高中物理 19 交变电流

陈一男学习网站[ ChenYinan.com ] - 中国物理学会 - 中国院士 - GeoGebra - 物理基础

默认：正弦式交变电流；线圈在匀强磁场匀速转动，无特殊说明不计线圈内阻。

1. 交变电流产生与最大值

线圈绕垂直磁场轴匀速转动产生正弦交流电：

电动势最大值：\(\boldsymbol{E_\mathrm{m}=NBS\omega}\)

\(N\)匝数、\(B\)磁感应强度、\(S\)线圈面积、\(\omega\)角速度。

线圈垂直磁场（中性面）：\(\Phi\)最大、\(e=0\)、电流为0；

线圈平行磁场：\(\Phi=0\)、\(e=E_\mathrm{m}\)、电流最大。

2. 有效值（电热等效，电表测量值全为有效值）

正弦交变：

\(\)E=\frac{E_\mathrm{m}}{\sqrt2},\quad U=\frac{U_\mathrm{m}}{\sqrt2},\quad I=\frac{I_\mathrm{m}}{\sqrt2}\(\)

有效值定义：同一电阻相同时间，交变与直流产热相等，直流数值就是有效值。

3. 周期、频率、角速度关系

\(\)\boldsymbol{\omega=\frac{2\pi}{T}=2\pi f}\(\)

\(T\)周期、\(f\)频率；我国市电：\(f=50\mathrm{Hz},T=0.02\mathrm s\)。

4. 理想变压器

\(\dfrac{U_1}{U_2}=\dfrac{n_1}{n_2}\)；\(\dfrac{I_1}{I_2}=\dfrac{n_2}{n_1}\)；输入功率=输出功率\(P_入=P_出\)。

\(n\)线圈匝数，电压正比匝数、电流反比匝数。

5. 远距离输电

高压输电：\(P=UI\)，输送功率\(P\)不变，\(U\)越大输电电流越小，导线热损耗\(P_损=I^2R\)越小。

例1：正弦交变电压\(U_\mathrm{m}=220\sqrt2\ \mathrm V\)，求有效值。

\(U=\dfrac{U_\mathrm{m}}{\sqrt2}=220\mathrm V\)。

例2：交变电流最大值\(I_\mathrm{m}=10\mathrm A\)，有效值。

\(I=\dfrac{10}{\sqrt2}=5\sqrt2\ \mathrm A\)。

例3：线圈\(N=100\)匝，\(B=0.2\mathrm T，S=0.01\mathrm{m^2}，\omega=100\mathrm{rad/s}\)，求电动势最大值。

\(E_\mathrm{m}=NBS\omega=100×0.2×0.01×100=20\mathrm V\)。

例4：上题正弦交流电有效值：\(E=\dfrac{20}{\sqrt2}=10\sqrt2\ \mathrm V\)。

例5：阻值\(R=10\Omega\)电阻通正弦电流\(I_\mathrm{m}=4\mathrm A\)，求电功率。

\(I=\dfrac4{\sqrt2}=2\sqrt2\ \mathrm A，P=I^2R=8×10=80\mathrm W\)。

例6：电压瞬时值\(e=20\sin100\pi t\ (\mathrm V)\)，最大值\(E_\mathrm{m}=20\mathrm V\)，有效值\(10\sqrt2\ \mathrm V\)。

例7：方波交变：大小\(U_0\)恒定、周期性换向，有效值\(U=U_0\)（大小不变，发热不变）。

例8：我国市电\(f=50\mathrm{Hz}\)，求周期。

\(T=\dfrac1f=0.02\mathrm s\)。

例9：\(f=50\mathrm{Hz}\)，角速度\(\omega=2\pi f=100\pi\ \mathrm{rad/s}\)。

例10：线圈转动周期\(T=0.04\mathrm s\)，频率\(f=\dfrac1{0.04}=25\mathrm{Hz}\)。

例11：\(\omega=50\pi\)，\(f=\dfrac{\omega}{2\pi}=25\mathrm{Hz}\)。

例12：原线圈\(n_1=1000\)匝，副线圈\(n_2=100\)匝，\(U_1=220\mathrm V\)，求\(U_2\)。

\(\dfrac{U_1}{U_2}=\dfrac{n_1}{n_2}\Rightarrow U_2=22\mathrm V\)。

例13：\(U_1=200\mathrm V，U_2=20\mathrm V，n_1=400\)，求\(n_2=40\)匝。

例14：副线圈接\(R=10\Omega，U_2=20\mathrm V\)，副线圈电流\(I_2=\dfrac{20}{10}=2\mathrm A\)。

例15：\(n_1:n_2=5:1，I_2=5\mathrm A\)，\(I_1=\dfrac{n_2}{n_1}I_2=1\mathrm A\)。

例16：副线圈功率\(P_2=100\mathrm W\)，理想变压器\(P_1=P_2=100\mathrm W\)。

例17：原电压不变，副线圈匝数加倍，\(U_2\)加倍；负载电阻不变，\(I_2\)加倍。

例18：输送功率\(P=100\mathrm{kW}\)，输电电压\(U=10\mathrm{kV}\)，输电电流。

\(I=\dfrac{P}{U}=\dfrac{10^5}{10^4}=10\mathrm A\)。

例19：输电线电阻\(R=2\Omega\)，上题线路损耗功率\(P_损=I^2R=100×2=200\mathrm W\)。

例20：输送功率不变，输电电压提升10倍，电流变为\(\dfrac1{10}\)，损耗功率\(\dfrac1{100}\)。

解题总结

1. 正弦交变：有效值=最大值\(/\sqrt2\)；电热、功率、电表读数一律用有效值；

2. \(E_\mathrm{m}=NBS\omega\)只算峰值，中性面瞬时电动势为0；

3. 变压器：电压比=匝数比，电流反比匝数，输入功率=输出功率；

4. 远距离输电：升压降电流，大幅减小线路热损耗。

物理基础