}\)，其定义域是使分母\(g(x)\neq0\)的实数\(x\)的集合。例如，对于函数\(y = \frac{1}{x - 1}\)，要使函数有意义，则\(x-1\neq0\)，即\(x\neq1\)，所以该函数的定义域为\(\{x|x\in R,x\neq1\}\)。

3. 根式函数

偶次根式：对于函数\(y = \sqrt[n]{f(x)}\)（\(n\)为偶数），其定义域是使\(f(x)\geq0\)的实数\(x\)的集合。例如，对于函数\(y=\sqrt{x - 2}\)，要使函数有意义，则\(x - 2\geq0\)，即\(x\geq2\)，所以其定义域为\([2,+\infty)\)。

奇次根式：对于函数\(y = \sqrt[n]{f(x)}\)（\(n\)为奇数），其定义域是使\(f(x)\)为实数的全体实数\(x\)的集合，因为奇次方根对被开方数的正负没有限制。例如，对于函数\(y=\sqrt[3]{x + 1}\)，\(x\)可以取任意实数，定义域为\(R\)。

4. 对数函数

对于对数函数\(y=\log_{a}f(x)\)（\(a>0,a\neq1\)），其定义域是使\(f(x)>0\)的实数\(x\)的集合。例如，对于函数\(y = \log_{2}(x - 1)\)，要使函数有意义，则\(x - 1>0\)，即\(x>1\)，所以其定义域为\((1,+\infty)\)。

5. 三角函数

正弦函数\(y = \sin x\)和余弦函数\(y=\cos x\)：定义域为全体实数\(R\)，因为对于任意实数\(x\)，都能确定\(\sin x\)和\(\cos x\)的值。

正切函数\(y = \tan x\)：其定义域是\(x\neq k\pi+\frac{\pi}{2},k\in Z\)。因为\(\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\)，当\(x = k\pi+\frac{\pi}{2}\)时，\(\cos x = 0\)，函数无定义。

余切函数\(y = \cot x\)：其定义域是\(x\neq k\pi,k\in Z\)。因为\(\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}\)，当\(x = k\pi\)时，\(\sin x = 0\)，函数无定义。

6. 反三角函数

反正弦函数\(y = \arcsin x\)：其定义域是\([-1,1]\)。因为正弦函数的值域是\([-1,1]\)，所以反正弦函数的定义域是\([-1,1]\)。

反余弦函数\(y=\arccos x\)：其定义域是\([-1,1]\)。因为余弦函数的值域是\([-1,1]\)，所以反余弦函数的定义域是\([-1,1]\)。

反正切函数\(y=\arctan x\)：其定义域是\(R\)，因为正切函数的值域是\(R\)，所以反正切函数的定义域是全体实数。

反余切函数\(y = \text{arccot}x\)：其定义域是\(R\)，因为余切函数的值域是\(R\)，所以反余切函数的定义域是全体实数。

7. 复合函数

对于复合函数\(y = f(g(x))\)，首先要确定\(g(x)\)的定义域，然后在\(g(x)\)的定义域内确定使\(f(u)\)（令\(u = g(x)\)）有意义的\(x\)的取值范围。例如，对于函数\(y=\sqrt{\log_{2}(x - 1)}\)，先考虑\(\log_{2}(x - 1)\)的定义域为\(x>1\)，再考虑\(\sqrt{u}\)（\(u=\log_{2}(x - 1)\)）的定义域要求\(u\geq0\)，即\(\log_{2}(x - 1)\geq0\)，解得\(x\geq2\)，所以函数\(y=\sqrt{\log_{2}(x - 1)}\)的定义域为\([2,+\infty)\)。

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