初中物理 06 质量与密度

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一、质量（m）—— 物体的固有属性

定义：物体所含物质的多少叫做质量，是描述物体“含有物质多少”的物理量，与物体的形状、状态、位置、温度无关（如冰块熔化成水，质量不变；把课本从教室带到家里，质量不变）。

单位：

国际主单位：千克（kg），常用单位：吨（t）、克（g）、毫克（mg）。

换算关系：1t = 10³kg，1kg = 10³g，1g = 10³mg（如一个鸡蛋质量约50g，成年人质量约50-70kg）。

测量工具：

实验室常用托盘天平（精确测量），生活中常用电子秤、台秤、案秤。

托盘天平的使用步骤（“放、调、称、读”）：

1. 放：将天平放在水平台上，游码移到标尺左端的“0”刻度线处。

2. 调：调节平衡螺母（左偏右调，右偏左调），使指针指在分度盘中央刻度线处，此时天平平衡。

3. 称：左盘放物体，右盘放砝码（“左物右码”），用镊子夹取砝码（不能用手，防止砝码生锈），若指针偏左，向右加砝码或向右移游码；若指针偏右，向左减砝码或向左移游码（先大后小，最后移游码）。

4. 读：物体质量 = 砝码总质量 + 游码在标尺上对应的刻度值（游码读数需看左侧对齐的刻度，注意标尺分度值）。

注意事项：① 不能超过天平的最大称量（量程）；② 潮湿物体或化学药品不能直接放在托盘上（需用烧杯或纸垫放）。

二、密度（ρ）—— 物质的特性

定义：某种物质组成的物体的质量与它的体积之比，公式为 ρ = m/V（ρ：密度，m：质量，V：体积），变形公式：m = ρV（求质量）、V = m/ρ（求体积）。

密度是物质的特性（同种物质的密度一般不变，与质量、体积无关；不同物质的密度一般不同），但密度会随温度、状态变化（如冰熔化成水，密度从0.9×10³kg/m³变为1.0×10³kg/m³）。

单位：

国际主单位：千克每立方米（kg/m³），常用单位：克每立方厘米（g/cm³）。

换算关系：1g/cm³ = 1×10³kg/m³（如水的密度ρ水 = 1.0g/cm³ = 1.0×10³kg/m³，表示“1cm³水的质量为1g”或“1m³水的质量为1.0×10³kg”）。

常见物质的密度（需熟记）：

水：1.0×10³kg/m³；冰：0.9×10³kg/m³；酒精：0.8×10³kg/m³；铁：7.9×10³kg/m³；铝：2.7×10³kg/m³。

密度的应用：

1. 鉴别物质：测出物质的密度，与密度表对比，确定物质种类（如测出某金属密度为7.9×10³kg/m³，可判断为铁）。

2. 计算不便于直接测量的质量：如测大型石碑的质量，先测石碑体积V，再用m = ρV计算（ρ为石材密度）。

3. 计算不便于直接测量的体积：如测不规则固体（如矿石）的体积，先测质量m，再用V = m/ρ计算（ρ为矿石密度）。

4. 判断物体空心/实心：先计算物体的“实心密度”（ρ实 = m/V物），与物质的真实密度ρ对比：若ρ实 = ρ，为实心；若ρ实 < ρ，为空心（或用m实 = ρV物与实际质量对比，m实 > m物为空心；或用V实 = m/ρ与实际体积对比，V实 < V物为空心）。

三、体积（V）的测量（密度计算的关键）

单位：

国际主单位：立方米（m³），常用单位：立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）、升（L）、毫升（mL）。

换算关系：1m³ = 10³dm³，1dm³ = 10³cm³，1L = 1dm³，1mL = 1cm³（如一瓶矿泉水体积约500mL = 500cm³）。

测量工具与方法：

1. 规则固体（如长方体、正方体）：用刻度尺测长、宽、高（或棱长），用公式V = 长×宽×高（或V = 棱长³）计算。

2. 不规则固体（如石块、金属块）：用量筒（或量杯） 测体积，采用“排水法”：

步骤：① 向量筒中倒入适量水，记下水面对应的体积V1；② 将固体用细线拴住，缓慢浸没在水中，记下此时总体积V2；③ 固体体积V = V2 - V1。

注意：固体需完全浸没（若漂浮，可绑一个重物“助沉”），且不能吸水（若吸水，需先涂凡士林或包保鲜膜）。

3. 液体体积：直接用量筒测量，读数时视线需与凹液面的底部相平（俯视读数偏大，仰视读数偏小）。

四、密度的测量实验（重点实验）

（1）测量固体的密度（以石块为例）

实验原理：ρ = m/V

实验器材：托盘天平、砝码、量筒、水、细线、石块。

实验步骤：

1. 用天平测出石块的质量m，记录数据；

2. 向量筒中倒入适量水，测出水的体积V1，记录数据；

3. 将石块用细线拴住，浸没在量筒的水中，测出水和石块的总体积V2，记录数据；

4. 计算石块体积V = V2 - V1；

5. 用ρ = m/V计算石块的密度，整理器材。

（2）测量液体的密度（以盐水为例）

实验原理：ρ = m/V

实验器材：托盘天平、砝码、烧杯、量筒、盐水。

实验步骤：

1. 用天平测出空烧杯的质量m1，记录数据；

2. 将适量盐水倒入烧杯中，用天平测出烧杯和盐水的总质量m2，记录数据；

3. 将烧杯中的盐水全部倒入量筒中，测出盐水的体积V，记录数据；

4. 计算盐水的质量m = m2 - m1；

5. 用ρ = m/V计算盐水的密度，整理器材。

关键注意事项：步骤3中需将盐水“全部倒入量筒”，若烧杯中有残留，会导致测量的体积V偏小，最终密度ρ偏大（因此实验顺序不能颠倒为“先测体积再测质量”）。

例题1：质量的属性（与状态无关） 题目：一块冰熔化成水后，下列物理量中不变的是（  ）

A. 体积  B. 密度  C. 质量  D. 状态

解析：冰熔化成水，状态从固态变为液态（D变化）；冰的密度小于水，质量不变时，根据V = m/ρ，体积会变小（A、B变化）；质量是物体的固有属性，与状态无关，因此质量不变（C不变）。

答案：C

例题2：质量单位换算 题目：下列质量换算正确的是（  ）

A. 0.5t = 0.5×10³kg = 500kg  B. 300g = 300×10³kg = 3×10⁵kg

C. 50mg = 50×10⁻³g = 0.05g  D. 2kg = 2×10⁻³t = 0.002t

解析：单位换算需遵循“数值×换算关系”，且换算关系正确。A正确（1t=10³kg）；B错误（1g=10⁻³kg，300g=0.3kg）；C正确（1mg=10⁻³g）；D正确（1kg=10⁻³t）。

答案：ACD

例题3：托盘天平的使用（读数） 题目：用托盘天平测量物体质量，右盘砝码总质量为50g，游码在标尺上对应的刻度值为2.4g（标尺分度值0.2g），则物体的质量为（  ）

A. 50g  B. 52.4g  C. 47.6g  D. 52g

解析：天平读数规则“物体质量 = 砝码总质量 + 游码刻度值”，因此物体质量 = 50g + 2.4g = 52.4g（游码读数看左侧对齐刻度，此处直接给出2.4g，无需额外判断）。

答案：B

例题4：密度的物理意义（水的密度） 题目：水的密度为1.0×10³kg/m³，其物理意义是（  ）

A. 1m³水的质量为1.0×10³kg  B. 1kg水的体积为1.0×10³m³

C. 1m³水的密度为1.0×10³kg  D. 1kg水的质量为1.0×10³kg/m³

解析：密度的物理意义是“单位体积某种物质的质量”，ρ水=1.0×10³kg/m³表示“1立方米水的质量为1.0×10³千克”。B（体积计算错误，1kg水体积为10⁻³m³）、C（密度单位错误，应为kg/m³）、D（物理意义混淆，质量单位与密度单位混乱）均错误。

答案：A

例题5：密度单位换算 题目：铝的密度为2.7g/cm³，换算成kg/m³为（  ）

A. 2.7×10³kg/m³  B. 2.7×10⁶kg/m³  C. 2.7×10⁻³kg/m³  D. 2.7kg/m³

解析：密度单位换算公式：1g/cm³ = 1×10³kg/m³，因此2.7g/cm³ = 2.7×10³kg/m³（直接在数值后乘以10³，单位换为kg/m³）。

答案：A

例题6：体积测量（排水法） 题目：用量筒测某石块体积，步骤如下：① 量筒中倒入水，体积V1=20mL；② 石块浸没水中，总体积V2=35mL；则石块体积为（  ）

A. 15mL  B. 15cm³  C. 55cm³  D. 35cm³

解析：排水法测体积公式V = V2 - V1，因此石块体积 = 35mL - 20mL = 15mL；又因1mL = 1cm³，故体积也为15cm³（注意单位换算，mL与cm³等价）。

答案：B

例题7：密度计算（固体密度） 题目：一块铁块质量为79g，体积为10cm³，求铁块的密度（  ）

A. 7.9g/cm³  B. 790g/cm³  C. 0.126g/cm³  D. 7.9kg/m³

解析：根据密度公式ρ = m/V，代入数据：ρ = 79g / 10cm³ = 7.9g/cm³（或换算为7.9×10³kg/m³，选项中无此单位，故选择g/cm³单位的结果）。

答案：A

例题8：密度应用（鉴别物质） 题目：某未知金属块质量为54g，体积为20cm³，该金属可能是（  ）（已知：ρ铝=2.7g/cm³，ρ铁=7.9g/cm³，ρ铜=8.9g/cm³）

A. 铝  B. 铁  C. 铜  D. 无法判断

解析：先计算金属块密度ρ = m/V = 54g / 20cm³ = 2.7g/cm³，与密度表对比，该密度与铝的密度一致，因此可能是铝。

答案：A

例题9：密度计算（液体质量） 题目：已知酒精的密度为0.8g/cm³，一瓶酒精体积为500mL，求这瓶酒精的质量（  ）

A. 400g  B. 500g  C. 625g  D. 0.4kg

解析：先统一单位，500mL = 500cm³，根据m = ρV，代入数据：m = 0.8g/cm³ × 500cm³ = 400g（或换算为0.4kg，选项A、D均正确，但需看选项是否多选）。

答案：AD

例题10：密度应用（判断空心实心） 题目：一个铁球质量为395g，体积为100cm³（ρ铁=7.9g/cm³），该铁球是（  ）

A. 实心  B. 空心  C. 无法判断

解析：方法一（对比密度）：计算铁球的“实际密度”ρ实 = m/V = 395g / 100cm³ = 3.95g/cm³ < ρ铁（7.9g/cm³），因此为空心；方法二（对比质量）：若为实心，100cm³铁的质量m实 = ρ铁V = 7.9g/cm³×100cm³=790g > 395g，因此为空心；方法三（对比体积）：395g铁的实心体积V实 = m/ρ铁 = 395g/7.9g/cm³=50cm³ < 100cm³，因此为空心。

答案：B

例题11：托盘天平的使用（调平） 题目：使用托盘天平时，若指针偏向分度盘左侧，应如何调节平衡螺母（  ）

A. 向左调  B. 向右调  C. 不用调  D. 先左后右

解析：天平调平规则“左偏右调，右偏左调”——指针偏向左侧，说明左盘重，需向右调节平衡螺母，使指针指在中央刻度线处。

答案：B

例题12：密度与温度的关系（水的反常膨胀） 题目：下列关于水的密度与温度关系的说法，正确的是（  ）

A. 水的密度随温度升高一直变大  B. 水的密度随温度升高一直变小

C. 4℃时水的密度最大  D. 0℃时水的密度最大

解析：水有“反常膨胀”特性：0℃~4℃时，温度升高，密度变大；4℃以上时，温度升高，密度变小，因此4℃时水的密度最大（这也是冬天湖面结冰，冰下4℃水层能保护水生生物的原因）。

答案：C

例题13：密度计算（不规则固体体积） 题目：一个矿石质量为234g，将其浸没在量筒中，量筒中水的体积从100mL变为180mL，求矿石的密度（  ）

A. 2.925g/cm³  B. 2.34g/cm³  C. 1.3g/cm³  D. 0.769g/cm³

解析：先算矿石体积V = 180mL - 100mL = 80mL = 80cm³，再算密度ρ = m/V = 234g / 80cm³ = 2.925g/cm³。

答案：A

例题14：密度应用（计算大型物体质量） 题目：一座石碑体积为20m³，石材密度为2.5×10³kg/m³，求石碑的质量（  ）

A. 5×10⁴kg  B. 8×10³kg  C. 2.5×10³kg  D. 20kg

解析：根据m = ρV，代入数据：m = 2.5×10³kg/m³ × 20m³ = 5×10⁴kg（直接用主单位计算，结果单位为kg）。

答案：A

例题15：液体密度测量实验（误差分析） 题目：测量盐水密度时，若将实验步骤“测烧杯和盐水总质量→倒盐水到量筒→测空烧杯质量”改为“测空烧杯质量→倒盐水到烧杯→测烧杯和盐水总质量→倒盐水到量筒”，会导致测量的密度（  ）

A. 偏大  B. 偏小  C. 不变  D. 无法判断

解析：修改后，烧杯中的盐水倒入量筒时会有残留，导致测量的体积V偏小；根据ρ = m/V（m测量准确，V偏小），计算出的密度ρ会偏大（分母变小，分数值变大）。

答案：A

例题16：密度的特性（同种物质密度不变） 题目：一块均匀的铝块，截去一半后，剩余部分的密度（  ）

A. 变为原来的一半  B. 变为原来的两倍  C. 不变  D. 无法确定

解析：密度是物质的特性，同种物质（铝）的密度与质量、体积无关，截去一半后，质量和体积均减半，但质量与体积的比值（密度）不变。

答案：C

例题17：体积单位换算（实际应用） 题目：一个长方体木块，长5cm、宽4cm、高3cm，其体积为（  ）

A. 60cm³  B. 60dm³  C. 60m³  D. 6cm³

解析：规则固体体积公式V = 长×宽×高，代入数据：V = 5cm×4cm×3cm = 60cm³（单位为立方厘米，与长宽高单位一致）。

答案：A

例题18：密度计算（空心体积） 题目：一个铜球质量为178g，体积为30cm³（ρ铜=8.9g/cm³），求该铜球空心部分的体积（  ）

A. 10cm³  B. 20cm³  C. 30cm³  D. 40cm³

解析：先算铜的实心体积V实 = m/ρ铜 = 178g / 8.9g/cm³ = 20cm³；再算空心体积V空 = V球 - V实 = 30cm³ - 20cm³ = 10cm³。

答案：A

例题19：托盘天平的使用（错误分析） 题目：某同学用天平测物体质量时，将“左物右码”放反，砝码总质量为20g，游码刻度为1.2g，此时物体的实际质量为（  ）

A. 21.2g  B. 18.8g  C. 20g  D. 1.2g

解析：天平放反时，“砝码质量 = 物体质量 + 游码质量”，因此物体质量 = 砝码质量 - 游码质量 = 20g - 1.2g = 18.8g（正常“左物右码”：物体质量 = 砝码 + 游码；放反后平衡关系颠倒）。

答案：B

例题20：密度的综合应用（混合物质密度） 题目：两种液体混合，甲液体质量为m1=200g，密度ρ1=1.0g/cm³；乙液体质量为m2=300g，密度ρ2=0.8g/cm³，混合后总体积不变，求混合液体的密度（  ）

A. 0.88g/cm³  B. 0.9g/cm³  C. 0.92g/cm³  D. 1.0g/cm³

解析：混合液体密度ρ混 = 总质量/总体积；总质量m混 = m1 + m2 = 200g + 300g = 500g；甲液体体积V1 = m1/ρ1 = 200g/1.0g/cm³=200cm³，乙液体体积V2 = m2/ρ2=300g/0.8g/cm³=375cm³；总体积V混 = V1 + V2=200cm³+375cm³=575cm³；因此ρ混=500g/575cm³≈0.87g/cm³（近似为0.88g/cm³，选项A最接近）。

答案：A

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