初中物理 10 浮力：阿基米德原理

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一、浮力的基本概念——浸在液体中的力

定义：浸在液体（或气体）中的物体，受到液体（或气体）对它竖直向上的托力，叫做浮力，用符号“\(F_浮\)”表示。浮力的施力物体是液体（或气体），受力物体是浸在其中的物体。

产生原因（压力差原理）：液体对物体的压力存在差异。

物体下表面受到的液体压力（向上）大于上表面受到的液体压力（向下），两个压力的差值即为浮力，公式为：\(F_浮= F_{向上} - F_{向下}\)

关键解读：

若物体“完全浸没”在液体中，上下表面的压力差由“深度差”产生（下表面深度更大，压强更大，压力更大）；

若物体“部分浸入”（漂浮），下表面受向上的压力，上表面暴露在空气中（不受液体压力），此时F浮 = F向上（F向下 = 0）；

若物体“紧密贴合容器底部”（如桥墩与河床无缝接触），下表面不受液体压力（无向上的压力），则不受浮力（这是“浸在液体中却不受浮力”的特殊情况）。

浮力的方向：始终竖直向上，与重力方向（竖直向下）相反（如木块漂浮时，浮力向上平衡重力；铁块下沉时，浮力向上，仍小于重力）。

二、阿基米德原理——浮力的定量计算核心

阿基米德原理是计算浮力的核心规律，适用于一切浸在液体或气体中的物体（无论物体是漂浮、悬浮还是下沉）。

（1）阿基米德原理的内容

浸在液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开液体所受的重力。

简洁表述：浮力 = 排开液体的重力，即，F浮 = G排

（2）公式推导与拓展

根据重力公式“G = mg”和密度公式“ρ = m/V”（变形得m = ρV），可将“排开液体的重力”转化为“液体密度、排开液体体积”的关系，推导过程如下：

G排 = m排g = ρ液V排g

因此，阿基米德原理的定量公式为：F浮 = G排 = ρ液V排g

各物理量的单位与含义：

F浮：浮力，单位为牛顿（N）；

ρ液：液体的密度，单位为千克每立方米（kg/m³）（若物体浸在气体中，此处为气体密度ρ气）；

V排：物体排开液体的体积，单位为立方米（m³）（关键：V排是“物体浸在液体中的体积”——完全浸没时，V排 = V物；部分浸入时，V排 < V物）；

g：重力加速度，取9.8N/kg或10N/kg（初中阶段可根据题目要求选择）。

（3）阿基米德原理的关键理解

1. “排开液体的体积”≠“液体的体积”：V排是物体“挤占液体的体积”，如将一个体积为100cm³的石块完全浸没在水中，V排 = 100cm³（无论容器中原有水的体积是500cm³还是1000cm³）；

2. 浮力与物体自身的密度、形状无关：浮力大小只与“液体密度ρ液”和“排开液体体积V排”有关——相同物体浸没在不同液体中，ρ液越大，F浮越大；同一液体中，物体浸得越深（V排越大，未完全浸没前），F浮越大；完全浸没后，深度增加，V排不变，F浮不变；

3. 适用范围广：不仅适用于液体（如水、酒精），也适用于气体（如氢气球升空，受空气的浮力，F浮 = ρ空气V排g）。

三、物体的浮沉条件——浮力与重力的关系

物体在液体中的浮沉状态，由“浮力F浮”与“物体自身重力G物”的大小关系决定，结合阿基米德原理可进一步推导与物体密度的关系（适用于“实心物体”）。

（1）浮沉的三种基本状态（以液体为例）

漂浮：F浮 = G物，ρ物 < ρ液 ，物体部分浸入液体，V排 < V物（如木块漂浮在水面）

悬浮：F浮 = G物，ρ物 = ρ液，物体完全浸没液体，V排 = V物，可停在液体任意深度（如潜水艇悬浮时）

下沉：F浮 < G物，ρ物 > ρ液，物体完全浸没液体，V排 = V物，最终沉底（如铁块沉入水中）

（2）特殊情况：沉底与上浮

沉底：物体沉到容器底部后，除了F浮和G物，还受到容器底部的支持力F支，此时受力平衡：G物 = F浮 + F支（因此沉底时F浮仍小于G物）；

上浮：物体从静止开始向上运动的过程（如将木块按入水中后松手，木块上浮），此时F浮 > G物，上浮过程中V排逐渐减小（部分露出水面后），F浮逐渐变小，直到F浮 = G物，最终变为漂浮状态。

（3）浮沉条件的应用

1. 轮船：利用“空心”增大V排（虽钢铁密度大于水，但空心后整体密度小于水），实现漂浮，F浮 = G船（轮船的“排水量”即排开水的质量，m排 = G船/g）；

2. 潜水艇：通过改变“自身重力”（吸水或排水）调节浮沉——吸水时G物增大，G物 > F浮，下沉；排水时G物减小，G物 < F浮，上浮；悬浮时G物 = F浮；

3. 密度计：测量液体密度的工具，始终漂浮，F浮 = G计（不变），根据F浮 = ρ液V排g，ρ液越大，V排越小（密度计浸入液体的深度越小），刻度“上小下大”。

4. 浮力的计算方法汇总（初中阶段4种核心方法）

结合知识点，初中阶段计算浮力的方法主要有以下4种，需根据题目条件选择合适的方法：

1. 压力差法（产生原因）：F浮 = F向上 - F向下（适用于已知物体上下表面压力或可计算压力的情况，如规则柱体浸在液体中）；

2. 阿基米德原理法：F浮 = ρ液V排g（最通用的方法，已知ρ液和V排即可计算，无论浮沉状态）；

3. 浮沉条件法：F浮 = G物（适用于漂浮或悬浮状态，此时浮力等于重力，无需计算V排）；

4. 称重法（实验测量）：F浮 = G物 - F拉（用弹簧测力计测物体在空气中的重力G物，再测物体浸在液体中的拉力F拉，两次示数差即为浮力，常用于实验题）。

例题1：浮力的产生原因（压力差） 题目：一个边长为10cm的正方体木块，漂浮在水面上，其下表面距离水面5cm（g取10N/kg，ρ水=1.0×10³kg/m³）。求木块受到的浮力（用压力差法）。

解析：第一步，确定上下表面压力：木块漂浮，上表面暴露在空气中，F向下 = 0；下表面深度h=5cm=0.05m，下表面面积S=(0.1m)²=0.01m²。第二步，计算下表面压强：p向下 = ρ水gh = 1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.05m=500Pa。第三步，计算下表面压力：F向上 = p向下S=500Pa×0.01m²=5N。第四步，求浮力：F浮 = F向上 - F向下=5N - 0=5N。

答案：5N

例题2：阿基米德原理的基本计算（完全浸没） 题目：将一个体积为200cm³的铁块完全浸没在水中，求铁块受到的浮力（g取10N/kg，ρ水=1.0×10³kg/m³）。

解析：第一步，统一单位：V排=V物=200cm³=200×10⁻⁶m³=2×10⁻⁴m³。第二步，用阿基米德原理公式计算：F浮=ρ水V排g=1.0×10³kg/m³×2×10⁻⁴m³×10N/kg=2N。

答案：2N

例题3：浮沉条件的判断（密度关系） 题目：下列实心物体浸没在水中时，会下沉的是（  ）

A. 木块（ρ木=0.6×10³kg/m³）  B. 铝块（ρ铝=2.7×10³kg/m³）

C. 塑料块（ρ塑=0.9×10³kg/m³）  D. 冰块（ρ冰=0.9×10³kg/m³）

解析：实心物体浸没时，浮沉由密度关系决定：ρ物>ρ水（1.0×10³kg/m³）则下沉，ρ物<ρ水则上浮（最终漂浮）。A、C、D的密度均小于水，会漂浮；B的铝块密度大于水，会下沉。

答案：B

例题4：称重法测浮力（实验应用） 题目：用弹簧测力计测得一个石块在空气中的重力为5N，将其浸没在水中后，测力计示数为3N，求石块受到的浮力。

解析：称重法原理为F浮=G物-F拉，代入数据：F浮=5N-3N=2N。

答案：2N

例题5：阿基米德原理与排开液体质量的关系 题目：一个物体浸在水中时，受到的浮力为4N，求物体排开水的质量（g取10N/kg）。

解析：根据阿基米德原理，F浮=G排=mg，变形得m=G排/g=F浮/g。代入数据：m=4N/10N/kg=0.4kg。

答案：0.4kg

例题6：漂浮条件的应用（F浮=G物） 题目：一个质量为0.5kg的木块漂浮在水面上，求木块受到的浮力（g取10N/kg）。

解析：木块漂浮，根据浮沉条件，F浮=G物。先算重力：G物=mg=0.5kg×10N/kg=5N，因此F浮=5N。

答案：5N

例题7：阿基米德原理与排开液体体积的计算 题目：一个物体在酒精中受到的浮力为3.2N（ρ酒精=0.8×10³kg/m³，g取10N/kg），且物体完全浸没，求物体的体积（即V排）。

解析：由阿基米德原理F浮=ρ液V排g，变形得V排=F浮/(ρ液g)。代入数据：V排=3.2N/(0.8×10³kg/m³×10N/kg)=3.2/(8×10³)m³=4×10⁻⁴m³=400cm³。因完全浸没，V物=V排=400cm³。

答案：400cm³

例题8：浮沉条件与密度的综合判断 题目：一个实心物体浸在某液体中，静止时处于悬浮状态，若将该物体切成大小不等的两块，两块物体在原液体中会（  ）

A. 都上浮  B. 都下沉  C. 都悬浮  D. 大的下沉，小的上浮

解析：悬浮时，ρ物=ρ液（实心物体）。将物体切开后，每一块的密度仍与原物体密度相同（密度是物质特性，与质量体积无关），因此ρ物块=ρ液，两块均会悬浮。

答案：C

例题9：阿基米德原理在气体中的应用（氢气球） 题目：一个体积为10m³的氢气球，在空气中受到的浮力为多少（ρ空气=1.29kg/m³，g取10N/kg，氢气重力忽略不计）？

解析：氢气球浸在空气中，浮力用阿基米德原理计算，F浮=ρ空气V排g。V排=V球=10m³，代入数据：F浮=1.29kg/m³×10m³×10N/kg=129N。

答案：129N

例题10：压力差法与阿基米德原理的验证 题目：一个底面积为50cm²的长方体铁块，完全浸没在水中，下表面深度为0.3m，上表面深度为0.1m（ρ水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）。分别用压力差法和阿基米德原理法计算浮力，验证是否相等。

解析：（1）压力差法：先算上下表面压强——p上=ρ水gh上=1.0×10³×10×0.1=1000Pa，p下=ρ水gh下=1.0×10³×10×0.3=3000Pa；再算压力——F上=p上S=1000Pa×50×10⁻⁴m²=5N，F下=p下S=3000Pa×50×10⁻⁴m²=15N；F浮=F下-F上=15N-5N=10N。（2）阿基米德原理法：V排=V物=S×(h下-h上)=50×10⁻⁴m²×(0.3-0.1)m=1×10⁻³m³；F浮=ρ水V排g=1.0×10³×1×10⁻³×10=10N。两种方法结果相等，验证了阿基米德原理。

答案：两种方法计算的浮力均为10N，相等。

例题11：漂浮条件与排开体积的关系 题目：一个木块漂浮在水面上，排开水的体积为500cm³（ρ水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg），求木块的重力。

解析：木块漂浮，F浮=G物；由阿基米德原理，F浮=ρ水V排g。先算F浮：V排=500cm³=5×10⁻⁴m³，F浮=1.0×10³×5×10⁻⁴×10=5N；因此G物=5N。

答案：5N

例题12：下沉物体的浮力计算（阿基米德原理） 题目：一个质量为2kg的铁块，完全浸没在水中，求铁块受到的浮力（ρ铁=7.9×10³kg/m³，ρ水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）。

解析：第一步，算铁块体积（V排=V物）：V物=m铁/ρ铁=2kg/7.9×10³kg/m³≈2.53×10⁻⁴m³。第二步，用阿基米德原理算浮力：F浮=ρ水V排g=1.0×10³×2.53×10⁻⁴×10≈2.53N。

答案：约2.53N

例题13：浮沉条件的应用（潜水艇） 题目：潜水艇在水中悬浮时，受到的浮力为1×10⁵N，此时潜水艇的重力为多少？若潜水艇要上浮，应采取什么措施？

解析：（1）悬浮时，根据浮沉条件，F浮=G物，因此潜水艇的重力G=1×10⁵N。（2）潜水艇上浮的条件是F浮>G物，由于F浮=ρ水V排g（V排不变，F浮不变），因此需减小自身重力——通过排水舱排出部分水，减小总重力，使G物<F浮，实现上浮。

答案：潜水艇的重力为1×10⁵N；要上浮，应排出部分水以减小自身重力。

例题14：阿基米德原理与液体密度的计算（密度计原理） 题目：一个密度计的重力为0.5N，漂浮在某液体中时，排开液体的体积为50cm³（g取10N/kg），求该液体的密度。

解析：密度计漂浮，F浮=G计=0.5N；由阿基米德原理F浮=ρ液V排g，变形得ρ液=F浮/(V排g)。统一单位：V排=50cm³=5×10⁻⁵m³，代入数据：ρ液=0.5N/(5×10⁻⁵m³×10N/kg)=0.5/(5×10⁻⁴)kg/m³=1.0×10³kg/m³。

答案：1.0×10³kg/m³

例题15：部分浸入物体的浮力计算（阿基米德原理） 题目：一个体积为1000cm³的木块，放入水中后有一半体积浸入水中（ρ水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg），求木块受到的浮力。

解析：部分浸入时，V排=V物×1/2=1000cm³×1/2=500cm³=5×10⁻⁴m³。用阿基米德原理计算：F浮=ρ水V排g=1.0×10³×5×10⁻⁴×10=5N。

答案：5N

例题16：称重法与阿基米德原理的综合（求物体密度） 题目：用弹簧测力计测得某石块在空气中的重力为6N，浸没在水中后测力计示数为4N（ρ水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg），求石块的密度。

解析：第一步，用称重法算浮力：F浮=G-F拉=6N-4N=2N。第二步，用阿基米德原理算V排（V物=V排）：V排=F浮/(ρ水g)=2N/(1.0×10³×10)=2×10⁻⁴m³。第三步，算石块质量：m=G/g=6N/10N/kg=0.6kg。第四步，算石块密度：ρ物=m/V物=0.6kg/2×10⁻⁴m³=3×10³kg/m³。

答案：3×10³kg/m³

例题17：浮力的比较（不同液体中的同一物体） 题目：一个实心物体完全浸没在甲、乙两种不同液体中，受到的浮力分别为F甲和F乙，已知ρ甲>ρ乙，则（  ）

A. F甲>F乙  B. F甲=F乙  C. F甲<F乙  D. 无法判断

解析：物体完全浸没，V排=V物（相同）；由阿基米德原理F浮=ρ液V排g，g和V排相同，ρ甲>ρ乙，因此F甲>F乙。

答案：A

例题18：漂浮物体的排开体积与液体密度的关系 题目：同一木块分别漂浮在水和酒精中（ρ水>ρ酒精），则木块在两种液体中排开液体的体积V排水和V排酒的关系是（  ）

A. V排水>V排酒  B. V排水=V排酒  C. V排水<V排酒  D. 无法判断

解析：木块漂浮，F浮=G物（同一木块，G物不变，因此F浮水=F浮酒）。由阿基米德原理F浮=ρ液V排g，F浮相同，g相同，ρ水>ρ酒精，因此V排水<V排酒（密度大的液体，排开体积小）。

答案：C

例题19：浮力与受力平衡的综合（沉底物体） 题目：一个质量为1kg的铁块，完全浸没在水中后沉底，已知铁块受到的浮力为1.25N（g取10N/kg），求容器底部对铁块的支持力。

解析：铁块沉底时，受三个力平衡：重力G（向下）、浮力F浮（向上）、支持力F支（向上），因此G=F浮+F支。先算重力：G=mg=1kg×10N/kg=10N。变形得F支=G-F浮=10N-1.25N=8.75N。

答案：8.75N

例题20：阿基米德原理的实验验证（数据分析） 题目：在“验证阿基米德原理”的实验中，测得如下数据：物体重力G=4N，物体浸没在水中时测力计示数F拉=2.8N，溢水杯中排开水的重力G排=1.2N。请判断实验是否验证了阿基米德原理，并说明理由。

解析：第一步，用称重法算浮力：F浮=G-F拉=4N-2.8N=1.2N。第二步，对比F浮与G排：F浮=1.2N，G排=1.2N，两者相等，符合阿基米德原理“F浮=G排”的结论，因此实验验证了阿基米德原理。

答案：实验验证了阿基米德原理，因为用称重法测得的浮力（1.2N）与排开水的重力（1.2N）相等，符合阿基米德原理的内容。

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