高中物理 09 静电场、电荷、库仑定律、电场强度

陈一男学习网站[ ChenYinan.com ] - 中国物理学会 - 中国院士 - GeoGebra - 物理基础

统一说明：无特殊说明，真空环境、不计重力；元电荷\(e=1.6×10^{-19}\mathrm{C}\)。

电荷与电荷守恒

1. 两种电荷：正电荷、负电荷；元电荷\(e\)是自然界最小电荷量，所有带电体电量均为\(e\)整数倍。

2. 起电三种方式：摩擦起电、接触起电、感应起电，本质都是电子转移，电荷总量守恒。

3. 电荷守恒定律：孤立系统电荷代数和保持不变，只能从物体转移，不能凭空产生或消失。

库仑定律（真空中点电荷）

适用条件：真空、点电荷（带电体尺寸远小于间距）

公式：\(\boldsymbol{F=k\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}}\)

\(k=9.0×10^9\mathrm{N·m^2/C^2}\)静电力常量；

同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引；\(r\)为两点电荷球心间距。

电场、电场强度

1. 电场：电荷周围客观存在的特殊物质，电场对放入其中电荷施加电场力。

2. 电场强度定义式：\(\boldsymbol{E=\dfrac{F}{q}}\)

\(q\)为试探电荷，\(E\)与试探电荷\(q、F\)无关，只由场源电荷决定；单位\(\mathrm{N/C}\)；

正电荷受力方向与场强同向，负电荷受力与场强反向。

3. 点电荷场强公式：\(\boldsymbol{E=k\dfrac{Q}{r^2}}\)

\(Q\)：场源电荷，\(r\)到场源距离；\(Q\)正→场强背离电荷，\(Q\)负→场强指向电荷。

4. 电场叠加原理：空间某点合场强等于各个场源电荷单独在该点场强矢量和（平行四边形定则）。

5. 电场线：描述电场，切线为场强方向，疏密表示场强大小；始于正电荷/无穷远，止于负电荷/无穷远。

例1：一个物体带电量\(Q=3.2×10^{-18}\mathrm{C}\)，求所缺少/多余电子数。

解：\(n=\dfrac{Q}{e}=\dfrac{3.2×10^{-18}}{1.6×10^{-19}}=20\)个，正电缺20个电子。

例2：A带\(+5e\)，B带\(-3e\)，接触后分开，求各自带电量。

总电荷\(Q_总=+5e-3e=+2e\)，均分：\(Q_A=Q_B=+e\)。

例3：判断：带电小球电荷量\(q=2.5e\)是否存在？

不存在，电荷量必须是元电荷整数倍。

例4：摩擦起电，毛皮摩擦橡胶棒，橡胶棒带负电，说明电子转移方向？

毛皮→橡胶棒，橡胶得到电子带负电。

例5：两点电荷\(Q_1=2×10^{-6}\mathrm{C}\)，\(Q_2=3×10^{-6}\mathrm{C}\)，间距\(r=0.3\mathrm m\)，求库仑力大小。

\(F=k\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}=9×10^9×\dfrac{6×10^{-12}}{0.09}=0.6\mathrm N\)，斥力。

例6：两点电荷间距变为原来3倍，电量均加倍，库仑力变为原来几倍。

\(F\propto\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\)，\(F'=\dfrac{k·2Q_1·2Q_2}{9r^2}=\dfrac49F\)，\(\dfrac49\)倍。

例7：两球带电异种，间距\(r\)引力\(F\)，电量都变为原来\(\dfrac12\)，间距不变，作用力？

\(F'=\dfrac14F\)，引力大小变为原来\(\dfrac14\)。

例8：两个相同金属小球，\(Q_A=+4q，Q_B=-6q\)，先接触再放回原位置，原库仑引力\(F\)，求现在库仑力。

总电荷\(-2q\)，各带\(-q\)；原来\(F=k\dfrac{24q^2}{r^2}\)，现\(F'=k\dfrac{q^2}{r^2}=\dfrac{F}{24}\)，斥力。

例9：\(Q_1、Q_2\)相距\(r\)作用力\(F\)，固定\(Q_1\)，移动\(Q_2\)使作用力变为\(4F\)，求新间距。

\(F\propto\dfrac1{r^2}\)，\(4F\Rightarrow r'=\dfrac r2\)。

例10：三点电荷在同一直线，\(A(+Q)、B(-2Q)、C(+Q)\)，\(AB=BC=r\)，分析B受到A、C库仑力方向。

A吸引B向左，C吸引B向右，两个力反向。

例11：真空中两点电荷相距\(0.1\mathrm m\)，相互作用力\(9×10^{-3}\mathrm N\)，\(Q_1=1×10^{-8}\mathrm C\)，求\(Q_2\)。

\(Q_2=\dfrac{Fr^2}{kQ_1}=1×10^{-8}\mathrm C\)。

例12：试探电荷\(q=2×10^{-9}\mathrm C\)在电场受力\(F=4×10^{-6}\mathrm N\)，求该处场强。

\(E=\dfrac F q=\dfrac{4×10^{-6}}{2×10^{-9}}=2×10^3\mathrm{N/C}\)。

例13：同上位置换\(q'=-1×10^{-9}\mathrm C\)，求受力大小与方向。

场强不变\(E=2×10^3\)，\(F=q'E=2×10^{-6}\mathrm N\)，受力与场强反向。

例14：点电荷\(Q=+4×10^{-6}\mathrm C\)，距\(r=0.2\mathrm m\)处场强。

\(E=k\dfrac Q{r^2}=9×10^9×\dfrac{4×10^{-6}}{0.04}=9×10^5\mathrm{N/C}\)，方向背离正电荷。

例15：\(Q=-2×10^{-5}\mathrm C\)，\(r=0.3\mathrm m\)，求场强大小与方向。

\(E=k\dfrac{|Q|}{r^2}=2×10^6\mathrm{N/C}\)，方向指向负电荷。

例16：某点场强\(E=500\mathrm{N/C}\)，放入\(q=-4×10^{-6}\mathrm C\)，电场力大小。

\(F=|q|E=2×10^{-3}\mathrm N\)。

例17：等量同种正电荷\(+Q\)相距\(2r\)，求连线中点场强。

两点电荷在中点场强等大反向，\(E_合=0\)。

例18：等量异种电荷\(+Q、-Q\)相距\(2r\)，连线中点场强。

两场强同向叠加，\(E_1=E_2=k\dfrac{Q}{r^2}\)，\(E_合=\dfrac{2kQ}{r^2}\)，由正电荷指向负电荷。

例19：\(A(+Q)、B(+4Q)\)相距\(L\)，在AB连线上找一点场强为零，求到A距离\(x\)。

\(k\dfrac Q{x^2}=k\dfrac{4Q}{(L-x)^2}\Rightarrow \dfrac{L-x}{x}=2，x=\dfrac L3\)。

例20：直角顶点A放\(+Q\)，B、C为直角边端点\(AB=AC=r\)，求A在C、B两点场强大小，BC中点合场强（只计算两点电荷B、C在中点场强）。

\(E_B=E_C=k\dfrac{Q}{(\frac{\sqrt2}{2}r)^2}=\dfrac{2kQ}{r^2}\)，两场强夹角\(90^\circ\)，\(E_合=\sqrt2·\dfrac{2kQ}{r^2}\)。

解题技巧总结

1. 库仑定律：先判电性定引力/斥力，距离取电荷球心间距；相同金属球接触先算总电荷再平分；

2. \(E=\dfrac{F}{q}\)是定义式，\(E\)不由\(q\)决定；\(E=k\dfrac Q{r^2}\)只适用于点电荷；

3. 场强叠加：矢量运算，同向相加、反向相减、垂直用勾股定理；

4. 负电荷受力方向永远和场强方向相反。

物理基础