高中化学 31 水的电离、溶液的pH

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一、水的电离

水的电离方程式：水是一种极弱的电解质，能发生微弱的电离，电离方程式为 $H_{2}O\rightleftharpoons H^{+}+OH^{-}$ ，也可简写为 $H_{2}O+H_{2}O\rightleftharpoons H_{3}O^{+}+OH^{-}$ ，其中 $H_{3}O^{+}$ 称为水合氢离子。

水的离子积常数：在一定温度下，水中 $c(H^{+})$ 与 $c(OH^{-})$ 的乘积是一个常数，叫做水的离子积常数，简称水的离子积，用 $K_{w}$ 表示，即 $K_{w}=c(H^{+})\cdot c(OH^{-})$ 。在常温下， $K_{w}=1.0\times10^{-14}$ 。水的离子积常数只与温度有关，温度升高，水的电离程度增大， $K_{w}$ 增大。

二、溶液的酸碱性与 $pH$

溶液的酸碱性：溶液的酸碱性取决于溶液中 $c(H^{+})$ 和 $c(OH^{-})$ 的相对大小。当 $c(H^{+})>c(OH^{-})$ 时，溶液呈酸性；当 $c(H^{+})=c(OH^{-})$ 时，溶液呈中性；当 $c(H^{+})<c(OH^{-})$ 时，溶液呈碱性。

$pH$ 的定义： $pH$ 是用来表示溶液酸碱性强弱的指标，其定义为 $pH=-\lg c(H^{+})$ 。例如，常温下， $c(H^{+})=1.0\times10^{-7}mol/L$ 的中性溶液， $pH=-\lg(1.0\times10^{-7})=7$ ； $c(H^{+})=1.0\times10^{-3}mol/L$ 的酸性溶液， $pH=-\lg(1.0\times10^{-3})=3$ ； $c(H^{+})=1.0\times10^{-11}mol/L$ 的碱性溶液， $pH=-\lg(1.0\times10^{-11})=11$ 。

三、 $pH$ 的计算

强酸强碱溶液的 $pH$ 计算：

强酸溶液：已知强酸的物质的量浓度 $c$ ，则 $c(H^{+})=n\cdot c$ （ $n$ 为强酸的元数），再根据 $pH=-\lg c(H^{+})$ 计算 $pH$ 。例如， $0.1mol/L$ 的 $HCl$ 溶液， $c(H^{+})=0.1mol/L$ ， $pH=-\lg0.1=1$ 。

强碱溶液：已知强碱的物质的量浓度 $c$ ，则 $c(OH^{-})=n\cdot c$ （ $n$ 为强碱的元数），先根据 $K_{w}=c(H^{+})\cdot c(OH^{-})$ 求出 $c(H^{+})=\frac{K_{w}}{c(OH^{-})}$ ，再计算 $pH$ 。例如， $0.01mol/L$ 的 $NaOH$ 溶液， $c(OH^{-})=0.01mol/L$ ， $c(H^{+})=\frac{1.0\times10^{-14}}{0.01}=1.0\times10^{-12}mol/L$ ， $pH=-\lg(1.0\times10^{-12})=12$ 。

弱酸弱碱溶液的 $pH$ 计算：弱酸或弱碱在溶液中部分电离，需要先根据其电离平衡常数求出 $c(H^{+})$ 或 $c(OH^{-})$ ，再计算 $pH$ 。例如，已知 $25^{\circ}C$ 时， $CH_{3}COOH$ 的电离平衡常数 $K_{a}=1.8\times10^{-5}$ ， $0.1mol/L$ 的 $CH_{3}COOH$ 溶液，设 $c(H^{+})=xmol/L$ ，则 $CH_{3}COOH\rightleftharpoons H^{+}+CH_{3}COO^{-}$ ， $K_{a}=\frac{[H^{+}][CH_{3}COO^{-}]}{[CH_{3}COOH]}=\frac{x\cdot x}{0.1 - x}=1.8\times10^{-5}$ ，由于 $CH_{3}COOH$ 电离程度较小， $0.1 - x\approx0.1$ ，解得 $x=\sqrt{1.8\times10^{-5}\times0.1}\approx1.3\times10^{-3}mol/L$ ， $pH=-\lg(1.3\times10^{-3})\approx2.87$ 。

混合溶液的 $pH$ 计算：

强酸与强酸混合：先求出混合后溶液中的 $c(H^{+})_{混}=\frac{c_{1}V_{1}+c_{2}V_{2}}{V_{1}+V_{2}}$ （ $c_{1}$ 、 $c_{2}$ 为两种强酸的物质的量浓度， $V_{1}$ 、 $V_{2}$ 为两种强酸溶液的体积），再计算 $pH$ 。

强碱与强碱混合：先求出混合后溶液中的 $c(OH^{-})_{混}=\frac{c_{1}V_{1}+c_{2}V_{2}}{V_{1}+V_{2}}$ ，再根据 $c(H^{+})=\frac{K_{w}}{c(OH^{-})_{混}}$ 求出 $c(H^{+})$ ，进而计算 $pH$ 。

强酸与强碱混合：若强酸与强碱恰好完全反应，则溶液呈中性， $pH=7$ ；若强酸过量，则先求出混合后溶液中的 $c(H^{+})_{剩}=\frac{c_{酸}V_{酸}-c_{碱}V_{碱}}{V_{酸}+V_{碱}}$ ，再计算 $pH$ ；若强碱过量，则先求出混合后溶液中的 $c(OH^{-})_{剩}=\frac{c_{碱}V_{碱}-c_{酸}V_{酸}}{V_{酸}+V_{碱}}$ ，再根据 $c(H^{+})=\frac{K_{w}}{c(OH^{-})_{剩}}$ 求出 $c(H^{+})$ ，进而计算 $pH$ 。

四、 $pH$ 的测定

$pH$ 试纸： $pH$ 试纸是一种常用的测定溶液 $pH$ 的工具。使用时，将 $pH$ 试纸放在表面皿或玻璃片上，用玻璃棒蘸取待测溶液滴在 $pH$ 试纸上，然后与标准比色卡对照，读出溶液的 $pH$ 。 $pH$ 试纸分为广泛 $pH$ 试纸和精密 $pH$ 试纸，广泛 $pH$ 试纸的测量范围是 $1 - 14$ ，只能粗略地测定溶液的 $pH$ ；精密 $pH$ 试纸可以更精确地测定溶液的 $pH$ ，但测量范围较窄。