初中物理 11 功和机械能：功率、动能、势能

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一、功的基本概念——力的“成效”度量

定义：物理学中，若一个力作用在物体上，且物体在这个力的方向上移动了一段距离，则称这个力对物体做了功，用符号“W”表示。功是描述“力对物体产生位移成效”的物理量，只有“力”和“力方向上的距离”同时存在时，力才做功（缺一不可）。

做功的两个必要因素（判断是否做功的关键）：

1. 作用在物体上的力（F）；

2. 物体在力的方向上通过的距离（s）。

常见“不做功”的三种情况：

有力无距离（如用力推桌子但桌子未动，推力不做功）；

有距离无力（如物体在光滑水平面上匀速滑动，水平方向不受力，没有力做功）；

力与距离方向垂直（如提着水桶水平行走，提水桶的力竖直向上，距离水平向前，力不做功）。

功的公式与单位：

公式：W = Fs（W：功；F：作用在物体上的力，单位为牛顿（N）；s：物体在力的方向上通过的距离，单位为米（m））。

变形公式：

求力：F = W/s（已知功和距离，计算力）；

求距离：s = W/F（已知功和力，计算距离）。

单位：国际主单位是焦耳，简称“焦”，符号为“J”，1J = 1N·m（物理意义：用1N的力使物体在力的方向上移动1m，力对物体做的功为1J，如将两个鸡蛋（约1N）举高1m，做功约1J）。

二、功率——做功快慢的比较

定义：单位时间内所做的功，用符号“P”表示。功率是描述“做功快慢”的物理量——做功快不一定做功多，做功多也不一定做功快（如甲10s做功100J，乙5s做功80J，甲做功多但乙做功快）。

功率的公式与单位：

基本公式：P = W/t（P：功率；W：功，单位为J；t：时间，单位为秒（s））。

推导公式（结合功的公式W = Fs）：由于s/t = v（速度），因此P = Fv（适用于物体匀速运动时，已知力和速度，直接计算功率，如汽车匀速行驶时的功率）。

单位：

国际主单位：瓦特，简称“瓦”，符号为“W”，1W = 1J/s（物理意义：1秒内完成1J的功，功率为1W，如普通白炽灯功率约40W，家用空调功率约1000W）；

常用单位：千瓦（kW，1kW = 10³W）、兆瓦（MW，1MW = 10⁶W）。

功率的理解：功率反映“单位时间内的做功能力”，如功率为500W的机器，表示每秒做功500J；比较功率大小有两种方法：

1. 相同时间内，比较做功多少（做功多的功率大）；

2. 做相同的功，比较时间长短（时间短的功率大）。

三、机械能——动能与势能的总和

机械能是物体由于“运动”或“位置/形变”而具有的能量，包括动能、重力势能和弹性势能，三者可以相互转化（若只有重力或弹力做功，机械能总量保持不变，即机械能守恒）。

（1）动能——运动的能量

定义：物体由于运动而具有的能，用符号“E动”表示（一切运动的物体都具有动能，静止的物体动能为0）。

影响动能大小的因素（实验结论：控制变量法）：

1. 质量（m）：速度相同时，质量越大，动能越大（如相同速度的货车比小汽车动能大，撞击时破坏力更强）；

2. 速度（v）：质量相同时，速度越大，动能越大（如同一辆汽车，高速行驶时比低速行驶时动能大，刹车距离更长）。

结论：动能与物体的质量成正比，与速度的平方成正比（初中阶段只需定性理解，无需定量公式）。

（2）重力势能——被举高的能量

定义：物体由于被举高而具有的能，用符号“E势（重） ”表示（地面上的物体，若以地面为“零势能面”，重力势能为0；被举高的物体，位置越高，重力势能越大）。

影响重力势能大小的因素（实验结论：控制变量法）：

1. 质量（m）：高度相同时，质量越大，重力势能越大（如相同高度的铅球比乒乓球重力势能大，落下时做功更多）；

2. 高度（h）：质量相同时，高度越高，重力势能越大（如同一本书，举到2m高比1m高时重力势能大，落下时砸到物体的力更大）。

结论：重力势能与物体的质量和被举高的高度成正比（初中阶段只需定性理解，无需定量公式）。

（3）弹性势能——发生形变的能量

定义：物体由于发生弹性形变而具有的能，用符号“E势（弹） ”表示（只有发生弹性形变的物体才有弹性势能，塑性形变的物体弹性势能为0）。

影响弹性势能大小的因素：

1. 弹性形变程度：材料相同时，弹性形变程度越大，弹性势能越大（如同一根弹簧，被拉得越长（在弹性限度内），弹性势能越大，松开后能对物体做更多功）；

2. 材料的弹性：形变程度相同时，弹性越好的材料，弹性势能越大（如相同形变的弹簧比橡皮筋弹性势能大）。

（4）机械能的转化与守恒

转化规律：动能和势能可以相互转化，具体实例：

物体自由下落（如苹果从树上落下）：重力势能减小，动能增大，重力势能转化为动能；

物体上抛（如竖直上抛的小球）：动能减小，重力势能增大，动能转化为重力势能；

弹簧振子（如压缩弹簧后释放小球）：弹簧的弹性势能转化为小球的动能，小球运动到最远处时，动能又转化为弹性势能。

机械能守恒：若物体运动过程中，只有重力或弹力做功（没有摩擦力、空气阻力等“耗散力”做功），则机械能的总量保持不变（即“机械能守恒”）。

注意：现实中，由于存在摩擦力或空气阻力，机械能会有一部分转化为内能，总量会减小（如小球从斜面滚下，最终会停下，机械能转化为内能）。

例题1：功的判断（是否做功） 题目：下列情景中，力对物体做功的是（  ）

A. 用力搬石头但石头未动  B. 提着水桶在水平路面上匀速行走

C. 用拉力将木块沿斜面向上拉动一段距离  D. 小球在光滑水平面上匀速滚动，水平方向不受力

解析：做功需满足“有力+力方向上的距离”。A（有力无距离，不做功）；B（提力竖直向上，距离水平向前，力与距离垂直，不做功）；C（有拉力，木块在拉力方向上移动距离，做功）；D（无力，不做功）。

答案：C

例题2：功的计算（水平方向的力） 题目：用100N的水平拉力拉着重500N的木箱，在水平地面上匀速前进了2m，求拉力对木箱做的功。

解析：拉力是水平方向，木箱在水平方向移动距离，符合做功条件，用公式W = Fs。F=100N，s=2m，因此W=100N×2m=200J（木箱的重力竖直向下，与水平距离垂直，重力不做功，无需考虑）。

答案：200J

例题3：功率的理解（做功快慢比较） 题目：甲机器10s内做功500J，乙机器20s内做功1200J，下列说法正确的是（  ）

A. 甲机器做功多  B. 乙机器做功快  C. 甲机器功率大  D. 乙机器功率大

解析：比较做功多少：甲500J < 乙1200J，A错误；比较功率（做功快慢）：甲功率P甲=W甲/t甲=500J/10s=50W，乙功率P乙=W乙/t乙=1200J/20s=60W，因此乙功率大，做功快，B、D正确，C错误。

答案：BD

例题4：动能的影响因素（质量与速度） 题目：下列措施中，能增大汽车动能的是（  ）

A. 减小汽车的质量  B. 增大汽车的行驶速度  C. 降低汽车的行驶速度  D. 汽车停止行驶

解析：动能与质量和速度有关，质量越大、速度越大，动能越大。A（减小质量，动能减小）；B（增大速度，动能增大）；C（减小速度，动能减小）；D（停止行驶，速度为0，动能为0）。

答案：B

例题5：重力势能的影响因素（质量与高度） 题目：同一物体分别处于下列位置，重力势能最大的是（  ）

A. 放在地面上  B. 放在1m高的桌子上  C. 放在3m高的书架上  D. 从5m高的楼上落下（刚下落时）

解析：同一物体质量相同，重力势能与高度成正比，高度越高，重力势能越大。D选项中物体刚下落时，高度为5m，是所有选项中最高的，因此重力势能最大。

答案：D

例题6：功率的计算（结合功的公式） 题目：用50N的力将重20N的物体匀速举高2m，用时5s，求举力的功率。

解析：第一步，算举力做的功：举力F=50N（与物体重力平衡，匀速时F=G物=20N？不，物体匀速举高，举力需克服重力，因此F=G物=20N？此处需注意：若物体匀速运动，举力等于重力，即F=20N（50N是干扰项），s=2m，因此W=Fs=20N×2m=40J。第二步，算功率：P=W/t=40J/5s=8W。

答案：8W

例题7：机械能的转化（自由下落） 题目：苹果从树上自由下落的过程中，其机械能的转化情况是（  ）

A. 重力势能增大，动能减小  B. 重力势能减小，动能增大

C. 重力势能不变，动能增大  D. 重力势能减小，动能不变

解析：苹果下落时，高度降低，重力势能减小；速度增大，动能增大，因此重力势能转化为动能（忽略空气阻力，机械能总量不变）。

答案：B

例题8：功的计算（竖直方向的力） 题目：起重机用8000N的拉力，将质量为500kg的货物匀速提升3m，求拉力对货物做的功（g取10N/kg）。

解析：货物匀速提升，拉力与重力平衡，F=G物=mg=500kg×10N/kg=5000N（8000N是干扰项），s=3m，因此W=Fs=5000N×3m=15000J=1.5×10⁴J。

答案：1.5×10⁴J

例题9：功率的推导公式（P=Fv） 题目：一辆汽车在水平路面上匀速行驶，牵引力为2000N，行驶速度为36km/h，求汽车的牵引力功率。

解析：第一步，统一单位：速度v=36km/h=36×(1000m/3600s)=10m/s。第二步，用推导公式P=Fv，F=2000N，v=10m/s，因此P=2000N×10m/s=20000W=20kW。

答案：20kW

例题10：弹性势能的影响因素（形变程度） 题目：在弹性限度内，将同一根弹簧分别拉伸5cm和10cm，下列说法正确的是（  ）

A. 拉伸5cm时弹性势能大  B. 拉伸10cm时弹性势能大

C. 两种情况弹性势能相等  D. 无法判断弹性势能大小

解析：同一根弹簧（材料相同），弹性势能与形变程度成正比，形变程度越大（拉伸越长），弹性势能越大，因此拉伸10cm时弹性势能大。

答案：B

例题11：功的判断（力与距离方向） 题目：下列情景中，重力对物体做功的是（  ）

A. 静止在桌面上的书  B. 水平飞行的飞机  C. 匀速上升的电梯  D. 匀速下落的雨滴

解析：重力方向竖直向下，需物体在竖直方向移动距离。A（静止，无距离，不做功）；B（水平飞行，距离水平，不做功）；C（上升，距离竖直向上，与重力方向相反，重力做负功，初中阶段可理解为“重力不做正功”）；D（下落，距离竖直向下，与重力方向相同，重力做功）。

答案：D

例题12：动能与势能的转化（上抛运动） 题目：将一个小球竖直上抛，小球在上升过程中，其动能和重力势能的变化情况是（  ）

A. 动能增大，重力势能增大  B. 动能减小，重力势能减小

C. 动能减小，重力势能增大  D. 动能增大，重力势能减小

解析：小球上升时，速度逐渐减小（动能减小），高度逐渐增大（重力势能增大），因此动能转化为重力势能（忽略空气阻力，机械能守恒）。

答案：C

例题13：功的计算（克服阻力做功） 题目：一个物体在水平方向的阻力作用下，匀速前进了5m，阻力大小为10N，求物体克服阻力做的功。

解析：物体匀速前进，动力与阻力平衡，动力F=阻力f=10N，物体在动力方向上移动距离s=5m，因此克服阻力做功W=Fs=10N×5m=50J（克服阻力做功等于动力做的功）。

答案：50J

例题14：功率的比较（相同功与时间） 题目：甲、乙两人分别用200N的力，将同一物体提升到相同的高度，甲用时10s，乙用时15s，下列说法正确的是（  ）

A. 甲做的功多  B. 乙做的功多  C. 甲的功率大  D. 乙的功率大

解析：两人提升的物体相同、高度相同，因此做功W=Gh相同（A、B错误）；甲用时短，根据P=W/t，相同功下，时间短的功率大，因此甲的功率大（C正确，D错误）。

答案：C

例题15：机械能守恒（光滑斜面） 题目：一个小球从光滑斜面的顶端由静止滚下，下列说法正确的是（  ）

A. 小球的机械能总量不断减小  B. 小球的机械能总量保持不变

C. 小球的重力势能不断增大  D. 小球的动能不断减小

解析：光滑斜面无摩擦力，只有重力做功，机械能守恒（总量不变，A错误，B正确）；小球滚下时，高度降低（重力势能减小，C错误），速度增大（动能增大，D错误），重力势能转化为动能。

答案：B

例题16：功的计算（力与距离不共线） 题目：用与水平方向成30°角的拉力F=20N，拉动物体在水平地面上前进了10m，求拉力对物体做的功（提示：只需计算拉力在水平方向的分力做功，初中阶段可简化为“若力与距离有夹角，只有沿距离方向的分力做功”，本题中水平分力为10N）。

解析：拉力与水平距离有夹角，只有水平方向的分力对物体做功（竖直方向分力与水平距离垂直，不做功）。已知水平分力F分=10N，s=10m，因此W=F分s=10N×10m=100J。

答案：100J

例题17：动能的比较（质量与速度都不同） 题目：甲物体质量为2kg，速度为3m/s；乙物体质量为3kg，速度为2m/s，下列说法正确的是（  ）

A. 甲物体动能大  B. 乙物体动能大  C. 两物体动能相等  D. 无法判断

解析：初中阶段虽不要求定量计算动能，但可根据“动能与质量成正比，与速度平方成正比”定性判断：甲的动能与“2×3²=18”成正比，乙的动能与“3×2²=12”成正比，因此甲的动能大。

答案：A

例题18：重力势能的转化（斜面下滑） 题目：一个木块从斜面顶端滑到底端，若斜面粗糙，木块的重力势能和机械能的变化情况是（  ）

A. 重力势能减小，机械能减小  B. 重力势能减小，机械能增大

C. 重力势能增大，机械能减小  D. 重力势能增大，机械能增大

解析：木块下滑，高度降低，重力势能减小（C、D错误）；斜面粗糙，存在摩擦力，机械能会转化为内能，因此机械能总量减小（A正确，B错误）。

答案：A

例题19：功率的计算（多过程做功） 题目：一台机器先用10s做了500J的功，接着又用20s做了1500J的功，求这台机器在整个过程中的平均功率。

解析：平均功率需用“总功”除以“总时间”。总功W总=W1+W2=500J+1500J=2000J，总时间t总=t1+t2=10s+20s=30s，因此平均功率P总=W总/t总=2000J/30s≈66.7W。

答案：约66.7W

例题20：机械能的综合判断（生活实例） 题目：下列关于机械能的说法，正确的是（  ）

A. 静止的物体一定没有机械能  B. 运动的物体一定具有动能

C. 被举高的物体一定具有弹性势能  D. 机械能守恒的物体一定不受摩擦力

解析：A（静止的物体可能有重力势能，如静止在桌子上的书，有机械能，错误）；B（运动的物体具有动能，正确）；C（被举高的物体具有重力势能，不是弹性势能，错误）；D（机械能守恒的条件是“只有重力或弹力做功”，可能受摩擦力但摩擦力不做功，如光滑斜面（无摩擦力），或摩擦力与运动方向垂直（不做功），错误）。

答案：B

物理基础