高中物理 21 分子动理论、物体的内能

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常量：阿伏伽德罗常数\(N_\mathrm A=6.0×10^{23}\mathrm{mol^{-1}}\)；理想气体忽略分子势能。

（一）分子动理论三点

1. 物质由大量分子组成

摩尔体积\(V_\mathrm{mol}\)、摩尔质量\(M_\mathrm{mol}\)；

分子体积：\(V_0=\dfrac{V_\mathrm{mol}}{N_\mathrm A}\)，分子质量：\(m_0=\dfrac{M_\mathrm{mol}}{N_\mathrm A}\)。

2. 分子永不停息无规则热运动：扩散、布朗运动（悬浮小颗粒运动，反映液体分子无规则运动）；温度越高运动越剧烈。

3. 分子间存在相互作用力：\(r=r_0\)，\(F_引=F_斥\)合力为0；\(r<r_0\)斥力为主；\(r>r_0\)引力为主；\(r\gg r_0\)分子力趋近0。

（二）内能

1. 内能=分子总动能+分子总势能

分子平均动能只由温度决定，温度越高平均动能越大；

分子势能由分子间距（体积）决定，\(r=r_0\)分子势能最小；理想气体无分子势能，内能只由温度决定。

2. 改变内能两种方式：做功、热传递

（三）热力学第一定律

\(\)\boldsymbol{\Delta U=W+Q}\(\)

符号规则：

外界对气体做功\(W>0\)，气体对外做功\(W<0\)；

气体吸热\(Q>0\)，气体放热\(Q<0\)；

内能增加\(\Delta U>0\)，内能减少\(\Delta U<0\)。

例1：水摩尔质量\(M=18\mathrm{g/mol}\)，求单个水分子质量。

\(m_0=\dfrac{M}{N_\mathrm A}=\dfrac{18×10^{-3}}{6×10^{23}}=3×10^{-26}\mathrm{kg}\)。

例2：水密度\(\rho=1×10^3\mathrm{kg/m^3}\)，\(M=0.018\mathrm{kg/mol}\)，1mol水体积\(V_\mathrm{mol}=\dfrac{M}{\rho}=1.8×10^{-5}\mathrm{m^3}\)。

例3：用上题数据，水分子体积\(V_0=\dfrac{V_\mathrm{mol}}{N_\mathrm A}=3×10^{-29}\mathrm{m^3}\)。

例4：\(2\mathrm{mol}\)水含分子总数\(N=nN_\mathrm A=1.2×10^{24}\)个。

例5：某物质质量\(m=0.036\mathrm{kg}\)，\(M=0.018\mathrm{kg/mol}\)，物质的量\(n=\dfrac{m}{M}=2\mathrm{mol}\)。

例6：标准状况气体摩尔体积\(22.4\mathrm{L/mol}\)，\(1\mathrm{mol}\)气体分子占有空间体积\(V=\dfrac{22.4×10^{-3}}{6×10^{23}}\)。

例7：同温下，1mol氧气与1mol氢气分子平均动能相等（温度相同）。

例8：布朗运动是悬浮微粒运动，间接反映液体分子无规则热运动。

例9：温度升高，扩散速度变快：分子热运动平均动能变大。

例10：分子间距\(r=r_0\)时，分子引力=斥力，分子合力为0。

例11：\(r<r_0\)，减小间距，斥力增长快，分子合力表现斥力。

例12：分子间距很远，分子引力、斥力都近似为零。

例13：一定质量理想气体升温，内能一定增大。

例14：等温膨胀理想气体：温度不变→内能不变。

例15：固体缓慢吸热不做功，内能增加。

例16：物体温度不变，分子平均动能不变，分子势能可变，内能可变化。

例17：气体吸热\(Q=100\mathrm J\)，外界对气体做功\(W=50\mathrm J\)，\(\Delta U=150\mathrm J\)，内能增加。

例18：气体对外做功\(W=-80\mathrm J\)，放热\(Q=-20\mathrm J\)，\(\Delta U=-100\mathrm J\)，内能减少。

例19：绝热过程\(Q=0\)，气体膨胀对外做功\(W<0\)，\(\Delta U<0\)，内能降温。

例20：理想气体等温变化\(\Delta U=0\)，气体膨胀对外做功\(W<0\)，则\(Q>0\)，气体吸热。

解题总结

1. 微观计算：\(m_0=\dfrac M{N_\mathrm A},V_0=\dfrac V{N_\mathrm A},N=nN_\mathrm A\)；

2. 平均动能只看温度；理想气体内能只由温度决定；

3. \(\Delta U=W+Q\)牢记符号：外对系统做功\(W+\)、吸热\(Q+\)、内能增\(\Delta U+\)。

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