初中数学 17 相交线与平行线

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相交线

邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。邻补角的和为\(180^{\circ}\)。例如，直线\(AB\)与\(CD\)相交于点\(O\)，\(\angle AOC\)与\(\angle AOD\)是邻补角，\(\angle AOC+\angle AOD = 180^{\circ}\)。

对顶角：一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。对顶角相等。在上述例子中，\(\angle AOC\)与\(\angle BOD\)是对顶角，所以\(\angle AOC=\angle BOD\)。

垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。垂线的性质有：

在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

平行线

定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。用符号“\(\parallel\)”表示，如\(AB\parallel CD\)。

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。即如果\(a\parallel b\)，\(b\parallel c\)，那么\(a\parallel c\)。

平行线的判定：

同位角相等，两直线平行。

内错角相等，两直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

平行线的性质：

两直线平行，同位角相等。

两直线平行，内错角相等。

两直线平行，同旁内角互补。

命题、定理、证明

命题：判断一件事情的语句，叫做命题。命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果……那么……”的形式。例如，“如果两条直线平行，那么同位角相等”。

真命题与假命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题；如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。

定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理。定理可以作为继续推理的依据。

证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。证明的一般步骤包括：根据题意，画出图形；根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证；经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

相交线与平行线是初中数学几何部分的重要基础内容，这些知识不仅在解决几何问题中经常用到，而且对于培养学生的逻辑推理能力和空间观念也具有重要意义。

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