高中物理 13 电磁感应、电磁波、麦克斯韦理论

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（一）磁通量Φ

1. 定义：\(\boldsymbol{\Phi=BS\cos\theta}\)，\(B\)匀强磁感应强度、\(S\)线圈面积，\(\theta\)是磁场与线圈法线夹角；磁感线垂直穿过面时\(\theta=0^\circ，\Phi=BS\)；磁感线平行线圈\(\Phi=0\)；单位韦伯\(\mathrm{Wb}\)。

2. 磁通量变化三种方式：\(B\)变、\(S\)有效面积变、线圈平面与磁场夹角转动。

（二）电磁感应两大定律

1. 楞次定律（判断感应电流方向）

核心：增反减同、来拒去留、增缩减扩。

穿过闭合回路磁通量增加，感应磁场与原磁场反向；磁通量减少，感应磁场与原磁场同向；导体靠近磁场被排斥、远离被吸引；磁通量变大线圈面积收缩、变小面积扩张。

右手定则（特例：导体棒切割磁感线）：伸开右手，磁感线穿手心，大拇指指向导体运动方向，四指为感应电流方向。

2. 法拉第电磁感应定律（求感应电动势大小）

通用式：\(\boldsymbol{E=n\dfrac{\Delta \Phi}{\Delta t}=n\dfrac{\Delta B}{\Delta t}S}\)（\(n\)线圈匝数，磁场变化型）；

导体垂直切割磁感线：\(\boldsymbol{E=BLv}\)（\(B、L、v\)两两垂直，动生电动势）。

闭合回路：\(I=\dfrac{E}{R_总}\)。

（三）交变电流简要

线圈在匀强磁场匀速转动产生正弦交流电：最大值\(E_\mathrm{m}=NBS\omega\)。

（四）麦克斯韦电磁场理论&电磁波

1. 变化磁场产生电场，变化电场产生磁场；

均匀变化的场→产生恒定的另一种场；周期性振荡变化的场→产生同频率振荡场，形成电磁波。

2. 电磁波特点：不需介质可在真空传播，真空波速\(c=3×10^8\mathrm{m/s}\)；\(c=\lambda f\)，波长×频率=波速；

电磁波谱：无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线、γ射线，频率依次升高、波长变短。

例1：匀强磁场\(B=0.2\mathrm T\)，线圈面积\(S=0.05\mathrm{m^2}\)，磁场垂直穿过线圈，求磁通量。

\(\Phi=BS=0.2×0.05=0.01\mathrm{Wb}\)。

例2：上题线圈绕轴翻转90°，线圈平面平行磁感线，\(\Phi=\)？

\(\Phi=0\)。

例3：\(B=0.5\mathrm T\)，线圈\(S=0.04\mathrm{m^2}\)，磁场和线圈法线夹角\(60^\circ\)，\(\Phi=BS\cos60^\circ=0.5×0.04×0.5=0.01\mathrm{Wb}\)。

例4：原磁通量\(\Phi_1=0.02\mathrm{Wb}\)，磁场反向后\(\Phi_2=-0.02\mathrm{Wb}\)，求磁通量变化量\(\Delta\Phi\)。

\(\Delta\Phi=|\Phi_2-\Phi_1|=0.04\mathrm{Wb}\)。

例5：单匝线圈\(S=0.1\mathrm{m^2}\)，\(0.2\mathrm s\)内\(B\)从\(0.1\mathrm T\)均匀增至\(0.3\mathrm T\)，求感应电动势。

\(\dfrac{\Delta B}{\Delta t}=\dfrac{0.2}{0.2}=1\mathrm{T/s}\)，\(E=\dfrac{\Delta B}{\Delta t}S=1×0.1=0.1\mathrm V\)。

例6：\(n=100\)匝线圈，其余条件同上题，求\(E\)。

\(E=n\dfrac{\Delta \Phi}{\Delta t}=100×0.1=10\mathrm V\)。

例7：导体棒\(L=0.4\mathrm m\)，\(B=0.5\mathrm T\)，垂直切割\(v=5\mathrm{m/s}\)，求动生电动势。

\(E=BLv=0.5×0.4×5=1\mathrm V\)。

例8：例7中回路总电阻\(R=0.2\Omega\)，求感应电流。

\(I=\dfrac{E}{R}=\dfrac1{0.2}=5\mathrm A\)。

例9：\(B\)不变，线圈面积\(0.08\mathrm{m^2}\)在\(0.1\mathrm s\)内缩小到0，\(n=50，B=0.4\mathrm T\)，求\(E\)。

\(\Delta\Phi=B\Delta S=0.4×0.08=0.032，E=n\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}=50×\dfrac{0.032}{0.1}=16\mathrm V\)。

例10：导体倾斜切割，\(B、L\)垂直，\(v\)与棒垂直、与\(B\)夹角\(30^\circ\)，有效切割速度\(v_\perp=v\sin30^\circ\)，\(B=1\mathrm T，L=1\mathrm m，v=4\mathrm{m/s}\)，求\(E\)。

\(E=BLv\sin30^\circ=1×1×4×0.5=2\mathrm V\)。

例11：线圈\(N=200\)匝在磁场中匀速转动，\(B=0.2\mathrm T，S=0.02\mathrm{m^2}，\omega=100\mathrm{rad/s}\)，求感应电动势最大值。

\(E_\mathrm{m}=NBS\omega=200×0.2×0.02×100=80\mathrm V\)。

例12：条形磁铁N极向下插入闭合线圈，线圈中原磁场向下、磁通量增大，判断线圈感应磁场方向。

增反，感应磁场向上。

例13：N极从线圈中向上拔出，磁通量向下减小，感应磁场？

减同，感应磁场向下。

例14：竖直向下磁场，导体棒向右水平切割磁感线，用右手定则判断电流方向。

磁感线穿手心向下，拇指向右，四指垂直纸面向里。

例15：磁铁靠近闭合圆环，依据“来拒去留”，圆环受力方向？

排斥，圆环远离磁铁。

例16：穿过线圈磁通量减小，依据“增缩减扩”，线圈面积变化？

面积扩张。

例17：判断：均匀变化的磁场产生什么电场？

恒定不变的电场，不能产生电磁波。

例18：周期性正弦变化的电场产生？

同频率周期性变化磁场，交替激发形成电磁波。

例19：某电磁波在真空频率\(f=1.5×10^8\mathrm{Hz}\)，\(c=3×10^8\mathrm{m/s}\)，求波长。

\(\lambda=\dfrac{c}{f}=\dfrac{3×10^8}{1.5×10^8}=2\mathrm m\)。

例20：可见光波长\(500\mathrm{nm}=5×10^{-7}\mathrm m\)，求频率。

\(f=\dfrac{c}{\lambda}=\dfrac{3×10^8}{5×10^{-7}}=6×10^{14}\mathrm{Hz}\)。

解题总结

1. 求电动势：磁场均匀变化用\(E=n\dfrac{\Delta B}{\Delta t}S\)；导体切割优先\(E=BLv\)（三者垂直）；

2. 方向判断：闭合线圈磁通变化用楞次（增反减同）；单棒切割用右手定则；

3. 麦克斯韦要点：均匀变→恒定场，振荡变→振荡场；

4. 电磁波通用：真空\(c=\lambda f\)，所有电磁波波速均等于光速。

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