初中物理 18 电功率：电能、电功、焦耳定律

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一、电能——电路中的“能量载体”

电能是电流做功的基础，是电路中所有用电器工作的能量来源，需明确其定义、单位、计量方式及与其他形式能量的转化关系。

（1）电能的定义与转化

定义：电能是指电以各种形式做功的能力，用符号“\(W\)”表示（与电功符号相同，因为电能的多少可通过电流做功的多少来衡量）。

能量转化：电能可通过用电器转化为其他形式的能，这是电能的核心应用，常见转化实例：

电灯：电能→光能+内能（灯丝发热发光）；

电动机：电能→机械能+少量内能（电机转动，部分能量因电阻发热损耗）；

电热水器：电能→内能（纯电阻电路，电能全部转化为内能）；

手机充电：电能→化学能（电池储存能量）。

（2）电能的单位

国际主单位：焦耳（J），1J表示1A电流在1Ω电阻上1s内所做的功（或消耗的电能），日常应用中J的单位较小，常用更大的单位——千瓦时（kW·h），俗称“度”。

单位换算：\(1\ \text{kW·h} = 3.6 \times 10^6\ \text{J}\)（1度电=1千瓦时，可供1000W的用电器工作1小时）。

（3）电能的计量——电能表

电能表是家庭电路中测量消耗电能的仪表，关键参数与读数方法：

核心参数：

“220V”：电能表适用的额定电压为220V（家庭电路电压）；

“10(20)A”：基本电流为10A，最大允许电流为20A（超过20A可能损坏电能表）；

“3000r/(kW·h)”：每消耗1kW·h的电能，电能表的转盘转过3000圈（不同电能表参数不同，需结合具体数值计算）。

读数方法：电能表显示的数字为累计消耗的电能，最后一位是小数位（单位：kW·h）。例如：月初读数为1234.5kW·h，月末读数为1250.3kW·h，则本月消耗的电能为\(1250.3 - 1234.5 = 15.8\ \text{kW·h}\)（15.8度）。

二、电功——电流做功的过程

电功是电能转化的“过程量”，电流做功的多少等于消耗的电能多少，两者大小相等、单位相同，需明确其定义、公式及计算应用。

（1）电功的定义与物理意义

定义：电流通过导体时所做的功，用符号“\(W\)”表示。

物理意义：电功的大小反映了电能转化为其他形式能量的多少（如电流通过电灯做功100J，说明100J电能转化为100J的光能和内能）。

（2）电功的计算公式（3个核心公式）

电功的公式可结合欧姆定律推导，需根据已知条件选择合适公式：

1. 基本公式：\(W = UIt\)

适用范围：所有电路（纯电阻、非纯电阻均可，如电动机、电灯）；

各物理量单位：\(U\)（V）、\(I\)（A）、\(t\)（s），\(W\)（J）；

推导逻辑：电压\(U\)是“推动电荷的动力”，电流\(I\)是“单位时间通过的电荷量”，时间\(t\)是“做功时间”，三者乘积即为电流做的总功。

2. 结合欧姆定律推导公式1（纯电阻电路）：\(W = I^2Rt\)

适用范围：仅纯电阻电路（电能全部转化为内能，如电阻、电灯、电热水器，不适用电动机）；

推导：由欧姆定律\(U = IR\)，代入\(W = UIt\)，得\(W = IR \cdot It = I^2Rt\)。

3. 结合欧姆定律推导公式2（纯电阻电路）：\(W = \frac{U^2t}{R}\)

适用范围：仅纯电阻电路；

推导：由欧姆定律\(I = \frac{U}{R}\)，代入\(W = UIt\)，得\(W = U \cdot \frac{U}{R} \cdot t = \frac{U^2t}{R}\)。

（3）电功计算的注意事项

单位统一：若用\(W = UIt\)计算，\(U\)、\(I\)、\(t\)必须分别为V、A、s，\(W\)为J；若用“度”（kW·h）作为单位，可简化公式为\(W = Pt\)（\(P\)为kW，\(t\)为h，\(W\)为kW·h）。

电路对应：公式中的\(U\)、\(I\)、\(R\)必须对应“同一用电器”或“同一部分电路”（如计算电灯的电功，\(U\)是电灯两端的电压，不是电源电压）。

三、电功率——电流做功的“快慢”

电功率是描述电流做功快慢的物理量，如同“速度”描述运动快慢，是用电器的核心参数（如“100W电灯”表示电灯每秒消耗100J电能）。

（1）电功率的定义与物理意义

定义：单位时间内电流所做的功，用符号“\(P\)”表示。

物理意义：电功率越大，电流做功越快，用电器消耗电能的速度也越快（如100W的电灯比60W的电灯亮，因为100W电灯每秒消耗的电能更多）。

（2）电功率的计算公式（4个核心公式）

1. 基本公式：\(P = \frac{W}{t}\)

适用范围：所有电路；

物理意义：单位时间内消耗的电能；

单位：\(W\)（J）、\(t\)（s），\(P\)（W，瓦特）；常用单位：千瓦（kW，\(1\ \text{kW} = 10^3\ \text{W}\)）。

2. 推导公式1（核心公式）：\(P = UI\)

适用范围：所有电路；

推导：由\(P = \frac{W}{t}\)和\(W = UIt\)，得\(P = \frac{UIt}{t} = UI\)；

应用：测量用电器的实际功率（伏安法测功率，用电压表测\(U\)，电流表测\(I\)，乘积即为\(P\)）。

3. 推导公式2（纯电阻电路）：\(P = I^2R\)

适用范围：仅纯电阻电路；

推导：由\(U = IR\)代入\(P = UI\)，得\(P = IR \cdot I = I^2R\)。

4. 推导公式3（纯电阻电路）：\(P = \frac{U^2}{R}\)

适用范围：仅纯电阻电路；

推导：由\(I = \frac{U}{R}\)代入\(P = UI\)，得\(P = U \cdot \frac{U}{R} = \frac{U^2}{R}\)。

（3）额定功率与实际功率（用电器的“额定”与“实际”工作状态）

额定功率（\(P_{\text{额}}\)）：用电器在额定电压（\(U_{\text{额}}\)） 下工作时的功率（用电器铭牌上标注的功率，如“220V 100W”，表示电灯在220V电压下工作时，功率为100W）。

额定电流（\(I_{\text{额}}\)）：用电器在额定电压下的电流，由\(I_{\text{额}} = \frac{P_{\text{额}}}{U_{\text{额}}}\)计算。

实际功率（\(P_{\text{实}}\)）：用电器在实际电压（\(U_{\text{实}}\)） 下工作时的功率（实际电压可能不等于额定电压，因此实际功率可能不等于额定功率）。

关系：对于纯电阻用电器，电阻\(R\)不变，由\(P = \frac{U^2}{R}\)可知，\(P_{\text{实}} \propto U_{\text{实}}^2\)（实际电压越大，实际功率越大）：

若\(U_{\text{实}} = U_{\text{额}}\)，则\(P_{\text{实}} = P_{\text{额}}\)（用电器正常工作）；

若\(U_{\text{实}} > U_{\text{额}}\)，则\(P_{\text{实}} > P_{\text{额}}\)（用电器过载，可能损坏，如220V电灯接在380V电压上，会迅速烧毁）；

若\(U_{\text{实}} < U_{\text{额}}\)，则\(P_{\text{实}} < P_{\text{额}}\)（用电器不能正常工作，如220V电灯接在110V电压上，会变暗）。

四、焦耳定律——电流的热效应

焦耳定律定量描述了电流通过导体时产生热量的规律，是解释“电流发热”现象（如电热器、保险丝）的核心定律。

（1）电流的热效应

定义：电流通过导体时，导体发热的现象（电能转化为内能的过程，如电熨斗发热、电脑CPU散热，都是电流热效应的体现）。

影响因素：电流越大、电阻越大、通电时间越长，导体产生的热量越多。

（2）焦耳定律的内容与公式

内容：电流通过导体产生的热量（\(Q\)），跟电流的平方（\(I^2\)）成正比，跟导体的电阻（\(R\)）成正比，跟通电时间（\(t\)）成正比。

公式：\(Q = I^2Rt\)

适用范围：所有电路（纯电阻、非纯电阻均可，如电动机工作时，既产生机械能也产生热量，热量仍用\(Q = I^2Rt\)计算，不能用\(Q = UIt\)，因为\(UIt\)是总电能，大于热量）；

单位：\(I\)（A）、\(R\)（Ω）、\(t\)（s），\(Q\)（J）。

（3）焦耳定律与电功的关系（纯电阻 vs 非纯电阻）

纯电阻电路（如电热水器、电阻）：电能全部转化为内能，因此\(Q = W\)（热量等于电功），可由\(Q = W = UIt = I^2Rt = \frac{U^2t}{R}\)计算；

非纯电阻电路（如电动机、电解槽）：电能大部分转化为其他形式的能（如机械能），少部分转化为内能，因此\(Q < W\)（热量小于电功），热量只能用\(Q = I^2Rt\)计算，电功用\(W = UIt\)计算，两者差值为转化的其他形式的能（如\(W - Q = \)机械能）。

（4）焦耳定律的应用

利用：制作电热器（如电暖器、电饭锅、电烙铁），核心部件是“电热丝”（电阻大、熔点高的合金丝，如镍铬合金，确保产生大量热量且不熔化）；

防止：用电器散热（如电脑风扇、电视机后盖的散热孔），避免热量过多导致设备损坏；保险丝（用电阻大、熔点低的铅锑合金制作，电流过大时产生大量热量，熔断保险丝，切断电路，保护用电器）。

例题1：电能的单位换算 题目：某家庭本月消耗电能50度，相当于多少焦耳？

解析：1度=1kW·h=3.6×10⁶J，因此50度=50×3.6×10⁶J=1.8×10⁸J。

答案：1.8×10⁸J

例题2：电能表读数与电能计算 题目：小明家的电能表月初读数为2345.6kW·h，月末读数为2398.4kW·h，小明家本月消耗的电能是多少度？若每度电的电费为0.5元，本月电费多少元？

解析：本月消耗电能=月末读数-月初读数=2398.4kW·h - 2345.6kW·h=52.8kW·h（52.8度）；电费=52.8度×0.5元/度=26.4元。

答案：本月消耗电能52.8度，电费26.4元

例题3：电功的基本公式计算（非纯电阻电路） 题目：一台电动机两端加220V电压，通过的电流为5A，工作10分钟，电流做的功是多少？

解析：电动机是非纯电阻电路，用基本公式\(W = UIt\)计算；单位统一：\(t=10\ \text{min}=600\ \text{s}\)；代入数据：\(W=220\ \text{V}×5\ \text{A}×600\ \text{s}=6.6×10^5\ \text{J}\)。

答案：6.6×10⁵J

例题4：电功的推导公式计算（纯电阻电路） 题目：一个5Ω的定值电阻，两端加10V电压，通电5分钟，电流做的功是多少？

解析：电阻是纯电阻电路，可选用\(W = \frac{U^2t}{R}\)；单位统一：\(t=5\ \text{min}=300\ \text{s}\)；代入数据：\(W=\frac{(10\ \text{V})^2×300\ \text{s}}{5\ \Omega}=6000\ \text{J}\)（或用\(I=\frac{U}{R}=2\ \text{A}\)，再用\(W=UIt=10×2×300=6000\ \text{J}\)，结果一致）。

答案：6000J

例题5：电功率的基本公式计算（\(P=\frac{W}{t}\)） 题目：一个用电器在10秒内消耗的电能为2000J，该用电器的电功率是多少？

解析：由\(P=\frac{W}{t}\)，代入数据：\(P=\frac{2000\ \text{J}}{10\ \text{s}}=200\ \text{W}\)。

答案：200W

例题6：电功率的核心公式计算（\(P=UI\)） 题目：一盏电灯两端的电压为220V，通过的电流为0.5A，该电灯的电功率是多少？

解析：由\(P=UI\)，代入数据：\(P=220\ \text{V}×0.5\ \text{A}=110\ \text{W}\)。

答案：110W

例题7：额定功率与实际功率的判断（纯电阻） 题目：一个标有“220V 100W”的电灯，接在110V的电路中，其实际功率是多少？（不考虑温度对电阻的影响）

解析：第一步，先算电灯的电阻\(R\)（电阻不变）：由额定参数，\(R=\frac{U_{\text{额}}^2}{P_{\text{额}}}=\frac{(220\ \text{V})^2}{100\ \text{W}}=484\ \Omega\)；第二步，算实际功率：\(P_{\text{实}}=\frac{U_{\text{实}}^2}{R}=\frac{(110\ \text{V})^2}{484\ \Omega}=25\ \text{W}\)（或利用\(P\propto U^2\)，\(U_{\text{实}}=\frac{1}{2}U_{\text{额}}\)，则\(P_{\text{实}}=\frac{1}{4}P_{\text{额}}=25\ \text{W}\)，简化计算）。

答案：25W

例题8：额定电流的计算 题目：一个标有“36V 72W”的电烙铁，其额定电流是多少？正常工作时的电阻是多少？

解析：额定电流\(I_{\text{额}}=\frac{P_{\text{额}}}{U_{\text{额}}}=\frac{72\ \text{W}}{36\ \text{V}}=2\ \text{A}\)；正常工作时的电阻\(R=\frac{U_{\text{额}}}{I_{\text{额}}}=\frac{36\ \text{V}}{2\ \text{A}}=18\ \Omega\)（或用\(R=\frac{U_{\text{额}}^2}{P_{\text{额}}}\)，结果一致）。

答案：额定电流2A，正常工作时电阻18Ω

例题9：焦耳定律的基本计算（纯电阻） 题目：一个10Ω的电阻，通过的电流为2A，通电5分钟，产生的热量是多少？

解析：由焦耳定律\(Q=I^2Rt\)，单位统一：\(t=5\ \text{min}=300\ \text{s}\)；代入数据：\(Q=(2\ \text{A})^2×10\ \Omega×300\ \text{s}=12000\ \text{J}\)（纯电阻电路中，\(Q=W\)，也可用\(W=UIt\)验证，\(U=IR=20\ \text{V}\)，\(W=20×2×300=12000\ \text{J}\)）。

答案：12000J

例题10：焦耳定律的非纯电阻计算（电动机） 题目：一台电动机的电阻为5Ω，两端加220V电压，通过的电流为4A，工作10秒，产生的热量是多少？电流做的总功是多少？转化的机械能是多少？

解析：电动机是非纯电阻电路，热量用\(Q=I^2Rt\)计算：\(Q=(4\ \text{A})^2×5\ \Omega×10\ \text{s}=800\ \text{J}\)；总功用\(W=UIt\)计算：\(W=220\ \text{V}×4\ \text{A}×10\ \text{s}=8800\ \text{J}\)；机械能=总功-热量=8800\ \text{J}-800\ \text{J}=8000\ \text{J}\)。

答案：产生热量800J，总功8800J，机械能8000J

例题11：电功率与电能的综合计算（\(W=Pt\)） 题目：一台1500W的电热水器，正常工作2小时，消耗的电能是多少千瓦时？合多少焦耳？

解析：用\(W=Pt\)计算，单位统一：\(P=1500\ \text{W}=1.5\ \text{kW}\)，\(t=2\ \text{h}\)；则\(W=1.5\ \text{kW}×2\ \text{h}=3\ \text{kW·h}\)（3度）；换算为焦耳：\(3\ \text{kW·h}=3×3.6×10^6\ \text{J}=1.08×10^7\ \text{J}\)。

答案：消耗电能3kW·h，合1.08×10⁷J

例题12：串联电路的电功率分配 题目：将\(R_1=10\ \Omega\)和\(R_2=20\ \Omega\)的两个电阻串联在220V的电路中，求两电阻的实际功率之比及总功率。

解析：串联电路中电流处处相等（\(I_1=I_2=I\)），由\(P=I^2R\)可知，\(P_1:P_2=R_1:R_2=10\ \Omega:20\ \Omega=1:2\)；总电阻\(R_{\text{总}}=R_1+R_2=30\ \Omega\)，总功率\(P_{\text{总}}=\frac{U^2}{R_{\text{总}}}=\frac{(220\ \text{V})^2}{30\ \Omega}\approx1613.3\ \text{W}\)（或先算电流\(I=\frac{U}{R_{\text{总}}}=\frac{220}{30}\approx7.33\ \text{A}\)，再用\(P_{\text{总}}=UI\)计算，结果一致）。

答案：功率之比1:2，总功率约1613.3W

例题13：并联电路的电功率分配 题目：将\(R_1=5\ \Omega\)和\(R_2=15\ \Omega\)的两个电阻并联在15V的电路中，求两电阻的实际功率之比及总功率。

解析：并联电路中各支路电压相等（\(U_1=U_2=U\)），由\(P=\frac{U^2}{R}\)可知，\(P_1:P_2=R_2:R_1=15\ \Omega:5\ \Omega=3:1\)；计算各电阻功率：\(P_1=\frac{U^2}{R_1}=\frac{(15\ \text{V})^2}{5\ \Omega}=45\ \text{W}\)，\(P_2=\frac{(15\ \text{V})^2}{15\ \Omega}=15\ \text{W}\)；总功率\(P_{\text{总}}=P_1+P_2=45\ \text{W}+15\ \text{W}=60\ \text{W}\)（或先算总电阻\(R_{\text{总}}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\frac{5×15}{5+15}=3.75\ \Omega\)，再用\(P_{\text{总}}=\frac{U^2}{R_{\text{总}}}\)计算，结果一致）。

答案：功率之比3:1，总功率60W

例题14：电能表参数的应用（转盘转数） 题目：某电能表的参数为“3000r/(kW·h)”，若一个1000W的用电器正常工作10分钟，电能表的转盘转过多少圈？

解析：第一步，算用电器消耗的电能：\(P=1000\ \text{W}=1\ \text{kW}\)，\(t=10\ \text{min}=\frac{1}{6}\ \text{h}\)，\(W=Pt=1\ \text{kW}×\frac{1}{6}\ \text{h}=\frac{1}{6}\ \text{kW·h}\)；第二步，算转盘转数：3000r/(kW·h)×\(\frac{1}{6}\ \text{kW·h}=500\ \text{r}\)。

答案：转盘转过500圈

例题15：实际功率与灯泡亮度的关系 题目：将“220V 100W”的电灯\(L_1\)和“220V 60W”的电灯\(L_2\)串联在220V电路中，哪个灯更亮？为什么？

解析：灯泡亮度由实际功率决定，实际功率越大，灯越亮。第一步，算两灯电阻：\(R_1=\frac{U_{\text{额}}^2}{P_{1\text{额}}}=\frac{(220)^2}{100}=484\ \Omega\)，\(R_2=\frac{(220)^2}{60}\approx806.7\ \Omega\)，因此\(R_2>R_1\)；第二步，串联电路电流相等，由\(P=I^2R\)可知，\(P_{2\text{实}}>P_{1\text{实}}\)，因此\(L_2\)更亮。

答案：\(L_2\)更亮，因为串联电路电流相等，\(L_2\)电阻更大，实际功率更大

例题16：焦耳定律的应用（保险丝） 题目：家庭电路中，保险丝为什么要用电阻大、熔点低的材料制作？

解析：由焦耳定律\(Q=I^2Rt\)可知，当电路中电流过大时（如短路、用电器总功率过大），电阻大的保险丝会产生更多热量；熔点低的材料在吸收少量热量后就能熔化，迅速切断电路，防止电流过大损坏用电器或引发火灾。若保险丝电阻小，产生的热量少，可能无法及时熔断；若熔点高，即使产生较多热量也不易熔化，起不到保护作用。

答案：电流过大时，电阻大的保险丝产生更多热量，熔点低的材料易熔化，及时切断电路，保护电路安全

例题17：电功与电功率的综合计算（多档位用电器） 题目：某电熨斗有“高温”和“低温”两个档位，其电路由电源、开关、两个电阻\(R_1\)和\(R_2\)组成（\(R_1>R_2\)）。请判断：开关闭合时，两电阻串联还是并联为高温档？为什么？

解析：高温档功率大，由\(P=\frac{U^2}{R}\)（电源电压\(U\)不变）可知，总电阻越小，功率越大。并联电路总电阻小于任一分电阻，串联电路总电阻大于任一分电阻，因此两电阻并联时总电阻最小，功率最大，为高温档；串联时总电阻最大，功率最小，为低温档。

答案：并联为高温档，因为电源电压不变，并联总电阻最小，由\(P=\frac{U^2}{R}\)可知，功率最大

例题18：额定功率的实验测量（伏安法） 题目：用伏安法测量一个标有“2.5V”小灯泡的额定功率，实验中需要测量哪些物理量？如何计算额定功率？

解析：小灯泡的额定功率是其在额定电压（2.5V）下的功率，因此需要用电压表测量小灯泡两端的电压（使电压达到2.5V，即额定电压），用电流表测量此时通过小灯泡的电流（额定电流）；再根据电功率公式\(P_{\text{额}}=U_{\text{额}}I_{\text{额}}\)，将测得的额定电压和额定电流相乘，即可得到额定功率。

答案：测量小灯泡两端的额定电压（2.5V）和对应的额定电流；用\(P_{\text{额}}=U_{\text{额}}I_{\text{额}}\)计算额定功率

例题19：电流热效应的利用与防止 题目：下列用电器中，利用电流热效应工作的是（  ），防止电流热效应的是（  ）

A. 电暖器  B. 电动机  C. 电脑风扇  D. 电饭锅

解析：利用电流热效应的用电器，核心是将电能转化为内能：A（电暖器）、D（电饭锅）是利用电流热效应工作；B（电动机）主要将电能转化为机械能，需防止电流热效应（避免过热损坏）；C（电脑风扇）是为了给电脑散热，防止电流热效应导致的过热，属于防止电流热效应。

答案：利用：A、D；防止：B、C

例题20：电功率与安全用电（总功率过大） 题目：家庭电路中，为什么同时使用多个大功率用电器（如电暖气、电烤箱）时，容易导致跳闸（保险丝熔断或空气开关断开）？

解析：家庭电路中各用电器并联，总电压\(U=220\ \text{V}\)不变，由\(P_{\text{总}}=U_{\text{总}}I_{\text{总}}\)可知，总功率\(P_{\text{总}}\)越大，总电流\(I_{\text{总}}\)越大；当同时使用多个大功率用电器时，总功率过大，总电流超过保险丝的额定电流（或空气开关的额定电流）；由焦耳定律\(Q=I^2Rt\)可知，电流过大时，保险丝产生的热量过多，熔断保险丝（或空气开关因电流过大跳闸），切断电路，保护电路安全。

答案：多个大功率用电器同时工作，总功率过大，总电流超过额定电流，保险丝熔断（或空气开关跳闸），保护电路

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