初中物理 12 简单机械：杠杆、滑轮、机械效率

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一、杠杆——最基础的简单机械

定义：在力的作用下能绕着固定点转动的硬棒（硬棒可以是直的，也可以是弯的，如剪刀、撬棍、羊角锤等）。

杠杆的五要素（判断杠杆的关键，缺一不可）：

1. 支点（O）：杠杆绕着转动的固定点（如撬棍撬石头时，与地面接触的点）；

2. 动力（F₁）：使杠杆转动的力（如手对撬棍的作用力）；

3. 阻力（F₂）：阻碍杠杆转动的力（如石头对撬棍的压力）；

4. 动力臂（L₁）：从支点到动力作用线的垂直距离（注意：是“作用线的垂直距离”，不是“到动力作用点的距离”）；

5. 阻力臂（L₂）：从支点到阻力作用线的垂直距离。

杠杆的平衡条件（杠杆原理）：

杠杆静止或匀速转动时，处于平衡状态，此时动力、动力臂、阻力、阻力臂满足：

F₁L₁ = F₂L₂（动力×动力臂 = 阻力×阻力臂）

变形公式：

求动力：F₁ = F₂L₂/L₁；

求阻力：F₂ = F₁L₁/L₂；

力臂关系：L₁/L₂ = F₂/F₁（力臂越长，所需力越小，体现“省力”或“费力”的本质）。

杠杆的分类（根据力臂关系判断）：

1. 省力杠杆：L₁ > L₂ → F₁ < F₂（省力但费距离，如撬棍、羊角锤、开瓶器，用较小的力能克服较大的阻力，但动力移动的距离更长）；

2. 费力杠杆：L₁ < L₂ → F₁ > F₂（费力但省距离，如镊子、钓鱼竿、筷子，虽然费力，但能让阻力端移动较短的距离，操作更灵活）；

3. 等臂杠杆：L₁ = L₂ → F₁ = F₂（不省力也不费力，不省距离也不费距离，主要用于测量或改变力的方向，如天平、定滑轮）。

二、滑轮——变形的杠杆

滑轮是一个周边有槽、能绕轴转动的小轮，根据轴的位置是否固定，分为定滑轮、动滑轮和滑轮组，本质是“等臂或省力的杠杆变形”。

（1）定滑轮

定义：轴的位置固定不动的滑轮（如旗杆顶端的滑轮）。

实质：等臂杠杆（支点在轴上，动力臂和阻力臂都等于滑轮的半径，L₁ = L₂ = r）。

特点：

不省力（F₁ = F₂，若不计摩擦，拉力等于物体重力F = G）；

不省距离（拉力移动的距离s = 物体上升的高度h）；

能改变力的方向（如向上拉绳子，物体向上运动，可将向下的力转化为向上的力，方便操作）。

（2）动滑轮

定义：轴的位置随被拉物体一起运动的滑轮（如提升重物时，与重物绑定的滑轮）。

实质：省力杠杆（支点在滑轮边缘与绳子的接触点，动力臂L₁ = 2r，阻力臂L₂ = r，动力臂是阻力臂的2倍）。

特点（不计滑轮重力和摩擦时）：

省力（F₁ = 1/2 F₂，若提升重物，拉力F = 1/2 G物）；

费距离（拉力移动的距离s = 2h，物体上升h，绳子自由端移动2h）；

不能改变力的方向（拉力方向与物体运动方向相同，如向上拉绳子，物体才向上运动）。

注意：若考虑动滑轮自身重力（实际情况），拉力公式为F = 1/2 (G物 + G动)（G动为动滑轮重力）。

（3）滑轮组

定义：由定滑轮和动滑轮组合而成的机械（结合了两者的优点，既能省力，又能改变力的方向，如起重机的吊臂、家用升降晾衣架）。

关键参数：承担物重的绳子段数（n）：

确定n的方法：数与“动滑轮”直接相连的绳子段数（定滑轮的绳子段数不计），n为承担物重的段数。

特点（不计摩擦和动滑轮重力时）：

省力：拉力F = 1/n G物（n越大，越省力）；

费距离：绳子自由端移动的距离s = n h（n越大，移动距离越长）；

能否改变方向：取决于定滑轮的数量——若最后一段绳子从定滑轮引出，能改变方向；从动滑轮引出，不能改变方向。

实际拉力公式：考虑动滑轮重力和摩擦时，F = 1/n (G物 + G动 + f)（f为摩擦阻力，初中阶段若未说明，可忽略摩擦，只考虑G动）。

三、机械效率——衡量机械性能的指标

定义：有用功跟总功的比值，用符号“η”（读作“艾塔”）表示。机械效率反映“机械对能量的利用效率”——由于存在额外功（克服摩擦、提升机械自身重力等），机械效率永远小于1（100%）。

相关概念：

1. 有用功（W有）：对人们有用的功（即达到目的所需的功，如用滑轮组提升重物时，克服重物重力做的功W有 = G物h；用杠杆撬石头时，克服石头阻力做的功）；

2. 额外功（W额）：对人们无用但不得不做的功（如克服动滑轮重力做的功W额1 = G动h、克服摩擦做的功W额2 = f s，额外功是导致机械效率小于1的原因）；

3. 总功（W总）：动力对机械做的总功（等于有用功与额外功之和，W总 = W有 + W额；也等于动力乘以动力移动的距离，W总 = F s）。

机械效率公式：

η = W有 / W总 × 100%（必须乘以100%，表示百分比，如η = 80%，表示有用功占总功的80%）

结合不同机械的特点，可推导具体公式：

滑轮组（提升重物）：W有 = G物h，W总 = F s = F n h，因此η = (G物h) / (F n h) × 100% = G物 / (n F) × 100%（h可约去，简化计算）；

若考虑动滑轮重力（无摩擦）：W额 = G动h，W总 = G物h + G动h，因此η = G物 / (G物 + G动) × 100%（能直观体现G动对效率的影响——G动越大，η越小）。

提高机械效率的方法：

1. 减小额外功：如给滑轮加润滑油（减小摩擦）、减轻动滑轮重力（减小克服动滑轮的功）；

2. 增大有用功：在额外功不变时，提升更重的物体（如用同一滑轮组，提升100N的物体比50N的物体效率高）。

例题1：杠杆五要素的判断（找力臂） 题目：如图所示，用撬棍撬石头，支点为O，动力F₁作用在撬棍的A点，方向斜向上。请画出动力臂L₁。

解析：画力臂的步骤：1. 延长动力F₁的作用线（用虚线）；2. 从支点O向动力作用线作垂线（用虚线，标出垂直符号）；3. 线段OA'（A'为垂足）即为动力臂L₁，标上“L₁”。

答案：（作图提示：延长F₁作用线，从O作垂线，垂线段为L₁）

例题2：杠杆平衡条件的应用（计算动力） 题目：一个杠杆的阻力F₂ = 500N，阻力臂L₂ = 0.2m，动力臂L₁ = 1m，求使杠杆平衡的动力F₁（不计摩擦）。

解析：根据杠杆平衡条件F₁L₁ = F₂L₂，变形得F₁ = F₂L₂/L₁。代入数据：F₁ = (500N × 0.2m)/1m = 100N。

答案：100N

例题3：杠杆的分类（判断类型） 题目：下列工具中，属于省力杠杆的是（  ）

A. 镊子  B. 钓鱼竿  C. 羊角锤  D. 筷子

解析：省力杠杆的特点是L₁ > L₂。A（镊子，L₁ < L₂，费力）；B（钓鱼竿，L₁ < L₂，费力）；C（羊角锤拔钉子，L₁ > L₂，省力）；D（筷子，L₁ < L₂，费力）。

答案：C

例题4：定滑轮的特点（不省力，改方向） 题目：用定滑轮将重为200N的物体匀速提升2m，不计摩擦，求拉力F的大小和拉力移动的距离s。

解析：定滑轮不省力，拉力F = G物 = 200N；不省距离，拉力移动距离s = h = 2m。

答案：拉力F为200N，移动距离s为2m。

例题5：动滑轮的特点（省力，费距离） 题目：用动滑轮提升重为300N的物体，不计动滑轮重力和摩擦，求拉力F的大小；若物体上升0.5m，求绳子自由端移动的距离s。

解析：动滑轮n=2（2段绳子承担物重），拉力F = 1/2 G物 = 1/2 × 300N = 150N；移动距离s = 2h = 2 × 0.5m = 1m。

答案：拉力F为150N，移动距离s为1m。

例题6：动滑轮的实际拉力（考虑动滑轮重力） 题目：一个动滑轮的重力为50N，用它提升重为450N的物体，不计摩擦，求拉力F的大小。

解析：实际拉力需考虑动滑轮重力，F = 1/2 (G物 + G动) = 1/2 × (450N + 50N) = 250N。

答案：250N

例题7：滑轮组的绳子段数（n的判断） 题目：如图所示，滑轮组由1个定滑轮和1个动滑轮组成，绳子一端固定在定滑轮上，另一端绕过动滑轮后再绕过定滑轮。请确定承担物重的绳子段数n。

解析：数与动滑轮直接相连的绳子段数：绳子固定在定滑轮上，绕过动滑轮时，有2段绳子直接拉着动滑轮，因此n=2。

答案：n=2

例题8：滑轮组的拉力计算（不计动滑轮重力） 题目：一个滑轮组的n=3，用它匀速提升重为600N的物体，不计动滑轮重力和摩擦，求拉力F的大小；若物体上升1m，求绳子自由端移动的距离s。

解析：拉力F = 1/n G物 = 1/3 × 600N = 200N；移动距离s = n h = 3 × 1m = 3m。

答案：拉力F为200N，移动距离s为3m。

例题9：滑轮组的实际拉力（考虑动滑轮重力） 题目：一个滑轮组的n=4，动滑轮重力为100N，用它提升重为700N的物体，不计摩擦，求拉力F的大小。

解析：实际拉力F = 1/n (G物 + G动) = 1/4 × (700N + 100N) = 200N。

答案：200N

例题10：机械效率的计算（基本公式） 题目：用滑轮组提升物体时，动力做的总功W总 = 500J，其中有用功W有 = 400J，求滑轮组的机械效率η。

解析：根据机械效率公式η = W有/W总 × 100% = 400J/500J × 100% = 80%。

答案：80%

例题11：滑轮组的机械效率（结合重力与距离） 题目：用滑轮组提升重为800N的物体，n=4，物体上升2m，拉力F=250N，求滑轮组的机械效率η（不计摩擦）。

解析：第一步，算有用功W有 = G物h = 800N × 2m = 1600J；第二步，算总功W总 = F s = F n h = 250N × 4 × 2m = 2000J；第三步，算效率η = 1600J/2000J × 100% = 80%。

答案：80%

例题12：机械效率的推导公式（G物与nF） 题目：一个滑轮组的n=3，拉力F=300N，提升的物体重力G物=800N，求滑轮组的机械效率η（不计摩擦）。

解析：用推导公式η = G物/(n F) × 100%，代入数据：η = 800N/(3 × 300N) × 100% ≈ 88.9%。

答案：约88.9%

例题13：杠杆平衡条件的应用（判断平衡） 题目：一个杠杆的支点在中间，左右两端分别挂有质量为2kg和3kg的物体，力臂分别为0.3m和0.2m（g取10N/kg）。杠杆是否平衡？若不平衡，哪端下沉？

解析：第一步，算两端的力：F左 = G左 = m左g = 2kg×10N/kg=20N，F右 = G右 = 3kg×10N/kg=30N；第二步，算力×力臂：F左L左=20N×0.3m=6N·m，F右L右=30N×0.2m=6N·m；第三步，两者相等，杠杆平衡。

答案：杠杆平衡。

例题14：费力杠杆的应用（省距离） 题目：为什么钓鱼竿要设计成费力杠杆？

解析：钓鱼竿的动力臂L₁（手握住的位置到支点的距离）小于阻力臂L₂（鱼的拉力到支点的距离），属于费力杠杆。虽然费力，但能省距离——手移动较小的距离，鱼竿末端（阻力端）就能移动较大的距离，便于快速将鱼拉出水面，操作更灵活。

答案：钓鱼竿为费力杠杆，虽费力但省距离，手移动小距离即可让鱼竿末端移动大距离，便于快速拉鱼，操作灵活。

例题15：滑轮组的方向判断（能否改方向） 题目：一个滑轮组由2个定滑轮和2个动滑轮组成，绳子一端固定在动滑轮上，依次绕过定滑轮、动滑轮……最后一段绳子从定滑轮引出。该滑轮组能否改变力的方向？

解析：滑轮组能否改变方向，取决于最后一段绳子的引出端：若从定滑轮引出，拉力方向与物体运动方向相反，能改变方向；若从动滑轮引出，方向相同，不能改变。本题最后一段从定滑轮引出，因此能改变方向。

答案：能改变力的方向。

例题16：机械效率的影响因素（提高效率） 题目：用同一滑轮组提升不同重量的物体，提升更重的物体时，机械效率会如何变化？为什么？

解析：机械效率会变大。原因：同一滑轮组，动滑轮重力G动和摩擦f基本不变（额外功W额 = G动h + f s 基本不变）；提升更重的物体，有用功W有 = G物h 增大；根据η = W有/(W有 + W额) × 100%，W有增大时，W有占总功的比例变大，因此η变大。

答案：机械效率会变大。因为额外功基本不变，提升更重的物体时有用功增大，有用功占总功的比例变大，效率提高。

例题17：杠杆的动态平衡（力的变化） 题目：一个杠杆的支点O在左端，阻力F₂作用在右端，方向竖直向下，阻力臂L₂固定。动力F₁作用在杠杆中点，方向始终竖直向上。若将杠杆缓慢向右抬起（从水平位置到竖直位置），动力F₁的大小会如何变化？

解析：根据杠杆平衡条件F₁L₁ = F₂L₂。过程中，F₂和L₂不变；动力臂L₁是从O到F₁作用线的垂直距离——水平时L₁ = 1/2 杆长，抬起过程中L₁逐渐增大（竖直时L₁ = 杆长）；因此F₁ = F₂L₂/L₁，L₁增大，F₁逐渐变小。

答案：动力F₁逐渐变小。

例题18：滑轮组的总功与额外功（计算） 题目：用滑轮组提升重为500N的物体，n=2，物体上升3m，拉力F=300N（考虑动滑轮重力，不计摩擦）。求：（1）有用功W有；（2）总功W总；（3）额外功W额；（4）动滑轮重力G动。

解析：（1）W有 = G物h = 500N×3m=1500J；（2）W总 = F s = F×2h=300N×6m=1800J；（3）W额 = W总 - W有=1800J-1500J=300J；（4）W额 = G动h → G动 = W额/h=300J/3m=100N。

答案：（1）1500J；（2）1800J；（3）300J；（4）100N。

例题19：机械效率的综合计算（考虑摩擦） 题目：用杠杆撬重为1000N的石头，动力臂L₁=1.5m，阻力臂L₂=0.3m，实际动力F₁=250N（存在摩擦）。求：（1）理想情况下的动力F₁'（无摩擦）；（2）总功W总（若石头被撬起0.1m，动力移动的距离s₁ = L₁/L₂ × h₂ = 1.5/0.3 × 0.1m=0.5m）；（3）有用功W有；（4）机械效率η。

解析：（1）理想动力F₁' = F₂L₂/L₁=1000N×0.3m/1.5m=200N；（2）W总 = F₁s₁=250N×0.5m=125J；（3）W有 = F₂h₂=1000N×0.1m=100J；（4）η=100J/125J×100%=80%。

答案：（1）200N；（2）125J；（3）100J；（4）80%。

例题20：简单机械的综合判断（多知识点） 题目：下列关于简单机械的说法，正确的是（  ）

A. 等臂杠杆的机械效率一定是100%  B. 动滑轮的机械效率一定大于定滑轮

C. 滑轮组的n越大，机械效率越高  D. 省力杠杆一定费距离

解析：A（等臂杠杆如天平，存在摩擦，额外功不为0，效率小于100%，错误）；B（机械效率与类型无关，取决于有用功和总功，若提升轻物，动滑轮效率可能低于定滑轮，错误）；C（n越大，动滑轮可能越多，额外功越大，效率可能越低，错误）；D（省力杠杆L₁>L₂，根据F₁L₁=F₂L₂，F₁<F₂，且动力移动距离s₁/s₂=L₁/L₂>1，即费距离，正确）。

答案：D

物理基础