初中物理 17 欧姆定律、电阻的测量

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一、欧姆定律——电流、电压、电阻的定量关系

欧姆定律是电学的核心规律，定量揭示了导体中的电流与导体两端电压、导体电阻之间的关系，是分析电路、计算电学量的基础。

（1）欧姆定律的探究实验（控制变量法）

探究“电流与电压、电阻的关系”需用控制变量法，分两步进行：

1. 探究电流与电压的关系（控制电阻不变）：

实验装置：定值电阻、电源、开关、滑动变阻器、电流表（测电流）、电压表（测定值电阻两端电压）串联；

操作：改变电源电压（或移动滑动变阻器滑片），记录多组电压（U）和电流（I）数据；

结论：当导体电阻R不变时，导体中的电流I与导体两端的电压U成正比（U越大，I越大，且I/U的比值不变）。

2. 探究电流与电阻的关系（控制电压不变）：

操作：更换不同阻值的定值电阻，移动滑动变阻器滑片，保持定值电阻两端电压U不变，记录多组电阻（R）和电流（I）数据；

结论：当导体两端电压U不变时，导体中的电流I与导体的电阻R成反比（R越大，I越小，且I×R的乘积不变）。

（2）欧姆定律的内容与公式

内容：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比（适用条件：纯电阻电路，即电能只转化为内能，如电阻、电灯；不适用电动机、电解槽等非纯电阻电路）。

公式：I = U/R

其中：

I：电流，单位为安培（A）；

U：电压，单位为伏特（V）；

R：电阻，单位为欧姆（Ω）。

变形公式（用于计算电压或电阻）：

求电压：U = I R（已知电流和电阻，计算导体两端的电压）；

求电阻：R = U/I（已知电压和电流，计算导体的电阻——注意：R是导体的固有属性，与U、I无关，该公式是“测量电阻的原理”，不是“电阻的决定式”）。

（3）欧姆定律的单位换算与使用注意

单位统一：使用公式时，I、U、R的单位必须分别为A、V、Ω（若单位不统一，需先换算，如电流为200mA=0.2A，电阻为5kΩ=5000Ω）。

对应关系：公式中的I、U、R必须对应“同一导体”或“同一部分电路”（如电路中有两个电阻R₁和R₂，计算R₁的电流时，U必须是R₁两端的电压，不能用R₂的电压）。

因果关系：电压是“产生电流的原因”，电阻是“阻碍电流的因素”，因此是“电流随电压、电阻变化”，不能说“电压随电流变化”或“电阻随电流、电压变化”。

二、电阻的测量——伏安法测电阻

“伏安法”是初中物理中测量电阻的核心方法，利用欧姆定律的变形公式R=U/I，通过测量导体两端的电压（U，用电压表）和导体中的电流（I，用电流表），计算出导体的电阻。

（1）实验原理

根据欧姆定律变形公式：R = U/I（测量出U和I，即可计算R）。

（2）实验器材

电源（提供电压）；

定值电阻（待测电阻，用“Rₓ”表示）；

电流表（量程根据预期电流选择，如0~0.6A或0~3A）；

电压表（量程根据电源电压选择，如0~3V或0~15V）；

滑动变阻器（作用：① 保护电路；② 改变待测电阻两端的电压，多次测量取平均值，减小误差）；

开关、导线若干。

（3）实验电路连接（关键步骤）

1. 串联连接：电流表与待测电阻Rₓ串联（测通过Rₓ的电流），电压表与Rₓ并联（测Rₓ两端的电压），滑动变阻器与Rₓ串联（调节电压）；

2. 电表正负接线柱：电流表“正进负出”（电流从正接线柱流入，负接线柱流出），电压表同理（若接反，指针反向偏转，可能损坏电表）；

3. 滑动变阻器接线柱：“一上一下”接入电路（若接“两下”，变阻器相当于定值电阻，无法调节；若接“两上”，变阻器相当于导线，短路，失去保护作用）；

4. 开关状态：连接电路时，开关必须断开（防止电路短路）；闭合开关前，滑动变阻器滑片应移到“最大阻值处”（此时电路电阻最大，电流最小，保护电表和电源）。

（4）实验步骤与数据处理

1. 按电路图连接实物电路，检查无误后，将滑动变阻器滑片移到最大阻值处；

2. 闭合开关，移动滑片，使电压表显示某一数值（如1V），记录此时电压表的示数U₁和电流表的示数I₁；

3. 改变滑片位置，重复步骤2，记录多组数据（如U₂、I₂；U₃、I₃）；

4. 根据每组数据，用R=U/I计算出对应的电阻值（R₁=U₁/I₁，R₂=U₂/I₂，R₃=U₃/I₃）；

5. 计算电阻的平均值：R平均 = (R₁ + R₂ + R₃)/3（多次测量取平均值，减小偶然误差）。

（5）常见实验误差与故障分析

误差原因：

1. 电表内阻影响（如电流表有内阻，导致电压表测量的电压大于Rₓ两端的实际电压，使计算出的R偏大；或电压表有分流，导致电流表测量的电流大于Rₓ的实际电流，使计算出的R偏小——初中阶段一般忽略电表内阻，误差主要来自测量读数）；

2. 偶然误差（如读数时视线不垂直电表刻度，导致U或I读数偏差）。

常见故障：

1. 电流表无示数，电压表有示数且接近电源电压：Rₓ断路（电流无法通过Rₓ，电流表无示数；电压表通过滑动变阻器、电流表接在电源两端，测电源电压）；

2. 电流表有示数，电压表无示数：Rₓ短路（Rₓ相当于导线，电压为0；电路通路，电流表有示数）；

3. 电流表、电压表均无示数：电路断路（如开关接触不良、导线断裂、滑动变阻器断路）；

4. 滑片移动时，电表读数无变化：滑动变阻器接“两下”或“两上”（接“两下”时阻值不变，接“两上”时阻值为0，均无法调节电压）。

三、串联、并联电路中的欧姆定律应用

欧姆定律结合串联、并联电路的电流、电压规律，可推导串联、并联电路的电阻规律，是分析复杂电路的关键。

（1）串联电路的电阻规律

规律：串联电路的总电阻R总等于各串联电阻之和，即R总 = R₁ + R₂ + … + Rₙ；

推导：串联电路中，I总 = I₁ = I₂，U总 = U₁ + U₂；根据欧姆定律，U总 = I总R总，U₁ = I₁R₁，U₂ = I₂R₂；因此I总R总 = I₁R₁ + I₂R₂ → R总 = R₁ + R₂；

理解：串联电阻相当于“增加了导体的长度”，长度越长，电阻越大，因此总电阻大于任何一个分电阻（如R₁=2Ω，R₂=3Ω，串联后R总=5Ω>3Ω）。

（2）并联电路的电阻规律

规律：并联电路的总电阻R总的倒数等于各并联电阻倒数之和，即1/R总 = 1/R₁ + 1/R₂ + … + 1/Rₙ（初中阶段重点掌握两个电阻并联：R总 = (R₁R₂)/(R₁ + R₂)）；

推导：并联电路中，U总 = U₁ = U₂，I总 = I₁ + I₂；根据欧姆定律，I总 = U总/R总，I₁ = U₁/R₁，I₂ = U₂/R₂；因此U总/R总 = U₁/R₁ + U₂/R₂ → 1/R总 = 1/R₁ + 1/R₂；

理解：并联电阻相当于“增加了导体的横截面积”，横截面积越大，电阻越小，因此总电阻小于任何一个分电阻（如R₁=2Ω，R₂=3Ω，并联后R总=(2×3)/(2+3)=1.2Ω<2Ω）。

例题1：欧姆定律的基本计算（求电流） 题目：一个阻值为10Ω的定值电阻，两端加2V的电压时，通过该电阻的电流是多少？

解析：已知R=10Ω，U=2V，根据欧姆定律I=U/R，代入数据得I=2V/10Ω=0.2A。

答案：0.2A

例题2：欧姆定律的变形计算（求电阻） 题目：通过一个导体的电流为0.5A，导体两端的电压为3V，求该导体的电阻。

解析：已知I=0.5A，U=3V，根据欧姆定律变形公式R=U/I，代入数据得R=3V/0.5A=6Ω。

答案：6Ω

例题3：欧姆定律的变形计算（求电压） 题目：一个20Ω的电阻，通过它的电流为0.3A，求该电阻两端的电压。

解析：已知R=20Ω，I=0.3A，根据欧姆定律变形公式U=IR，代入数据得U=0.3A×20Ω=6V。

答案：6V

例题4：串联电路的欧姆定律应用（总电阻与电流） 题目：将R₁=5Ω和R₂=15Ω的两个电阻串联在电压为12V的电源两端，求：（1）电路的总电阻；（2）电路中的电流。

解析：（1）串联总电阻R总=R₁+R₂=5Ω+15Ω=20Ω；（2）根据欧姆定律，电路电流I=U总/R总=12V/20Ω=0.6A。

答案：（1）20Ω；（2）0.6A

例题5：并联电路的欧姆定律应用（总电阻与电压） 题目：将R₁=4Ω和R₂=6Ω的两个电阻并联在电压为6V的电源两端，求：（1）电路的总电阻；（2）通过R₁的电流。

解析：（1）两个电阻并联，总电阻R总=(R₁R₂)/(R₁+R₂)=(4Ω×6Ω)/(4Ω+6Ω)=24Ω²/10Ω=2.4Ω；（2）并联电路各支路电压等于电源电压，U₁=6V，通过R₁的电流I₁=U₁/R₁=6V/4Ω=1.5A。

答案：（1）2.4Ω；（2）1.5A

例题6：伏安法测电阻的实验原理 题目：伏安法测量定值电阻的阻值，其主要实验原理是（  ）

A. I=U/R  B. U=IR  C. R=U/I  D. 串联电路电流处处相等

解析：伏安法测电阻的核心是“测量电压U和电流I，计算电阻R”，原理是欧姆定律的变形公式R=U/I（A是欧姆定律基本公式，B是求电压的公式，D是串联电路规律，均不是测电阻的原理）。

答案：C

例题7：欧姆定律的应用（判断电流变化） 题目：一个定值电阻两端的电压从3V增大到6V，电阻不变，则通过该电阻的电流会（  ）

A. 从0.3A增大到0.6A（假设R=10Ω）  B. 从0.6A减小到0.3A

C. 保持不变  D. 无法判断

解析：定值电阻R不变，根据欧姆定律I=U/R，电压U增大，电流I成正比增大。若R=10Ω，U=3V时I=0.3A，U=6V时I=0.6A，电流从0.3A增大到0.6A（A正确，B、C、D错误）。

答案：A

例题8：伏安法测电阻的滑动变阻器作用 题目：在伏安法测电阻的实验中，滑动变阻器的主要作用不包括（  ）

A. 保护电路  B. 改变待测电阻的阻值  C. 改变待测电阻两端的电压  D. 多次测量取平均值，减小误差

解析：滑动变阻器的作用：① 保护电路（闭合开关前滑片在最大阻值处，电流最小）；② 改变待测电阻两端的电压（移动滑片，电路总电阻变化，电流变化，U=IRₓ变化）；③ 多次测量取平均值（减小误差）。待测电阻的阻值是固有属性，与滑动变阻器无关，无法改变（B错误，A、C、D正确）。

答案：B

例题9：串联电路的欧姆定律应用（分压） 题目：将R₁=10Ω和R₂=20Ω的电阻串联在电源两端，测得电路中的电流为0.2A，求R₁和R₂两端的电压分别是多少？

解析：串联电路电流处处相等，I₁=I₂=0.2A。根据U=IR，R₁两端电压U₁=I₁R₁=0.2A×10Ω=2V；R₂两端电压U₂=I₂R₂=0.2A×20Ω=4V。

答案：R₁两端电压2V，R₂两端电压4V

例题10：并联电路的欧姆定律应用（分流） 题目：将R₁=3Ω和R₂=6Ω的电阻并联在9V的电源两端，求通过R₁和R₂的电流之比。

解析：并联电路各支路电压相等，U₁=U₂=9V。根据I=U/R，I₁=U₁/R₁=9V/3Ω=3A，I₂=U₂/R₂=9V/6Ω=1.5A，因此I₁:I₂=3A:1.5A=2:1（或直接用“并联电路电流与电阻成反比”，I₁:I₂=R₂:R₁=6Ω:3Ω=2:1）。

答案：2:1

例题11：欧姆定律的单位换算 题目：一个电阻的阻值为2kΩ，两端加的电压为6V，求通过该电阻的电流（结果用毫安表示）。

解析：先统一单位：R=2kΩ=2×10³Ω。根据I=U/R=6V/(2×10³Ω)=3×10⁻³A=3mA。

答案：3mA

例题12：伏安法测电阻的实验故障（Rₓ断路） 题目：在伏安法测电阻的实验中，闭合开关后，电流表无示数，电压表有示数且接近电源电压，故障可能是（  ）

A. 电流表短路  B. 待测电阻Rₓ断路  C. 滑动变阻器短路  D. 电压表短路

解析：电流表无示数，说明电路断路；电压表有示数且接近电源电压，说明电压表两端能接通电源（即电压表通过其他元件接在电源正负极之间），因此故障是Rₓ断路（电流无法通过Rₓ，电压表测电源电压）（B正确）；A选项电流表短路，电流表无示数，但电压表有示数且随滑片变化；C选项滑动变阻器短路，电流表、电压表均有示数；D选项电压表短路，电压表无示数。

答案：B

例题13：欧姆定律的综合应用（串联电路总电压） 题目：两个电阻R₁=5Ω和R₂=10Ω串联，通过R₁的电流为0.4A，求电源电压。

解析：串联电路电流处处相等，I总=I₁=0.4A；总电阻R总=R₁+R₂=5Ω+10Ω=15Ω；电源电压U总=I总R总=0.4A×15Ω=6V。

答案：6V

例题14：欧姆定律的综合应用（并联电路总电流） 题目：两个电阻R₁=2Ω和R₂=4Ω并联在8V的电源两端，求电路的总电流。

解析：并联电路各支路电压等于电源电压，U₁=U₂=8V。通过R₁的电流I₁=U₁/R₁=8V/2Ω=4A；通过R₂的电流I₂=U₂/R₂=8V/4Ω=2A；总电流I总=I₁+I₂=4A+2A=6A（或先算总电阻R总=(2×4)/(2+4)=4/3Ω，再算I总=U总/R总=8V/(4/3Ω)=6A）。

答案：6A

例题15：伏安法测电阻的实验数据处理 题目：在伏安法测电阻的实验中，记录了三组数据：（U₁=1.5V，I₁=0.15A）、（U₂=3V，I₂=0.3A）、（U₃=4.5V，I₃=0.45A）。求待测电阻的平均值。

解析：先计算每组电阻：R₁=U₁/I₁=1.5V/0.15A=10Ω；R₂=U₂/I₂=3V/0.3A=10Ω；R₃=U₃/I₃=4.5V/0.45A=10Ω；平均值R平均=(10Ω+10Ω+10Ω)/3=10Ω。

答案：10Ω

例题16：欧姆定律的应用（判断电阻大小） 题目：甲、乙两个导体，甲两端的电压为2V，通过的电流为0.5A；乙两端的电压为4V，通过的电流为0.2A。则甲、乙的电阻大小关系是（  ）

A. R甲 > R乙  B. R甲 < R乙  C. R甲 = R乙  D. 无法判断

解析：根据R=U/I，计算甲的电阻R甲=2V/0.5A=4Ω；乙的电阻R乙=4V/0.2A=20Ω；因此R甲 < R乙（B正确，A、C、D错误）。

答案：B

例题17：串联电路的欧姆定律应用（电阻变化对电流的影响） 题目：电源电压为12V不变，将R₁=10Ω的电阻接入电路，电流为1.2A；若将R₁换成R₂=20Ω的电阻，电路中的电流变为多少？

解析：电源电压U=12V不变，换成R₂=20Ω后，根据I=U/R₂=12V/20Ω=0.6A（或根据“电压不变时，电流与电阻成反比”，R₂是R₁的2倍，电流是原来的1/2，1.2A×1/2=0.6A）。

答案：0.6A

例题18：伏安法测电阻的实验电路连接（滑动变阻器） 题目：在伏安法测电阻的实验中，滑动变阻器的接线柱应选择（  ）

A. 上面两个接线柱  B. 下面两个接线柱  C. 一上一下两个接线柱  D. 任意两个接线柱

解析：滑动变阻器需“一上一下”接线：接“两下”时，变阻器相当于定值电阻，无法调节；接“两上”时，变阻器相当于导线，短路；只有“一上一下”才能通过移动滑片改变阻值，调节电压（C正确，A、B、D错误）。

答案：C

例题19：欧姆定律的综合应用（复杂串联电路） 题目：电源电压为9V，R₁=3Ω，R₂=6Ω，滑动变阻器R₃的最大阻值为12Ω，将R₁、R₂、R₃串联接入电路。求滑动变阻器滑片移到最大阻值处时，电路中的电流。

解析：串联总电阻R总=R₁+R₂+R₃=3Ω+6Ω+12Ω=21Ω；电源电压U=9V；电路电流I=U/R总=9V/21Ω≈0.43A。

答案：约0.43A

例题20：欧姆定律的实验探究（控制变量法） 题目：在探究“电流与电阻的关系”实验中，下列操作正确的是（  ）

A. 更换不同电阻后，直接记录电流数据  B. 更换不同电阻后，移动滑片，保持电阻两端电压不变

C. 改变电阻的同时，改变电源电压  D. 只测量一组数据，即可得出结论

解析：探究“电流与电阻的关系”需控制电压不变：更换不同电阻后，电路总电阻变化，电流变化，电阻两端电压也会变化，因此需移动滑片，调节滑动变阻器阻值，使电阻两端电压恢复到原来的值，再记录电流（B正确，A错误）；C选项同时改变电阻和电压，无法确定电流变化的原因；D选项只测一组数据，结论具有偶然性，需多次测量（C、D错误）。

答案：B

串联电路中电流、电压、电阻、功率的规律

1、电流规律

在串联电路中，电流处处相等，即\(I = I_{1}=I_{2}=\cdots=I_{n}\)。这是因为串联电路中只有一条电流路径，电荷在这条路径上依次通过各个元件，所以通过每个元件的电流大小都相同。例如，将三个小灯泡依次串联在电路中，通过每个小灯泡的电流是一样的。

2、电压规律

串联电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和，即\(U = U_{1}+U_{2}+\cdots+U_{n}\)。可以理解为电源提供的电压被分配到各个串联的元件上，每个元件两端都有一定的电压降，这些电压降之和等于电源电压。比如，由两个电阻\(R_{1}\)和\(R_{2}\)串联组成的电路，电源电压为\(6V\)，若\(R_{1}\)两端电压为\(2V\)，则\(R_{2}\)两端电压为\(6V - 2V = 4V\)。

串联电路中各电阻两端的电压之比等于它们的电阻之比，即\(\frac{U_{1}}{U_{2}}=\frac{R_{1}}{R_{2}}\)。这是因为根据欧姆定律\(U = IR\)，在电流\(I\)相等的情况下，电压\(U\)与电阻\(R\)成正比。例如，串联电路中有两个电阻\(R_{1}=10\Omega\)，\(R_{2}=20\Omega\)，则它们两端的电压之比为\(\frac{U_{1}}{U_{2}}=\frac{10\Omega}{20\Omega}=\frac{1}{2}\)。

3、电阻规律

串联电路的总电阻等于各串联电阻之和，即\(R = R_{1}+R_{2}+\cdots+R_{n}\)。从微观角度理解，电流通过串联电阻时，要依次克服各个电阻的阻碍作用，相当于增加了电阻的长度，所以总电阻增大。例如，将\(3\Omega\)、\(4\Omega\)、\(5\Omega\)三个电阻串联，总电阻\(R = 3\Omega + 4\Omega + 5\Omega = 12\Omega\)。

4、功率规律

串联电路中各电阻消耗的功率之比等于它们的电阻之比，即\(\frac{P_{1}}{P_{2}}=\frac{R_{1}}{R_{2}}\)。根据功率公式\(P = I^{2}R\)，由于串联电路中电流\(I\)处处相等，所以功率\(P\)与电阻\(R\)成正比。例如，两个串联电阻\(R_{1}=2\Omega\)，\(R_{2}=3\Omega\)，则它们消耗的功率之比为\(\frac{P_{1}}{P_{2}}=\frac{2\Omega}{3\Omega}=\frac{2}{3}\)。

串联电路的总功率等于各电阻消耗功率之和，即\(P_{总}=P_{1}+P_{2}+\cdots+P_{n}\)。这是因为总功率是电路中所有元件消耗功率的总和，根据能量守恒定律，电源提供的电能在串联电路中被各个元件消耗转化为其他形式的能量，所以总功率等于各部分功率之和。例如，在一个由两个灯泡串联组成的电路中，灯泡\(L_{1}\)消耗的功率为\(2W\)，灯泡\(L_{2}\)消耗的功率为\(3W\)，则电路的总功率\(P_{总}=2W + 3W = 5W\)。

并联电路中电流、电压、电阻、功率的规律：

1、电流规律

干路电流与支路电流的关系

在并联电路中，干路电流等于各支路电流之和，即\(I = I_{1}+I_{2}+\cdots +I_{n}\)。例如，一个并联电路中有两条支路，支路\(1\)中的电流\(I_{1}=2A\)，支路\(2\)中的电流\(I_{2}=3A\)，那么干路电流\(I = I_{1}+I_{2}=2A + 3A = 5A\)。

支路电流与电阻的关系

根据欧姆定律\(I=\frac{U}{R}\)，在并联电路中各支路两端电压相等，所以支路电流与支路电阻成反比，即\(\frac{I_{1}}{I_{2}}=\frac{R_{2}}{R_{1}}\)。例如，在一个由\(R_{1}=2\Omega\)和\(R_{2}=4\Omega\)组成的并联电路中，因为\(\frac{I_{1}}{I_{2}}=\frac{R_{2}}{R_{1}}=\frac{4\Omega}{2\Omega}=2\)，所以\(I_{1}=2I_{2}\)。

2、电压规律

并联电路各支路两端的电压相等，且等于电源电压，即\(U = U_{1}=U_{2}=\cdots =U_{n}\)。比如，将两个小灯泡并联在\(6V\)的电源两端，那么这两个小灯泡两端的电压都为\(6V\)。

3、电阻规律

总电阻的计算公式

并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和，即\(\frac{1}{R}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}+\cdots +\frac{1}{R_{n}}\)。对于两个电阻\(R_{1}\)、\(R_{2}\)并联的情况，其总电阻\(R=\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}\)。例如，\(R_{1}=3\Omega\)，\(R_{2}=6\Omega\)，则总电阻\(R=\frac{3\Omega\times6\Omega}{3\Omega + 6\Omega}=2\Omega\)。

电阻变化对总电阻的影响

在并联电路中，并联的电阻越多，总电阻越小。因为每增加一个并联电阻，就相当于增加了导体的横截面积，根据电阻的决定因素，横截面积越大，电阻越小。例如，在一个由\(2\Omega\)电阻组成的并联电路中，再并联一个\(2\Omega\)的电阻，总电阻会从\(2\Omega\)减小到\(1\Omega\)。

4、功率规律

总功率与各支路功率的关系

并联电路的总功率等于各支路功率之和，即\(P = P_{1}+P_{2}+\cdots +P_{n}\)。因为\(P = UI\)，而并联电路中\(U\)相等，所以总功率\(P = U(I_{1}+I_{2}+\cdots +I_{n}) = P_{1}+P_{2}+\cdots +P_{n}\)。

支路功率与电阻的关系

根据\(P = UI = \frac{U^{2}}{R}\)，在并联电路中\(U\)相等，所以支路功率与支路电阻成反比，即\(\frac{P_{1}}{P_{2}}=\frac{R_{2}}{R_{1}}\)。例如，在一个由\(R_{1}=4\Omega\)和\(R_{2}=8\Omega\)组成的并联电路中，因为\(\frac{P_{1}}{P_{2}}=\frac{R_{2}}{R_{1}}=\frac{8\Omega}{4\Omega}=2\)，所以\(P_{2}=\frac{1}{2}P_{1}\)。

物理基础