初中数学 25 相似三角形的判定与性质、位似图形

陈一男学习网站[ ChenYinan.com ] - 中国数学学会 - 中国院士 - GeoGebra - 数学基础

相似三角形的判定

定义判定：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形对应边的比值叫做相似比。

平行判定：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。

两角分别相等判定：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可简单记为两角对应相等，两三角形相似。

两边成比例且夹角相等判定：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。

三边成比例判定：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。

相似三角形的性质

对应角相等：相似三角形的对应角相等，这是相似三角形的基本性质之一。

对应边成比例：相似三角形对应边成比例，且比例等于相似比。

对应高、中线、角平分线的比等于相似比：相似三角形对应边上的高、中线与角平分线的比都等于相似比。例如，若\(\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'\)，相似比为\(k\)，\(AD\)是\(\triangle ABC\)的高，\(A'D'\)是\(\triangle A'B'C'\)的高，则\(\frac{AD}{A'D'}=k\)。

周长比等于相似比：相似三角形的周长比等于相似比。即若\(\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'\)，相似比为\(k\)，则\(\frac{C_{\triangle ABC}}{C_{\triangle A'B'C'}}=k\)。

面积比等于相似比的平方：相似三角形面积的比等于相似比的平方。例如，若\(\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'\)，相似比为\(k\)，则\(\frac{S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle A'B'C'}}=k^{2}\)。