高中物理 12 电能、能量守恒定律、电热

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说明：纯电阻电路（白炽灯、电炉、定值电阻）电能全部转化内能；非纯电阻（电动机、电解槽）电能一部分生热、一部分转化机械能/化学能，无特殊说明\(U、I、R\)单位：\(\mathrm V、\mathrm A、\Omega\)。

1. 电功（电路消耗总电能）

定义：电场力做功，消耗电源电能，\(\boldsymbol{W=UIt}\)（通用式，一切电路适用），单位焦耳\(\mathrm J\)；

常用单位：度（千瓦时）\(1\mathrm{kW\cdot h}=3.6\times10^6\mathrm J\)。

纯电阻推导：由\(U=IR\)得\(W=I^2Rt=\dfrac{U^2}{R}t\)；非纯电阻不能用后面两变形公式。

2. 电功率（做功快慢）

通用式：\(\boldsymbol{P=\dfrac Wt=UI}\)（全部电路通用）；

纯电阻专用：\(P=I^2R=\dfrac{U^2}{R}\)。

额定功率\(P_额\)：额定电压下正常工作功率；实际功率由实际电压电流决定。

3. 焦耳定律（电热，电流发热内能）

电流通过导体产生热量：\(\boldsymbol{Q=I^2Rt}\)（任何电路通用）。

纯电阻：电能全部发热\(\boldsymbol{W=Q}\)，\(UIt=I^2Rt\)；

非纯电阻：\(W>Q\)，\(W=Q+E_{其}\)（机械能/化学能），\(UIt=I^2Rt+E_{机}\)。

4. 电路能量守恒

电源提供电能→一部分电阻发热，一部分用电器转化其他形式能，总能量守恒。

串联：电流相等，\(P\propto R\)，电阻越大功率越大；

并联：电压相等，\(P\propto \dfrac1R\)，电阻越小功率越大。

例1：（电功、电功率基础计算）用电器两端\(U=10\mathrm V\)，电流\(I=0.5\mathrm A\)，工作\(t=10\mathrm s\)，求消耗电能。

\(W=UIt=10×0.5×10=50\mathrm J\)。

例2：灯泡额定\(U_额=220\mathrm V，P_额=100\mathrm W\)，求额定电流。

\(I=\dfrac{P}{U}=\dfrac{100}{220}=\dfrac5{11}\mathrm A\)。

例3：\(R=20\Omega\)电阻接\(U=10\mathrm V\)，求实际功率。

纯电阻\(P=\dfrac{U^2}{R}=\dfrac{100}{20}=5\mathrm W\)。

例4：某电热器\(P=500\mathrm W\)，连续工作\(2\mathrm h\)，消耗多少度电。

\(W=Pt=0.5\mathrm{kW}×2\mathrm h=1\mathrm{kW\cdot h}=1\)度。

例5：电阻\(R=10\Omega\)，\(I=0.3\mathrm A\)，求电功率。

\(P=I^2R=0.09×10=0.9\mathrm W\)。

例6：灯泡标“\(6\mathrm V\quad3\mathrm W\)”，求灯丝电阻。

\(R=\dfrac{U_额^2}{P_额}=\dfrac{36}{3}=12\Omega\)。

例7：上题灯泡接\(3\mathrm V\)低压，求实际功率。

\(P_{实}=\dfrac{U_{实}^2}{R}=\dfrac9{12}=0.75\mathrm W\)。

例8：（焦耳定律电热计算）电炉丝\(R=50\Omega\)，\(I=2\mathrm A\)，通电\(t=20\mathrm s\)，求产生电热。

\(Q=I^2Rt=4×50×20=4000\mathrm J\)。

例9：\(U=20\mathrm V\)加在\(R=10\Omega\)电阻，\(t=5\mathrm s\)，纯电阻\(Q=W\)，求热量。

\(Q=\dfrac{U^2}{R}t=\dfrac{400}{10}×5=200\mathrm J\)。

例10：\(R_1=10\Omega、R_2=20\Omega\)串联，同一时间，比较电热\(Q_1:Q_2\)。

串联\(I\)相同，\(Q\propto R\)，\(Q_1:Q_2=1:2\)。

例11：两电阻并联，\(R_1=10\Omega、R_2=20\Omega\)，同时间电热之比。

并联\(U\)相同，\(Q=\dfrac{U^2}{R}t\)，\(Q\propto\dfrac1R\)，\(Q_1:Q_2=2:1\)。

例12：电热器\(P=800\mathrm W\)，纯电阻，工作\(10\mathrm{min}\)，全部发热，求总热量。

\(Q=W=Pt=800×600=4.8×10^5\mathrm J\)。

例13：导线电流\(I=0.5\mathrm A，R=2\Omega\)，1小时导线发热量。

\(Q=I^2Rt=0.25×2×3600=1800\mathrm J\)。

例14：（串并联功率分配）\(R_1=2\Omega、R_2=3\Omega\)串联接\(U=10\mathrm V\)，求总功率。

\(R_总=5\Omega，P=\dfrac{U^2}{R_总}=\dfrac{100}{5}=20\mathrm W\)。

例15：上题串联，\(P_1:P_2=R_1:R_2=2:3\)，求\(P_1、P_2\)。

\(P_1=8\mathrm W，P_2=12\mathrm W\)。

例16：\(R_1=4\Omega、R_2=6\Omega\)并联在\(U=12\mathrm V\)，求各自功率。

\(P_1=\dfrac{144}{4}=36\mathrm W，P_2=\dfrac{144}{6}=24\mathrm W\)。

例17：两电阻并联\(P_1=12\mathrm W，P_2=6\mathrm W\)，求\(R_1:R_2\)。

并联\(P\propto\dfrac1R，\dfrac{R_1}{R_2}=\dfrac{P_2}{P_1}=\dfrac12\)。

例18：非纯电阻（电动机，电能=电热+机械能）电动机额定\(U=24\mathrm V\)，正常工作\(I=2\mathrm A\)，线圈内阻\(r=1\Omega\)，求总电功率、热功率。

总功率\(P_{总}=UI=48\mathrm W\)；热功率\(P_热=I^2r=4×1=4\mathrm W\)。

例19：例18条件，1s内转化机械能多少。

\(E_{机}=W-Q=(P_{总}-P_热)t=44×1=44\mathrm J\)。

例20：电机卡住不转→变成纯电阻，上题电机卡死接\(24\mathrm V\)，求发热功率。

卡死\(I=\dfrac{U}{r}=24\mathrm A，P_热=\dfrac{U^2}{r}=576\mathrm W\)（极易烧坏电机）。

解题总结

1. 公式区分关键：\(W=UI、P=UI、Q=I^2Rt\)全电路通用；\(W=\dfrac{U^2}{R}t\)只准纯电阻；

2. 纯电阻：\(W=Q\)，电能全部变内能；电动机正常运转\(W>Q\)，卡住短路按纯电阻算；

3. 串联功率、热量正比电阻；并联反比电阻；

4. 能量守恒：输入电能=发热内能+其他形式能量。

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