高中物理 11 电路、电流、电阻、串联、并联

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默认：导线电阻不计，无特殊说明电源内阻忽略；欧姆定律\(I=\dfrac{U}{R}\)。

基本物理量

1. 电流\(I\)：定义式\(\boldsymbol{I=\dfrac{q}{t}}\)，单位\(\mathrm A\)；\(q\)为\(t\)时间内通过导体横截面总电荷量。

微观式\(I=nqSv\)（拓展了解）。

2. 电阻\(R\)

①定义：\(R=\dfrac{U}{I}\)，电阻是导体本身属性，与\(U、I\)无关；

②电阻定律：\(\boldsymbol{R=\rho\dfrac{L}{S}}\)，\(\rho\)电阻率、\(L\)导线长度、\(S\)横截面积；同种材料，越长\(R\)越大、越粗\(R\)越小。

3. 欧姆定律：同一导体\(I\)与\(U\)成正比、与\(R\)成反比：\(\boldsymbol{I=\dfrac{U}{R}}\)、\(U=IR\)。

串联电路规律（逐个顺次相连）

1. 电流处处相等：\(\boldsymbol{I=I_1=I_2=I_3\cdots}\)

2. 总电压等于各部分电压之和：\(\boldsymbol{U=U_1+U_2+U_3\cdots}\)

3. 总电阻：\(\boldsymbol{R_总=R_1+R_2+R_3\cdots}\)，串联越串总电阻越大。

4. 分压规律：\(\dfrac{U_1}{U_2}=\dfrac{R_1}{R_2}\)，电阻越大分得电压越大。

并联电路规律（两端分别接在一起）

1. 各支路两端电压相等：\(\boldsymbol{U=U_1=U_2=U_3\cdots}\)

2. 干路电流等于各支路电流之和：\(\boldsymbol{I=I_1+I_2+I_3\cdots}\)

3. 总电阻倒数：\(\boldsymbol{\dfrac1{R_总}=\dfrac1{R_1}+\dfrac1{R_2}+\dfrac1{R_3}\cdots}\)；

两电阻并联简化：\(\boldsymbol{R_{并}=\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}}\)，并联越多总电阻越小，总阻值小于任意一条支路电阻。

4. 分流规律：\(\dfrac{I_1}{I_2}=\dfrac{R_2}{R_1}\)，电阻越大支路电流越小。

电功与电功率（基础拓展）

\(W=UIt，P=UI\)；结合欧姆导出：\(P=I^2R=\dfrac{U^2}{R}\)。

例1：\(t=10\mathrm s\)内导体横截面通过电荷量\(q=20\mathrm C\)，求电流大小。

\(I=\dfrac q t=\dfrac{20}{10}=2\mathrm A\)。

例2：某电阻两端\(U=12\mathrm V\)时，电流\(I=3\mathrm A\)，求阻值。

\(R=\dfrac U I=\dfrac{12}{3}=4\Omega\)。

例3：\(R=10\Omega\)电阻接\(U=5\mathrm V\)电源，求流过电流。

\(I=\dfrac{U}{R}=\dfrac{5}{10}=0.5\mathrm A\)。

例4：一根导线拉长为原来2倍，体积不变，分析\(R\)变化。

\(L'=2L，S'=\dfrac S2\)，\(R'=\rho\dfrac{2L}{S/2}=4\rho\dfrac L S=4R\)，电阻变为原来4倍。

例5：导体两端电压加倍，导体电阻不变，电流变为几倍？

\(I\propto U\)，电流变为原来2倍。

例6：\(R=20\Omega\)，电流\(I=0.4\mathrm A\)，求两端电压。

\(U=IR=0.4\times20=8\mathrm V\)。

例7：\(R_1=2\Omega、R_2=3\Omega\)串联，求总电阻。

\(R_总=2+3=5\Omega\)。

例8：上题串联后接\(U=10\mathrm V\)电源，求电路电流。

\(I=\dfrac{U}{R_总}=\dfrac{10}{5}=2\mathrm A\)。

例9：例8条件下，分别求\(R_1、R_2\)分压。

\(U_1=IR_1=2\times2=4\mathrm V，U_2=IR_2=2\times3=6\mathrm V\)。

例10：\(R_1=5\Omega、R_2=15\Omega\)串联，总电压\(U=40\mathrm V\)，按分压求\(U_1\)。

\(\dfrac{U_1}{U_2}=\dfrac13，U_1+U_2=40\)，\(U_1=10\mathrm V\)。

例11：三个电阻\(1\Omega、2\Omega、3\Omega\)串联接\(U=12\mathrm V\)，求各电阻电压。

\(R_总=6\Omega，I=\dfrac{12}{6}=2\mathrm A\)；\(U_1=2\mathrm V，U_2=4\mathrm V，U_3=6\mathrm V\)。

例12：\(R_1=4\Omega\)与未知\(R_x\)串联，电源\(U=20\mathrm V\)，\(R_1\)分压\(8\mathrm V\)，求\(R_x\)。

\(I=\dfrac{U_1}{R_1}=2\mathrm A\)，\(U_x=12\mathrm V，R_x=\dfrac{12}{2}=6\Omega\)。

例13：两电阻串联，\(U_1:U_2=2:5\)，\(R_1=6\Omega\)，求\(R_2\)。

串联\(\dfrac{R_1}{R_2}=\dfrac{U_1}{U_2}=\dfrac25\)，\(R_2=15\Omega\)。

例14：\(R_1=2\Omega、R_2=6\Omega\)并联，求总电阻。

\(R_{总}=\dfrac{2\times6}{2+6}=1.5\Omega\)。

例15：上题并联接\(U=6\mathrm V\)电源，求两支路电流。

\(I_1=\dfrac62=3\mathrm A，I_2=\dfrac66=1\mathrm A\)。

例16：例15条件求干路总电流。

\(I=I_1+I_2=4\mathrm A\)。

例17：\(R_1=10\Omega、R_2=20\Omega\)并联，干路\(I=0.9\mathrm A\)，分流求\(I_1、I_2\)。

\(\dfrac{I_1}{I_2}=\dfrac{20}{10}=\dfrac21，I_1+I_2=0.9\)，\(I_1=0.6\mathrm A，I_2=0.3\mathrm A\)。

例18：三个\(R=6\Omega\)电阻并联，总电阻多大？

\(\dfrac1R_总=\dfrac36=\dfrac12，R_总=2\Omega\)。

例19：\(R_2=3\Omega、R_3=6\Omega\)先并联，再与\(R_1=2\Omega\)串联，电源\(U=12\mathrm V\)，求总电阻与总电流。

\(R_{23}=\dfrac{3\times6}{3+6}=2\Omega，R_总=2+2=4\Omega，I=\dfrac{12}{4}=3\mathrm A\)。

例20：\(R_1=4\Omega、R_2=4\Omega\)串联后，整体和\(R_3=4\Omega\)并联，求总阻值。

\(R_{12}=8\Omega，R_总=\dfrac{8\times4}{8+4}=\dfrac83\Omega\)。

解题总结

1. 串联抓：电流相同、电阻分压、总阻相加；

2. 并联抓：电压相同、电阻分流、两阻并联用乘积除以和；

3. 混联解题顺序：先局部串/并算等效电阻→逐级向外→总电阻→总电流→再反推各支路电压电流；

4. 电阻定律：拉长导线体积不变，长度加倍截面积减半，电阻四倍。

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