高中物理 15 机械运动、机械波

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统一说明：\(v=\lambda f=\dfrac\lambda T\)，无特殊忽略空气阻力；振动与波均为矢量，位移以平衡位置为原点。

（一）简谐运动（机械振动）

1. 回复力：\(\boldsymbol{F=-kx}\)，负号代表回复力永远指向平衡位置，与位移方向相反；

2. 周期\(T\)：完成一次全振动用时；频率\(f=\dfrac1T\)；

单摆周期公式：\(\boldsymbol{T=2\pi\sqrt{\dfrac L g}}\)，\(L\)摆长，\(g\)重力加速度；

3. 振动物理量变化规律：

靠近平衡位置：位移↓、回复力↓、加速度↓、速度↑、动能↑、势能↓；

远离平衡位置：位移↑、回复力↑、加速度↑、速度↓、动能↓、势能↑；

最大位移处：\(v=0\)、\(a\)最大；平衡位置：\(a=0\)、\(v\)最大。

（二）机械波

1. 产生条件：波源+弹性介质；质点只在平衡位置上下振动，不随波迁移，传播的是振动形式和能量。

2. 三个基本量关系：\(\boldsymbol{v=\lambda f=\dfrac{\lambda}{T}}\)

\(\lambda\)：相邻两个振动情况完全相同质点间距（一个完整波形长度）；

\(v\)：波速由介质决定，同介质波速不变；\(f\)由波源决定，波从一种介质传入另一介质频率不变。

3. 波的图像：横坐标质点平衡位置，纵坐标质点瞬时位移；

上坡下、下坡上（沿着波传播方向：上坡段质点向下振动，下坡段质点向上振动）。

4. 波的特有现象：衍射、干涉

①干涉：频率相同两列波相遇，出现稳定明暗相间图样；振动加强点振幅相加、减弱点振幅相减；

②衍射：障碍物尺寸比波长小或相差不多，波绕过障碍物继续传播。

例1：弹簧振子\(k=20\mathrm{N/m}\)，偏离平衡位置位移\(x=0.2\mathrm m\)，求回复力大小。

\(F=kx=20×0.2=4\mathrm N\)，方向指向平衡位置。

例2：弹簧振子在最大位移处，速度、加速度大小？

速度\(v=0\)，加速度\(a\)达到最大值。

例3：振子从最大位移处到平衡位置用时\(0.25\mathrm s\)，求振动周期。

\(\dfrac T4=0.25\mathrm s，T=1\mathrm s\)。

例4：某振子周期\(T=0.4\mathrm s\)，求频率\(f\)。

\(f=\dfrac1T=\dfrac1{0.4}=2.5\mathrm{Hz}\)。

例5：简谐运动，质点经过平衡位置，下列量最大：速度；位移、加速度、回复力均为0。

例6：振子从平衡位置出发，经过\(1.5T\)，所处位置？

\(1.5T=1T+\dfrac T2\)，从平衡出发经半周期回到平衡位置另一侧最大位移处。

例7：弹簧振子振幅\(A=5\mathrm{cm}\)，一次全振动路程？

\(4A=20\mathrm{cm}\)。

例8：单摆摆长\(L=1\mathrm m\)，\(g=10\)，求周期。

\(T=2\pi\sqrt{\dfrac L g}=2\pi\sqrt{0.1}=\dfrac{\sqrt{10}}5\pi\ \mathrm s\)。

例9：摆长变为原来4倍，其余不变，周期变为几倍？

\(T\propto\sqrt L\)，\(T'=\sqrt4T=2T\)，2倍。

例10：同一单摆移到重力加速度为\(4g\)星球，周期变为原来？

\(T\propto\dfrac1{\sqrt g}\)，\(T'=\dfrac T2\)。

例11：一列波波长\(\lambda=2\mathrm m\)，周期\(T=0.5\mathrm s\)，求波速。

\(v=\dfrac\lambda T=\dfrac2{0.5}=4\mathrm{m/s}\)。

例12：波速\(v=20\mathrm{m/s}\)，频率\(f=5\mathrm{Hz}\)，求波长。

\(\lambda=\dfrac v f=\dfrac{20}{5}=4\mathrm m\)。

例13：波源频率\(f=10\mathrm{Hz}\)，波传入另一种介质波速变成原来2倍，求新频率、新波长。

频率由波源不变\(f=10\mathrm{Hz}\)，\(\lambda'=\dfrac{v'}{f}=2\lambda\)，波长加倍。

例14：某波\(\lambda=0.8\mathrm m\)，\(v=4\mathrm{m/s}\)，求周期。

\(T=\dfrac\lambda v=0.2\mathrm s\)。

例15：波沿\(x\)正方向传播，相邻波峰与波谷水平间距？

\(\dfrac\lambda2\)。

例16：质点振动周期\(T=0.2\mathrm s\)，产生机械波\(v=5\mathrm{m/s}\)，求波长。

\(\lambda=vT=1\mathrm m\)。

例17：波向右传播，波形图中处于上坡段质点振动方向？

上坡下，质点向下振动。

例18：两列波发生稳定干涉条件？

频率相同、振动方向相同、相位差恒定。

例19：干涉图样振动加强点含义？

振幅等于两列波振幅之和，位移仍在0~\(A_1+A_2\)之间周期性变化，位移可等于0。

例20：障碍物宽度\(10\mathrm{cm}\)，下列波长最容易发生明显衍射：\(\lambda=12\mathrm{cm}\)（波长大于障碍物尺寸衍射显著）。

解题总结

1. 振动：一次全振动路程\(4A\)，四分之一周期路程不一定等于\(A\)（只有从平衡/最大位移出发才成立）；单摆\(T\)只和\(L、g\)有关；

2. 机械波：\(v\)由介质、\(f\)由波源；波传播能量，质点不迁移；

3. 波形振动方向：上坡下下坡上；

4. 衍射：波长≥障碍物尺寸衍射明显；干涉必备条件：同频率。

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