高中物理 01 运动描述、质点、位移、速度、加速度

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一、机械运动与质点——物理模型的建立

研究运动的第一步，是明确“研究对象”和“简化模型”，质点是高中物理第一个核心理想化模型，也是分析所有运动问题的基础。

（1）机械运动的定义

物体在空间中位置随时间的变化，称为机械运动（简称“运动”），是自然界最基本的运动形式（如汽车行驶、苹果下落、地球绕太阳公转）。

运动的相对性：判断物体是否运动，需选择“参考系”（假定不动的物体），同一物体相对不同参考系，运动状态可能不同（例：坐在行驶汽车中的人，相对汽车静止，相对地面运动）。

（2）质点——理想化物理模型

定义：忽略物体的形状和大小，用一个具有物体全部质量的“点”来代替物体，这个点称为质点。

视为质点的条件（核心：物体的形状、大小对研究问题的影响可忽略）：

1. 研究物体的平动（物体上各点运动规律完全相同，如平直公路上行驶的汽车，研究其速度时，汽车的形状大小可忽略，视为质点）；

2. 物体的尺寸远小于研究的空间范围（如研究地球绕太阳公转时，地球直径约1.28×10⁴km，而地日距离约1.5×10⁸km，地球尺寸可忽略，视为质点；但研究地球自转时，不能视为质点，因自转依赖形状大小）。

注意：质点是“理想化模型”，实际不存在，其价值在于简化问题——当物体不能视为质点时（如研究乒乓球旋转），需用“刚体”等更复杂模型，但高中阶段多数运动问题可通过质点模型分析。

二、位移与路程——描述“位置变化”的物理量

位移和路程是易混淆的两个概念，核心区别在于“矢量性”和“实际轨迹”，需明确两者的定义、性质及适用场景。

（1）位移（矢量，描述“位置变化的大小和方向”）

定义：从物体运动的初位置指向末位置的有向线段，称为位移（用符号\(x\)或\(\Delta x\)表示）。

物理意义：精确描述物体“位置变化的大小和方向”，与运动轨迹无关。

矢量性质：既有大小（有向线段的长度），又有方向（从初位置指向末位置），运算遵循“平行四边形定则”（后续力学会详细学习）。

单位：国际单位制（SI）中为“米（m）”，常用单位还有千米（km）、厘米（cm）。

（2）路程（标量，描述“运动轨迹的长度”）

定义：物体运动过程中，实际经过的轨迹长度，称为路程（用符号\(s\)表示）。

物理意义：描述物体运动的“实际路径长短”，与轨迹密切相关。

标量性质：只有大小，没有方向，运算遵循“代数加法”（如先向东走3m，再向西走2m，路程为3+2=5m）。

（3）位移与路程的关键区别

矢量vs标量：位移是矢量（需说明方向），路程是标量（只需说明大小）；

与轨迹的关系：位移与轨迹无关，只看初末位置；路程与轨迹有关，是轨迹的实际长度；

大小关系：

① 单向直线运动中，位移大小等于路程（如从A到B沿直线走5m，位移大小5m，路程5m）；

② 非单向直线运动中，位移大小小于路程（如从A到B再返回A，位移大小0，路程为2倍AB长度）。

三、速度——描述“运动快慢和方向”的物理量

速度是运动描述的核心物理量，分为“平均速度”和“瞬时速度”，需明确两者的定义、区别及物理意义，避免与“速率”混淆。

（1）平均速度（矢量，描述“一段时间内的平均运动快慢和方向”）

定义：物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值，称为平均速度（用符号\(\bar{v}\)表示）。

公式：\(\bar{v} = \frac{\Delta x}{\Delta t}\)（\(\Delta x\)为位移，\(\Delta t\)为对应时间）。

矢量性质：方向与位移方向一致（如物体从A到B位移向东，平均速度方向也向东）。

注意：平均速度不反映运动过程中快慢的变化（如汽车从静止加速到100km/h再减速到静止，全程平均速度不能体现中间的快慢波动）；同一运动过程，若取不同时间段，平均速度可能不同。

（2）瞬时速度（矢量，描述“某一时刻/某一位置的运动快慢和方向”）

定义：物体在某一时刻（或某一位置）的速度，称为瞬时速度（用符号\(v\)表示），是描述运动状态的“即时量”。

物理意义：精确反映物体在某一瞬间的运动快慢（如汽车仪表盘显示的“车速”，就是瞬时速度的大小）。

矢量性质：方向与物体在该位置的“运动方向”一致（如曲线运动中，瞬时速度方向沿轨迹在该点的切线方向，如圆周运动中，某点瞬时速度方向垂直于半径）。

与平均速度的关系：瞬时速度是平均速度的“极限”——当时间间隔\(\Delta t\)趋近于0时，平均速度\(\bar{v} = \frac{\Delta x}{\Delta t}\)趋近于该时刻的瞬时速度。

（3）速率与平均速率（标量，仅描述“快慢”）

瞬时速率：瞬时速度的大小，称为瞬时速率（简称“速率”），是标量（如“10m/s”是速率，“10m/s向东”是瞬时速度）。

平均速率：物体在某段时间内的路程与所用时间的比值，是标量（公式：\(\bar{v}_{\text{率}} = \frac{s}{\Delta t}\)）。

关键区别：平均速度的大小不一定等于平均速率（如往返运动中，位移大小小于路程，平均速度大小小于平均速率；单向直线运动中，两者大小相等）。

四、加速度——描述“速度变化快慢”的物理量

加速度是连接“运动”与“力”的桥梁（后续牛顿运动定律会用到），核心是理解“速度的变化率”，而非“速度的大小”或“速度变化的大小”。

（1）加速度的定义

物体在某段时间内的速度变化量与发生这一变化所用时间的比值，称为加速度（用符号\(a\)表示），是描述速度变化快慢和方向的物理量。

（2）公式与矢量性

定义式：\(a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v_t - v_0}{\Delta t}\)

其中，\(\Delta v = v_t - v_0\)是“速度变化量”（\(v_0\)为初速度，\(v_t\)为末速度），\(\Delta t\)为速度变化所用时间。

矢量性质：加速度的方向与速度变化量\(\Delta v\)的方向一致（与速度方向无关），运算遵循平行四边形定则。

单位：国际单位制中为“米每二次方秒（m/s²）”，常用单位还有厘米每二次方秒（cm/s²）。

（3）加速度与速度的关系（核心易错点）

加速度的大小与速度大小、速度变化量的大小无必然联系，仅由“速度变化率”（\(\Delta v/\Delta t\)）决定，需明确以下三种关键情况：

1. 加速运动：加速度方向与速度方向相同（无论速度是正还是负，只要同向，速度大小就增大）；

例：初速度\(v_0 = 5m/s\)（向东），加速度\(a = 2m/s²\)（向东），速度会从5m/s增至7m/s、9m/s…（加速）。

2. 减速运动：加速度方向与速度方向相反（无论速度是正还是负，只要反向，速度大小就减小）；

例：初速度\(v_0 = 5m/s\)（向东），加速度\(a = -2m/s²\)（向西），速度会从5m/s减至3m/s、1m/s…（减速）。

3. 加速度为零：速度变化量\(\Delta v = 0\)，速度保持不变（匀速直线运动）。

（4）加速度的物理意义

加速度大≠速度大（例：刚发射的火箭，速度很小，但加速度极大；高速巡航的高铁，速度大，但加速度为零）；

加速度大≠速度变化量大（例：汽车1s内速度从0增至10m/s，\(\Delta v = 10m/s\)，\(a = 10m/s²\)；火车10s内速度从0增至20m/s，\(\Delta v = 20m/s\)，但\(a = 2m/s²\)，火车速度变化量大，但加速度小）。

例题1：质点模型的判断 题目：下列情景中，能将物体视为质点的是（  ）

A. 研究乒乓球在空中的旋转轨迹  B. 研究地球自转的周期

C. 研究火车通过隧道的时间  D. 研究卫星绕地球运行的轨道

解析：A需关注乒乓球旋转，形状大小不可忽略，不能视为质点；B研究地球自转，需依赖地球形状（两极略扁），不能视为质点；C研究火车过隧道，需考虑火车长度（火车长度+隧道长度才是总路程），不能视为质点；D研究卫星绕地球运行，卫星尺寸远小于轨道半径，形状大小可忽略，能视为质点。

答案：D

例题2：参考系的相对性 题目：小明坐在行驶的公交车上，看到路边的树木向后运动，他选择的参考系是（  ）

A. 地面  B. 公交车  C. 路边的房屋  D. 天空中的小鸟

解析：参考系是假定不动的物体，小明看到树木向后运动，说明树木相对他选择的参考系位置向后变化；树木相对公交车向后运动，相对地面、房屋、小鸟（若小鸟静止）是向前运动，因此参考系是公交车。

答案：B

例题3：位移与路程的计算（单向直线运动） 题目：一物体沿直线从A点运动到B点，再从B点运动到C点，已知AB=5m，BC=3m，且A、B、C在同一直线上，求物体的位移大小和路程。

解析：需分两种情况：① 若C在B的远离A一侧（A→B→C），初位置A，末位置C，位移大小\(x = AB + BC = 5 + 3 = 8m\)，路程\(s = 5 + 3 = 8m\)；② 若C在A、B之间（A→B→C→A方向），初位置A，末位置C，位移大小\(x = AB - BC = 5 - 3 = 2m\)，路程\(s = 5 + 3 = 8m\)。

答案：位移大小为8m或2m，路程为8m。

例题4：位移与路程的区别（非单向运动） 题目：一质点绕半径为R的圆周运动一周，回到出发点，求该过程中质点的位移大小和路程。

解析：位移是初位置指向末位置的有向线段，绕圆周一周后初末位置相同，位移大小为0；路程是轨迹长度，圆周周长为\(2\pi R\)，因此路程为\(2\pi R\)。

答案：位移大小为0，路程为\(2\pi R\)。

例题5：平均速度的计算（矢量性） 题目：一物体从A点出发，向东运动5m到达B点，用时2s；再向西运动3m到达C点，用时1s。求物体全程的平均速度大小和方向。

解析：全程位移\(\Delta x = AB - BC = 5m - 3m = 2m\)（方向向东，因末位置C在A东侧2m处）；总时间\(\Delta t = 2s + 1s = 3s\)；平均速度\(\bar{v} = \Delta x / \Delta t = 2m / 3s ≈ 0.67m/s\)，方向与位移方向一致，即向东。

答案：平均速度大小约为0.67m/s，方向向东。

例题6：平均速率与平均速度的区别 题目：上题中，物体全程的平均速率为多少？

解析：平均速率是路程与时间的比值，全程路程\(s = AB + BC = 5m + 3m = 8m\)，总时间\(\Delta t = 3s\)，因此平均速率\(\bar{v}_{\text{率}} = s / \Delta t = 8m / 3s ≈ 2.67m/s\)。

答案：平均速率约为2.67m/s。

例题7：瞬时速度的方向（曲线运动） 题目：质点沿如图所示的曲线轨迹从P点运动到Q点，下列说法正确的是（  ）

A. 质点在P点的瞬时速度方向沿PQ连线方向  B. 质点在P点的瞬时速度方向沿轨迹在P点的切线方向

C. 质点在Q点的瞬时速度方向沿轨迹在Q点的切线方向  D. 质点在Q点的瞬时速度方向沿QP连线方向

解析：曲线运动中，瞬时速度方向始终沿轨迹在该点的切线方向（与轨迹相切，而非沿初末位置连线），因此P点速度沿P点切线，Q点速度沿Q点切线，B、C正确。

答案：BC

例题8：速度变化量的计算（矢量差） 题目：一物体初速度\(v_0 = 3m/s\)（向东），经过一段时间后末速度\(v_t = 5m/s\)（向西），求该过程中速度变化量\(\Delta v\)的大小和方向。

解析：规定向东为正方向，则\(v_0 = +3m/s\)，\(v_t = -5m/s\)；速度变化量\(\Delta v = v_t - v_0 = (-5) - 3 = -8m/s\)；“-”表示方向向西，大小为8m/s。

答案：速度变化量大小为8m/s，方向向西。

例题9：加速度的计算（定义式应用） 题目：某汽车以10m/s的速度匀速行驶，紧急刹车后经2s停止，求刹车过程中汽车的加速度大小和方向。

解析：规定初速度方向（行驶方向）为正方向，则\(v_0 = 10m/s\)，\(v_t = 0\)，\(\Delta t = 2s\)；加速度\(a = (v_t - v_0)/\Delta t = (0 - 10)/2 = -5m/s²\)；“-”表示加速度方向与初速度方向相反（即与行驶方向相反），大小为5m/s²。

答案：加速度大小为5m/s²，方向与汽车行驶方向相反。

例题10：加速度与速度的方向关系（加速/减速判断） 题目：下列关于加速度与速度的说法，正确的是（  ）

A. 加速度增大，速度一定增大  B. 加速度方向与速度方向相同，速度一定增大

C. 加速度为正，速度一定为正  D. 速度为零，加速度一定为零

解析：A错误（若加速度与速度反向，加速度增大，速度减小，如汽车刹车时踩死油门，加速度增大，速度减小更快）；B正确（同向时速度大小增大）；C错误（加速度正方向与速度正方向可不同，如物体向西运动，规定向东为正，速度为负，若向西加速，加速度也为负）；D错误（如小球上抛至最高点时，速度为零，但加速度为重力加速度g≠0）。

答案：B

例题11：质点模型的条件（复杂情景） 题目：研究下列问题时，能将飞机视为质点的是（  ）

A. 研究飞机起飞时机翼的倾斜角度  B. 研究飞机在航母甲板上的降落过程（需精确控制位置）

C. 研究飞机从北京飞往上海的飞行时间  D. 研究飞机发动机的工作原理

解析：A需关注机翼形状，B需关注飞机尺寸（甲板长度有限），D需关注发动机结构，均不能视为质点；C研究飞行时间，飞机尺寸远小于京沪航线距离，可视为质点。

答案：C

例题12：位移的矢量运算（二维情景） 题目：一质点从原点O出发，先向东运动4m，再向北运动3m，求质点的位移大小和方向。

解析：位移是从O到末位置的有向线段，构成直角三角形（直角边4m、3m），位移大小\(x = \sqrt{4² + 3²} = 5m\)；方向为“东偏北\(\theta\)”，其中\(\tan\theta = 3/4 = 0.75\)，则\(\theta = 37°\)（或“北偏东53°”）。

答案：位移大小为5m，方向为东偏北37°（或北偏东53°）。

例题13：平均速度的理解（变速运动） 题目：一物体做直线运动，前半段位移的平均速度为\(v_1 = 2m/s\)，后半段位移的平均速度为\(v_2 = 6m/s\)，求全程的平均速度。

解析：设全程位移为\(2x\)，则前半段时间\(t_1 = x/v_1 = x/2\)，后半段时间\(t_2 = x/v_2 = x/6\)；总时间\(t = t_1 + t_2 = x/2 + x/6 = 2x/3\)；全程平均速度\(\bar{v} = 2x / t = 2x / (2x/3) = 3m/s\)（注意：不能用\((v_1 + v_2)/2\)计算，因两段位移的时间不同）。

答案：全程平均速度为3m/s。

例题14：瞬时速度的理解（生活情景） 题目：下列描述中，指瞬时速度的是（  ）

A. 汽车从甲站到乙站的平均速度为60km/h  B. 运动员百米赛跑的平均速度为10m/s

C. 子弹射出枪口时的速度为800m/s  D. 物体在第3s内的平均速度为5m/s

解析：A、B、D均对应“一段时间”（从甲到乙、百米赛跑全程、第3s内），是平均速度；C对应“射出枪口时”（某一时刻），是瞬时速度。

答案：C

例题15：加速度的物理意义（对比分析） 题目：甲物体的加速度为\(a_甲 = 2m/s²\)，乙物体的加速度为\(a_乙 = -3m/s²\)，下列说法正确的是（  ）

A. 甲的加速度比乙的大  B. 乙的速度变化比甲的快

C. 甲做加速运动，乙做减速运动  D. 甲、乙的加速度方向相反

解析：加速度是矢量，大小看绝对值，方向看正负：A错误（乙的绝对值3>2，乙加速度更大）；B正确（加速度越大，速度变化越快，乙加速度大，变化快）；C错误（加速/减速取决于加速度与速度方向，而非加速度正负，若甲速度为负，加速度正，甲会减速）；D正确（甲正、乙负，方向相反）。

答案：BD

例题16：位移与路程的综合（往返运动） 题目：一质点沿直线运动，先从A到B，用时3s，位移大小为6m；再从B返回A，用时2s，求：（1）全程的位移大小和路程；（2）全程的平均速度和平均速率。

解析：（1）全程初末位置均为A，位移大小为0；路程为AB + BA = 6m + 6m = 12m；（2）平均速度\(\bar{v} = 0 / (3+2) = 0\)；平均速率\(\bar{v}_{\text{率}} = 12m / 5s = 2.4m/s\)。

答案：（1）位移大小0，路程12m；（2）平均速度0，平均速率2.4m/s。

例题17：加速度的计算（速度变化量的矢量性） 题目：一物体在水平面上运动，初速度\(v_0 = 4m/s\)（向北），经1s后速度变为\(v_t = 3m/s\)（向东），求物体的加速度大小和方向。

解析：规定北为y轴正方向，东为x轴正方向，则\(v_{0x}=0\)，\(v_{0y}=4m/s\)；\(v_{tx}=3m/s\)，\(v_{ty}=0\)；速度变化量\(\Delta v_x = 3-0=3m/s\)，\(\Delta v_y = 0-4=-4m/s\)；\(\Delta v\)大小为\(\sqrt{3² + (-4)²}=5m/s\)；加速度\(a = \Delta v / \Delta t = 5m/s / 1s = 5m/s²\)；方向：\(\Delta v\)方向为东偏南\(\theta\)，\(\tan\theta = |\Delta v_y| / \Delta v_x = 4/3\)，\(\theta=53°\)，因此加速度方向为东偏南53°。

答案：加速度大小为5m/s²，方向为东偏南53°。

例题18：质点模型的判断（隐含条件） 题目：研究“嫦娥五号”探测器从月球表面返回地球的轨迹时，能将探测器视为质点的原因是（  ）

A. 探测器的质量很小  B. 探测器的体积很小

C. 探测器的形状规则  D. 探测器的尺寸远小于地月距离

解析：质点模型的核心条件是“形状大小对研究问题无影响”，与质量、体积、形状是否规则无关；研究返回轨迹时，探测器尺寸（约数米）远小于地月距离（约3.8×10⁵km），可忽略，因此能视为质点，D正确。

答案：D

例题19：平均速度与瞬时速度的关系（极限思想） 题目：一物体做匀加速直线运动（加速度恒定），在第3s内的平均速度为5m/s，下列说法正确的是（  ）

A. 物体在第3s末的瞬时速度为5m/s  B. 物体在第2.5s末的瞬时速度为5m/s

C. 物体在第3s内的位移为5m  D. 物体在第3s初的瞬时速度为5m/s

解析：匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于该段时间“中间时刻”的瞬时速度；第3s内是“第2s末到第3s末”，中间时刻为第2.5s末，因此第2.5s末瞬时速度等于第3s内平均速度5m/s，B正确；A、D错误；第3s内位移\(x = \bar{v} \times 1s = 5m\)，C正确。

答案：BC

例题20：加速度的综合判断（多情景分析） 题目：下列情景中，物体的加速度不为零的是（  ）

A. 匀速直线运动的汽车  B. 匀速圆周运动的小球

C. 静止在桌面上的书本  D. 上抛运动到最高点的石块

解析：A匀速直线运动，速度不变，\(\Delta v=0\)，加速度为零；B匀速圆周运动，速度方向时刻变化，\(\Delta v≠0\)，加速度不为零（向心加速度）；C静止，速度为零且不变，加速度为零；D最高点石块速度为零，但速度会向下变化（下落），\(\Delta v≠0\)，加速度为重力加速度g≠0。

答案：BD

物理基础