高中物理 18 电磁感应、楞次定律、法拉第定律

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说明：无特殊说明，匀强磁场、导线与磁场垂直；\(n\)为线圈匝数；切割问题\(B、L、v\)两两垂直。

1.磁通量

\(\boldsymbol{\Phi=BS\cos\theta}\)，\(\theta\)：磁场法线与B夹角；B垂直线圈面\(\theta=0^\circ,\Phi=BS\)；B平行线圈\(\Phi=0\)；单位\(\mathrm{Wb}\)。

\(\Delta\Phi=\Phi_2-\Phi_1\)，磁场反向穿过时初末磁通符号相反。

2.楞次定律（判断感应电流方向）

核心口诀：增反减同、来拒去留、增缩减扩

1. 增反减同：原磁通量变大→感应磁场与原磁场反向；磁通变小→同向。

2. 来拒去留：磁铁靠近线圈，线圈排斥；磁铁远离，线圈吸引。

3. 增缩减扩：磁通增大线圈收缩面积，磁通减小线圈扩张。

特例：导体棒切割磁感线→右手定则：磁感线穿手心，大拇指指向运动方向，四指=感应电流方向。

3.法拉第电磁感应定律（求电动势大小）

1. 感生电动势（B变化）：\(\boldsymbol{E=n\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}=nS\dfrac{\Delta B}{\Delta t}}\)

2. 动生电动势（导体切割）：\(\boldsymbol{E=BLv}\)；速度斜交磁场\(E=BLv\sin\theta\)（\(\theta\)是\(v\)与B夹角）

3. 闭合回路感应电流：\(I=\dfrac{E}{R_总}\)

4.重要推论

只改变B：\(E\)和\(\dfrac{\Delta B}{\Delta t}\)成正比；

只改变面积：\(E\)和\(\dfrac{\Delta S}{\Delta t}\)成正比；

切割模型：有效速度为垂直磁场分量。

例1：\(B=0.4\mathrm T\)，线圈\(S=0.05\mathrm{m^2}\)，磁场垂直穿过线圈，求\(\Phi\)。

\(\Phi=BS=0.4×0.05=0.02\mathrm{Wb}\)。

例2：线圈原地翻转90°，盘面平行磁感线，\(\Phi=0\)。

例3：\(B=0.2\mathrm T\)，\(S=0.2\mathrm{m^2}\)，磁场与法线夹角60°，\(\Phi=BS\cos60^\circ=0.02\mathrm{Wb}\)。

例4：原\(\Phi_1=0.03\mathrm{Wb}\)，磁场反向后\(\Phi_2=-0.03\mathrm{Wb}\)，\(\Delta\Phi=\Phi_2-\Phi_1=-0.06\mathrm{Wb}\)，变化量大小\(0.06\mathrm{Wb}\)。

例5：单匝线圈\(S=0.2\mathrm{m^2}\)，\(0.1\mathrm s\)内B由\(0.1\mathrm T\)均匀升到\(0.6\mathrm T\)，求\(E\)。

\(\dfrac{\Delta B}{\Delta t}=\dfrac{0.5}{0.1}=5\mathrm{T/s},E=S\dfrac{\Delta B}{\Delta t}=0.2×5=1\mathrm V\)。

例6：匝数\(n=50\)匝，其余同上，\(E=n\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}=50×1=50\mathrm V\)。

例7：导体棒\(L=0.5\mathrm m，B=0.6\mathrm T，v=4\mathrm{m/s}\)，三者垂直，动生电动势。

\(E=BLv=0.6×0.5×4=1.2\mathrm V\)。

例8：上题回路总电阻\(R=0.3\Omega\)，求感应电流。

\(I=\dfrac{E}{R}=\dfrac{1.2}{0.3}=4\mathrm A\)。

例9：\(B=0.3\mathrm T\)不变，线圈面积\(0.12\mathrm{m^2}\)在\(0.04\mathrm s\)缩为0，\(n=20\)，求\(E\)。

\(\Delta\Phi=B\Delta S=0.036，E=n\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}=20×\dfrac{0.036}{0.04}=18\mathrm V\)。

例10：棒\(L=1\mathrm m，B=1\mathrm T\)，\(v\)与B夹角30°，\(v=6\mathrm{m/s}\)，\(E=BLv\sin30^\circ=3\mathrm V\)。

例11：线圈\(n=100\)，\(S=0.01\mathrm{m^2}\)，\(\dfrac{\Delta B}{\Delta t}=2\mathrm{T/s}\)，\(E=nS\dfrac{\Delta B}{\Delta t}=2\mathrm V\)。

例12：切割速度加倍，\(B、L\)不变，电动势变为原来2倍。

例13：闭合线圈总电阻\(R=10\Omega\)，\(E=5\mathrm V\)，\(I=\dfrac{E}{R}=0.5\mathrm A\)。

例14：N极竖直向下插入闭合圆环，原磁场向下、磁通增大，感应磁场向上（增反）。

例15：N极向上拔出线圈，向下磁通减小，感应磁场向下（减同）。

例16：竖直向下匀强磁场，导体棒水平向右切割，右手定则：四指垂直纸面向里。

例17：磁铁N极靠近圆环，来拒去留，圆环远离磁铁。

例18：穿过线圈磁通量减小，增缩减扩，线圈面积变大。

例19：磁场垂直纸面向里逐渐变大，线圈感应磁场垂直纸面向外。

例20：磁感线垂直纸面向外，导体向左切割，右手定则电流垂直纸面向里。

解题总结

1. 磁通计算注意夹角，反向磁通带正负；

2. B均匀变化用\(E=nS\dfrac{\Delta B}{\Delta t}\)，导体切割优先\(E=BLv\)；

3. 方向：磁通变化用楞次，导体切割用右手定则；

4. “来拒去留、增缩减扩”快速判断线圈运动趋势。

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