初中物理 05 透镜：凸透镜、凹透镜的规律

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一、透镜的基本概念与分类

透镜定义：由透明材料（如玻璃、塑料）制成，两个表面至少有一个是球面的光学元件，能通过光的折射改变光的传播方向。

透镜分类：根据对光线的作用，分为凸透镜和凹透镜两类，核心区别是“中间与边缘的厚度关系”和“对光线的作用（会聚/发散）”。

（1）凸透镜（会聚透镜）

结构特点：中间厚、边缘薄（如老花镜、放大镜、照相机镜头）。

对光线的作用：对平行于主光轴的入射光线有会聚作用（光线经过凸透镜后，传播方向向主光轴偏折，最终可能交于一点）。

关键术语（理解成像规律的基础）：

主光轴：通过透镜两个球面球心的直线（用水平直线表示，是判断光线传播的基准线）。

光心（O）：透镜的中心，光线经过光心时，传播方向不改变（这是光路作图的重要依据）。

焦点（F）：平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，实际会聚的点（实焦点），凸透镜有两个实焦点（分别在透镜两侧，关于光心对称）。

焦距（f）：焦点到光心的距离（用“f”表示，是透镜的重要参数，焦距越短，会聚能力越强）。

物距（u）：物体到光心的距离（用“u”表示，是判断成像情况的关键变量）。

像距（v）：像到光心的距离（用“v”表示，与物距共同决定成像的大小、虚实、倒正）。

（2）凹透镜（发散透镜）

结构特点：中间薄、边缘厚（如近视镜）。

对光线的作用：对平行于主光轴的入射光线有发散作用（光线经过凹透镜后，传播方向远离主光轴偏折，折射光线的反向延长线交于一点）。

关键术语：

凹透镜的焦点是“虚焦点”（不是实际光线会聚形成的，而是折射光线的反向延长线的交点），有两个虚焦点（分别在透镜两侧，关于光心对称）。

物距（u）、像距（v）、焦距（f）的定义与凸透镜一致，但凹透镜的焦距通常用“负值”表示（便于公式计算，初中阶段重点掌握定性规律）。

二、凸透镜成像规律（核心重点）

凸透镜成像的性质（大小、虚实、倒正）由物距（u）与焦距（f）的关系决定，需结合实验现象和光路图理解，以下是5种典型情况：

物距与焦距关系	像距与焦距关系	成像性质（大小/倒正/虚实）	应用实例	关键特点
u > 2f	f < v < 2f	缩小/倒立/实像	照相机、摄像机	实像：能在光屏上承接；倒立：像与物体上下、左右均相反
u = 2f	v = 2f	等大/倒立/实像	精确测量焦距	成像在光屏上，像与物体大小相等，是“缩小”与“放大”的分界点
f < u < 2f	v > 2f	放大/倒立/实像	投影仪、幻灯机	实像，像比物体大，是“实像”与“虚像”的分界点（u > f成实像，u < f成虚像）
u = f	v → ∞（无穷远）	不成像（光线平行射出）	制作平行光源（如手电筒）	光线经凸透镜后变为平行光，无实际或虚像形成
u < f	v > u	放大/正立/虚像	放大镜	虚像：不能在光屏上承接，只能用眼睛观察；正立：像与物体上下、左右均相同

凸透镜成像规律的3个关键分界点：

1. u = f：“虚实分界点”——u > f时成实像，u < f时成虚像，u = f时不成像。

2. u = 2f：“大小分界点”——u > 2f时成缩小实像，u < 2f（且u > f）时成放大实像，u = 2f时成等大实像。

3. 像的倒正：实像均为“倒立”，虚像均为“正立”（实像倒立、虚像正立，无例外）。

凸透镜成像的2个动态规律（物距变化时，像距和像的变化）：

当物体靠近凸透镜（u减小）时：

若u > f（成实像）：像距v增大，像变大（“物近像远像变大”）；

若u < f（成虚像）：像距v减小，像变小（“物近像近像变小”）。

当物体远离凸透镜（u增大）时：

若u > f（成实像）：像距v减小，像变小（“物远像近像变小”）；

若u < f（成虚像）：像距v增大，像变大（“物远像远像变大”）。

三、凹透镜成像规律（定性掌握）

凹透镜对光线有发散作用，无论物体放在何处（u为任意值），成像性质均为缩小、正立、虚像，且像始终在“物体与凹透镜之间”，像距v < u（像比物体小，且靠近透镜）。

应用：近视眼镜（凹透镜通过发散光线，使视网膜前的像后移到视网膜上，矫正近视）。

关键特点：凹透镜只能成正立、缩小的虚像，无实像形成，这是与凸透镜的核心区别。

四、透镜的应用（联系生活实际）

（1）凸透镜的应用

照相机：u > 2f，成缩小、倒立、实像（物体在2倍焦距外，像在1~2倍焦距间，底片相当于光屏，承接实像）。

投影仪：f < u < 2f，成放大、倒立、实像（物体在1~2倍焦距间，像在2倍焦距外，屏幕承接实像，为使像正立，物体需倒放）。

放大镜：u < f，成放大、正立、虚像（物体在1倍焦距内，像与物体在透镜同侧，需用眼睛直接观察虚像）。

老花镜：利用凸透镜的会聚作用，矫正老花眼（晶状体变薄，折光能力变弱，像成在视网膜后，凸透镜帮助会聚光线，使像前移到视网膜）。

（2）凹透镜的应用

近视镜：利用凹透镜的发散作用，矫正近视眼（晶状体变厚，折光能力变强，像成在视网膜前，凹透镜帮助发散光线，使像后移到视网膜）。

五、透镜的特殊光线（光路作图基础）

光路作图是理解成像规律的重要手段，需掌握3条特殊光线（通过这3条光线的交点，可确定像的位置）：

（1）凸透镜的3条特殊光线

1. 平行于主光轴的光线：经凸透镜折射后，过另一侧焦点（F）；

2. 过焦点的光线：经凸透镜折射后，平行于主光轴；

3. 过光心的光线：经凸透镜后，传播方向不变。

（2）凹透镜的3条特殊光线

1. 平行于主光轴的光线：经凹透镜折射后，折射光线的反向延长线过同侧焦点（F）；

2. 延长线过另一侧焦点的光线：经凹透镜折射后，平行于主光轴；

3. 过光心的光线：经凹透镜后，传播方向不变。

例题1：透镜类型判断（结构特点）题目：下列透镜中，属于凸透镜的是（）

A. 中间薄、边缘厚的透镜 B. 对平行光有发散作用的透镜

C. 中间厚、边缘薄的透镜 D. 近视眼镜的镜片

解析：凸透镜的核心结构特点是“中间厚、边缘薄”，对光线有会聚作用；凹透镜中间薄、边缘厚，对光线有发散作用（近视镜是凹透镜）。A、B、D均描述凹透镜，C描述凸透镜。

答案：C

例题2：凸透镜对光线的作用（会聚的理解）题目：关于凸透镜对光线的作用，下列说法正确的是（）

A. 凸透镜只能会聚平行于主光轴的光线

B. 凸透镜对所有入射光线都有会聚作用

C. 凸透镜对发散的入射光线没有会聚作用

D. 凸透镜对光线的会聚作用是指光线一定会聚到一点

解析：凸透镜的“会聚作用”是指“使光线的传播方向向主光轴偏折”，无论入射光线是否平行（如发散光线经凸透镜后，发散程度会减小，仍属于会聚作用）；并非所有光线都会聚到一点（如u < f时，光线的反向延长线会聚成虚像）。A、C、D错误，B正确。

答案：B

例题3：凹透镜成像规律（定性判断）题目：将物体放在凹透镜前任意位置，凹透镜所成的像的性质是（）

A. 放大、正立、虚像 B. 缩小、正立、虚像

C. 缩小、倒立、实像 D. 等大、倒立、实像

解析：凹透镜对光线有发散作用，无论物体放在何处（u为任意值），均只能成“缩小、正立、虚像”，且像在物体与凹透镜之间。A、C、D错误，B正确。

答案：B

例题4：凸透镜成像规律（u > 2f的应用）题目：用照相机拍照时，物体到镜头的距离（物距）与镜头焦距的关系是（）

A. 物距大于2倍焦距 B. 物距等于2倍焦距

C. 物距在1~2倍焦距之间 D. 物距小于1倍焦距

解析：照相机的成像原理是“u > 2f，成缩小、倒立、实像”（物体在2倍焦距外，像在1~2倍焦距间，底片承接实像）。B（u=2f，等大实像，用于测焦距）、C（投影仪）、D（放大镜）均不符合，A正确。

答案：A

例题5：凸透镜成像规律（f < u < 2f的应用）题目：投影仪工作时，幻灯片到镜头的距离（物距）应满足的条件是（）

A. u > 2f B. u = 2f C. f < u < 2f D. u < f

解析：投影仪的成像原理是“f < u < 2f，成放大、倒立、实像”（幻灯片在1~2倍焦距间，像在2倍焦距外，屏幕承接实像）。A（照相机）、B（测焦距）、D（放大镜）不符合，C正确。

答案：C

例题6：凸透镜成像规律（u < f的应用）题目：用放大镜观察细小物体时，物体到放大镜的距离应（）

A. 大于放大镜的焦距 B. 等于放大镜的焦距

C. 小于放大镜的焦距 D. 大于2倍焦距

解析：放大镜的成像原理是“u < f，成放大、正立、虚像”（物体在1倍焦距内，像与物体同侧，需用眼睛观察虚像）。A（u > f，成实像）、B（u = f，不成像）、D（u > 2f，缩小实像）不符合，C正确。

答案：C

例题7：凸透镜成像的虚实分界点（u = f）题目：当物体放在凸透镜的焦点处（u = f）时，下列说法正确的是（）

A. 成等大、倒立的实像 B. 成放大、正立的虚像

C. 不成像，光线平行射出 D. 成缩小、倒立的实像

解析：u = f是凸透镜的“虚实分界点”，此时平行于主光轴的光线经凸透镜后仍平行射出，无实际或虚像形成，可用于制作平行光源（如手电筒）。A（u=2f）、B（u < f）、D（u > 2f）不符合，C正确。

答案：C

例题8：凸透镜成像的大小分界点（u = 2f）题目：要使凸透镜成等大、倒立的实像，物体到凸透镜的距离应（）

A. 大于2倍焦距 B. 等于2倍焦距 C. 小于2倍焦距且大于1倍焦距 D. 小于1倍焦距

解析：u = 2f是凸透镜的“大小分界点”，此时像距v = 2f，成“等大、倒立、实像”，可通过测量物距或像距来精确计算焦距（f = u/2 = v/2）。A（缩小实像）、C（放大实像）、D（放大虚像）不符合，B正确。

答案：B

例题9：凸透镜成像的动态规律（物近像远像变大）题目：用照相机拍摄远处的景物时，若想让像变大一些，应采取的措施是（）

A. 照相机靠近景物，镜头向前伸（增大像距）

B. 照相机靠近景物，镜头向后缩（减小像距）

C. 照相机远离景物，镜头向前伸

D. 照相机远离景物，镜头向后缩

解析：照相机成像时u > 2f，遵循“物近像远像变大”的规律——要使像变大，需减小物距（照相机靠近景物），同时增大像距（镜头向前伸，使底片与镜头距离变大）。B（镜头后缩，像距减小，像变小）、C（远离景物，物距增大，像变小）、D（远离+后缩，像更小）不符合，A正确。

答案：A

例题10：凸透镜成像的动态规律（物远像近像变小）题目：用投影仪放映幻灯片时，若想让屏幕上的像变小一些，应采取的措施是（）

A. 投影仪靠近屏幕，幻灯片靠近镜头

B. 投影仪靠近屏幕，幻灯片远离镜头

C. 投影仪远离屏幕，幻灯片靠近镜头

D. 投影仪远离屏幕，幻灯片远离镜头

解析：投影仪成像时f < u < 2f，遵循“物远像近像变小”的规律——要使像变小，需增大物距（幻灯片远离镜头），同时减小像距（投影仪靠近屏幕，使屏幕与镜头距离变小）。A（幻灯片靠近，物距减小，像变大）、C（远离屏幕，像距增大，像变大）、D（远离屏幕+远离镜头，像距增大、物距增大，无法确定）不符合，B正确。

答案：B

例题11：凸透镜成像的像的倒正判断题目：下列关于凸透镜所成的像的说法，正确的是（）

A. 实像一定是正立的 B. 虚像一定是正立的

C. 实像一定是放大的 D. 虚像一定是缩小的

解析：凸透镜成像的核心特点：“实像均倒立，虚像均正立”。A（实像倒立，错误）、C（实像可缩小，如u > 2f，错误）、D（虚像均放大，如u < f，错误），B正确。

答案：B

例题12：凸透镜成像的实像与虚像判断题目：下列情况中，凸透镜成虚像的是（）

A. 物体在2倍焦距外 B. 物体在1~2倍焦距之间

C. 物体在焦点处 D. 物体在焦点内

解析：凸透镜成虚像的条件是“u < f”（物体在焦点内），虚像正立、放大；A（u > 2f，缩小实像）、B（f < u < 2f，放大实像）、C（u = f，不成像）均不符合，D正确。

答案：D

例题13：凹透镜的应用（近视镜）题目：近视患者佩戴的眼镜镜片是（）

A. 凸透镜 B. 凹透镜 C. 平面镜 D. 凸面镜

解析：近视的成因是“晶状体折光能力过强，像成在视网膜前”，需用凹透镜（发散光线）使像后移到视网膜上；凸透镜用于矫正老花眼，平面镜、凸面镜不用于视力矫正。A、C、D不符合，B正确。

答案：B

例题14：凸透镜的应用（老花镜）题目：老花眼患者看近处物体时，需佩戴老花镜，老花镜的镜片是（）

A. 凹透镜 B. 凸透镜 C. 凹面镜 D. 凸面镜

解析：老花眼的成因是“晶状体折光能力变弱，像成在视网膜后”，需用凸透镜（会聚光线）使像前移到视网膜上；凹透镜用于矫正近视，凹面镜、凸面镜不用于视力矫正。A、C、D不符合，B正确。

答案：B

例题15：凸透镜成像规律的计算（u = 2f）题目：某凸透镜的焦距为10cm，当物体放在透镜前20cm处（u = 20cm）时，像到透镜的距离（像距）为（）

A. 5cm B. 10cm C. 20cm D. 40cm

解析：已知f = 10cm，u = 20cm = 2f，根据凸透镜成像规律“u = 2f时，v = 2f”，因此像距v = 20cm。A（v=5cm，u > 2f时v < 2f，不符合）、B（v=10cm，v = f，不符合）、D（v=40cm，v > 2f，f < u < 2f时符合）不符合，C正确。

答案：C

例题16：凸透镜成像规律的计算（u > 2f）题目：某凸透镜的焦距为15cm，将物体放在透镜前40cm处（u = 40cm），则像距的范围是（）

A. 小于15cm B. 15cm ~ 30cm之间 C. 等于30cm D. 大于30cm

解析：已知f = 15cm，u = 40cm > 2f（30cm），根据凸透镜成像规律“u > 2f时，f < v < 2f”，因此像距v的范围是15cm ~ 30cm之间。A（v < f，u < f时符合）、C（v = 2f，u = 2f时符合）、D（v > 2f，f < u < 2f时符合）不符合，B正确。

答案：B

例题17：凸透镜成像规律的计算（f < u < 2f）题目：某凸透镜的焦距为20cm，将物体放在透镜前30cm处（u = 30cm），则像距的范围是（）

A. 小于20cm B. 20cm ~ 40cm之间 C. 等于40cm D. 大于40cm

解析：已知f = 20cm，u = 30cm，满足f < u < 2f（20cm < 30cm < 40cm），根据凸透镜成像规律“f < u < 2f时，v > 2f”，因此像距v > 40cm。A（v < f，u < f时符合）、B（v在f ~ 2f间，u > 2f时符合）、C（v = 2f，u = 2f时符合）不符合，D正确。

答案：D