列车过桥问题
1. 基本概念和公式
基本概念：列车过桥问题是行程问题的一种，研究的是列车通过桥梁、隧道等固定建筑物时，列车行驶的路程、速度和时间之间的关系。列车过桥的路程是列车自身长度与桥的长度之和。
基本公式：路程 = 速度×时间。在列车过桥问题中，路程为车长 + 桥长。所以时间 =（车长 + 桥长）÷速度，速度 =（车长 + 桥长）÷时间。
2. 简单列车过桥问题（已知车长、桥长和速度求时间）
题目：一列火车长150米，桥长350米，火车速度是每秒20米，求火车过桥需要的时间。
分析：火车过桥的路程是火车长与桥长之和，即\(150 + 350 = 500\)米，已知速度是每秒20米，根据时间 =（车长 + 桥长）÷速度可求出时间。
解答：时间 =（\(150 + 350\)）÷\(20 = 25\)秒。
3. 已知时间、桥长和速度求车长）
题目：一列火车以每秒18米的速度通过一座长270米的桥，用时20秒，求火车的长度。
分析：先根据速度和时间求出火车行驶的路程，这个路程是车长与桥长之和，再减去桥长就得到车长。
解答：火车行驶的路程为\(18×20 = 360\)米，车长 = \(360 - 270 = 90\)米。
4. 两列火车错车问题（相向而行）
基本原理：两列火车相向而行错车时，从车头相遇到车尾离开，两车所行的路程之和是两车车身长度之和。
公式：错车时间 =（甲车长 + 乙车长）÷（甲速度 + 乙速度）。
题目：甲列车长200米，速度是每秒20米，乙列车长150米，速度是每秒15米，两列火车相向而行，求错车时间。
分析：两车车身长度之和为\(200 + 150 = 350\)米，速度之和为\(20 + 15 = 35\)米/秒，根据错车时间公式可求出错车时间。
解答：错车时间 =（\(200 + 150\)）÷（\(20 + 15\)）=\(10\)秒。
5. 两列火车超车问题（同向而行）
基本原理：两列火车同向而行超车时，从快车车头追上慢车车尾到快车车尾离开慢车车头，快车比慢车多行驶的路程是两车车身长度之和。
公式：超车时间 =（甲车长 + 乙车长）÷（甲速度 - 乙速度）。
题目：快车长180米，速度是每秒25米，慢车长120米，速度是每秒15米，快车在慢车后面，两车同向而行，求快车超过慢车所需时间。
分析：两车车身长度之和为\(180 + 120 = 300\)米，速度之差为\(25 - 15 = 10\)米/秒，根据超车时间公式可求出超车时间。
解答：超车时间 =（\(180 + 120\)）÷（\(25 - 15\)）=\(30\)秒。
6. 列车过桥问题在实际生活中的应用场景
铁路交通规划：在设计铁路线路、桥梁和隧道时，需要考虑列车的长度、速度以及通过时间等因素，以确保列车安全、高效地运行。例如，计算列车通过不同长度桥梁的时间，合理安排列车时刻表。
交通流量控制：在铁路交汇点或者车站等区域，需要考虑列车错车、超车等情况，通过计算相关时间来控制列车的进出站顺序和间隔，避免列车之间的碰撞和交通拥堵。
列车过桥问题练习
基础过桥问题
1. 一列火车长180米，以每秒20米的速度通过一座320米长的桥，需要多长时间？
分析：火车过桥的路程是火车长与桥长之和，即\(180+320 = 500\)米，速度为每秒20米，根据时间 = 路程÷速度可求出时间。
解答：\((180 + 320)÷20 = 25\)秒。
2. 一座大桥长450米，一列火车以每秒15米的速度通过这座大桥，用时40秒，求火车的长度。
分析：先根据速度和时间求出火车行驶的路程，这个路程是车长与桥长之和，再减去桥长就得到车长。
解答：火车行驶的路程为\(15×40 = 600\)米，车长 = \(600 - 450 = 150\)米。
两列火车错车问题
3. 甲列车长250米，速度是每秒22米，乙列车长180米，速度是每秒18米，两列火车相向而行，错车时间是多少？
分析：两车车身长度之和为\(250+180 = 430\)米，速度之和为\(22+18 = 40\)米/秒，根据错车时间公式可求出错车时间。
解答：错车时间 = \((250 + 180)÷(22 + 18)= 10.75\)秒。
4. 两列火车，一列长160米，速度为每秒20米；另一列长140米，速度为每秒18米。两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要多少秒？
分析：两车错车行驶的总路程为两车车长之和，即\(160 + 140 = 300\)米，速度和为\(20 + 18 = 38\)米/秒，再根据时间 = 路程÷速度求出错车时间。
解答：\((160 + 140)÷(20 + 18)≈7.89\)秒。
两列火车超车问题
5. 快车长200米，速度是每秒28米，慢车长150米，速度是每秒20米，快车在慢车后面，同向而行，快车超过慢车所需时间是多少？
分析：快车比慢车多行驶的路程是两车车身长度之和，即\(200+150 = 350\)米，速度之差为\(28-20 = 8\)米/秒，根据超车时间公式可求出超车时间。
解答：超车时间 = \((200 + 150)÷(28 - 20)= 43.75\)秒。
6. 一列长220米的快车以每秒30米的速度追赶一列长180米的慢车，慢车速度为每秒22米，快车从追上慢车到完全超过慢车需要多长时间？
分析：从快车车头追上慢车车尾到快车车尾离开慢车车头，快车比慢车多行驶的路程为两车车身长度之和，即\(220+180 = 400\)米，速度之差为\(30-22 = 8\)米/秒。
解答：\((220 + 180)÷(30 - 22)= 50\)秒。
火车过隧道问题
7. 一列火车通过300米长的隧道用了25秒，通过200米长的隧道用了20秒，求火车的长度和速度。
分析：设火车的长度为\(x\)米，速度为\(v\)米/秒。根据火车过隧道的路程 = 车长 + 隧道长，可列出方程组\(\begin{cases}(x + 300)÷v = 25\\(x + 200)÷v = 20\end{cases}\)，解方程组即可求出火车的长度和速度。
解答：由\((x + 300)÷v = 25\)可得\(x + 300 = 25v\)；由\((x + 200)÷v = 20\)可得\(x + 200 = 20v\)。用第一个方程减去第二个方程可得：\(300 - 200 = 25v - 20v\)，即\(5v = 100\)，解得\(v = 20\)米/秒。将\(v = 20\)代入\(x + 200 = 20v\)，可得\(x + 200 = 20×20\)，解得\(x = 200\)米。
8. 一列火车长150米，以每秒18米的速度通过一个隧道，用时30秒，求隧道的长度。
分析：火车通过隧道行驶的路程是车长与隧道长之和，根据路程 = 速度×时间求出行驶的路程，再减去车长就是隧道的长度。
解答：火车行驶的路程为\(18×30 = 540\)米，隧道长 = \(540 - 150 = 390\)米。
列车与行人的相遇追及问题
9. 一人以每秒2米的速度沿铁路边步行，一列长180米的火车从他身后开来，用了10秒从他身边通过，求火车的速度。
分析：火车与行人是追及问题，火车行驶的路程是车长加上行人在\(10\)秒内行走的路程，根据速度 = 路程÷时间求出火车的速度。
解答：行人\(10\)秒行走的路程为\(2×10 = 20\)米，火车行驶的路程为\(180+20 = 200\)米，火车速度 = \(200÷10 = 20\)米/秒。
10. 小明在铁路边以每秒3米的速度跑步，迎面开来一列长210米的火车，从车头与小明相遇到车尾离开小明共用了15秒，求火车的速度。
分析：火车与小明是相遇问题，火车行驶的路程是车长减去小明在\(15\)秒内行走的路程，根据速度 = 路程÷时间求出火车的速度。
解答：小明\(15\)秒行走的路程为\(3×15 = 45\)米，火车行驶的路程为\(210-45 = 165\)米，火车速度 = \(165÷15 = 11\)米/秒。
综合问题
11. 某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米的铁桥用23秒，该列车与另一列长320米，速度为每小时行64.8千米的火车错车时需要多少秒 ？
分析：先根据通过两个不同长度的隧道或桥梁的时间差和长度差求出列车的速度，进而求出列车的长度，再将另一列火车的速度换算成米/秒，最后根据错车时间公式求出错车时间。
解答：列车速度为\((250 - 210)÷(25 - 23)= 20\)米/秒，列车长度为\(20×25 - 250 = 250\)米；另一列火车速度为\(64.8×1000÷3600 = 18\)米/秒，错车时间为\((250 + 320)÷(20 + 18)= 15\)秒。
12. 一列火车长200米，要通过一列长500米的隧道，火车的速度是10米/秒，火车完全在隧道内的时间是多少秒？火车完全通过隧道的时间是多少秒 ？
分析：火车完全在隧道内行驶的路程是隧道长减去火车长，完全通过隧道行驶的路程是隧道长加上火车长，再根据时间 = 路程÷速度分别求出时间。
解答：完全在隧道内的时间为\((500 - 200)÷10 = 30\)秒，完全通过隧道的时间为\((500 + 200)÷10 = 70\)秒。
13. 一列火车长160m，匀速行驶，首先用26s的时间通过甲隧道，行驶了100km后又用16s的时间通过乙隧道，到达了某车站，总行程100.352km，求甲、乙隧道的长 ？
分析：设甲隧道的长度为\(x\)米，根据火车匀速行驶速度相等列出方程求解，进而求出乙隧道的长度。
解答：设甲隧道长\(x\)米，则乙隧道长为\((100.352 - 100)×1000 - x = 352 - x\)米，根据速度相等可得\((x + 160)÷26=(352 - x + 160)÷16\)，解得\(x = 256\)米，乙隧道长为\(352 - 256 = 96\)米。
14. 甲、乙两人分别沿铁轨反向而行，此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15秒，然后在乙身旁开过，用了17秒，已知两人的步行速度都是3.6千米/小时，求这列火车的长度 ？
分析：先将两人的步行速度换算成米/秒，设火车速度为\(x\)米/秒，根据火车与甲相遇和与乙追及过程中火车长度不变列出方程求解。
解答：\(3.6\)千米/小时=\(1\)米/秒，设火车速度为\(x\)米/秒，则\(15(x + 1)=17(x - 1)\)，解得\(x = 16\)米/秒，火车长度为\(15×(16 + 1)= 255\)米。
15. 一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过 ？
分析：本题是相遇问题，火车与小华从相遇到错开所行的路程就是火车的长度，速度和为火车速度与小华速度之和，根据时间 = 路程÷速度和求出时间。
解答：\((15 + 2)=17\)米/秒，\(119÷17 = 7\)秒。
16. 两人沿着铁路线边的小道，从两地出发，两人都以每秒1米的速度相对而行。一列火车开来，全列车从甲身边开过用了10秒，3分后，乙遇到火车，全列火车从乙身边开过只用了9秒，火车离开乙多少时间后两人相遇 ？
分析：先根据火车与甲、乙的相遇追及过程求出火车的速度和长度，再求出火车离开乙时两人之间的距离，最后根据时间 = 路程÷速度求出两人相遇的时间。
解答：设火车速度为\(x\)米/秒，则\(10(x - 1)=9(x + 1)\)，解得\(x = 19\)米/秒，火车长度为\(10×(19 - 1)= 180\)米；火车离开乙时两人之间的距离为\((19 - 1)×(10 + 190)- (1 + 1)×9 = 3402\)米，两人相遇时间为\(3402÷(1 + 1)= 1701\)秒。
17. 解放军某部出动80辆车参加工地劳动，在途中要经过一个长120米的隧道，如果每辆车长10米，相邻两车间隔为20米，那么，车队以每分钟500米的速度通过隧道要多长时间 ？
分析：先求出车队的总长度，再加上隧道长就是车队通过隧道行驶的总路程，最后根据时间 = 路程÷速度求出通过隧道的时间。
解答：车队总长度为\(80×10+(80 - 1)×20 = 2380\)米，通过隧道行驶的总路程为\(2380+120 = 2500\)米，通过时间为\(2500÷500 = 5\)分钟。
18. 一列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度 ？
分析：设火车的长度为\(x\)米，速度为\(v\)米/秒，根据通过两个隧道的时间和长度列出方程组求解。
解答：\(\begin{cases}(x + 360)÷v = 24\\(x + 216)÷v = 16\end{cases}\)，由第一个方程得\(x + 360 = 24v\)，由第二个方程得\(x + 216 = 16v\)，两式相减可得\(360 - 216 = 24v - 16v\)，即\(8v = 144\)，解得\(v = 18\)米/秒，将\(v = 18\)代入\(x + 360 = 24v\)，可得\(x = 24×18 - 360 = 72\)米。
19. 一支队伍长1200米，在行军。在队尾的通讯员用了6分钟跑到队最前的营长联系，为了回到队尾，他在追上营长的地方等了24分钟后，如果他是跑出队尾，只要多长时间 ？
分析：先根据通讯员从队尾到队首的追及过程求出通讯员与队伍的速度差，再根据通讯员在队首等待的过程求出队伍的速度，进而求出通讯员的速度，最后根据相遇问题求出通讯员跑回队尾的时间。
解答：通讯员与队伍的速度差为\(1200÷6 = 200\)米/分，队伍的速度为\(1200÷24 = 50\)米/分，通讯员的速度为\(200+50 = 250\)米/分，通讯员跑回队尾的时间为\(1200÷(250 + 50)= 4\)分钟。
20. 小明坐在行驶的火车上，从窗外看到迎面开来的货车经过用了6秒，已知货车长168米；后来又从窗外看到火车通过一座180米的桥用了12秒，货车的速度是多少 ？
分析：先根据火车过桥的时间求出火车的速度，再根据两车相遇的时间求出两车的速度和，最后用速度和减去火车速度得到货车速度。
解答：火车速度为\(180÷12 = 15\)米/秒，两车速度和为\(168÷6 = 28\)米/秒，货车速度为\(28 - 15 = 13\)米/秒 。
