差倍问题
1. 差倍问题定义
差倍问题是指已知两个数的差以及它们之间的倍数关系，来求这两个数各是多少的问题。
例如，已知两个数的差是8，一个数是另一个数的3倍，需要求出这两个数。
2. 基本公式
较小数 = 差÷(倍数 - 1)
较大数 = 较小数×倍数
3. 解题思路
首先要找出“1倍量”，也就是较小数。通过两个数的差和倍数关系求出较小数，再根据倍数求出较大数。比如，“甲、乙两数的差是20，甲数是乙数的5倍”，这里乙数是“1倍量”（较小数）。根据公式，乙数（较小数） = 20÷(5 - 1)=5，甲数（较大数） = 5×5 = 25。
4. 应用场景与案例
差倍问题 例1：小明的邮票数比小红多30张，小明的邮票数是小红的4倍，小明和小红各有多少张邮票？
分析：这里差是30（小明和小红邮票数的差），倍数是4（小明邮票数是小红邮票数的倍数）。
解：小红的邮票数（较小数） = 30÷(4 - 1)=10（张）
小明的邮票数（较大数） = 10×4 = 40（张）
差倍问题 例2：某工厂男职工人数比女职工多60人，男职工人数是女职工人数的3倍，男女职工各有多少人？
分析：差是60，倍数是3。
解：女职工人数（较小数） = 60÷(3 - 1)=30（人）
男职工人数（较大数） = 30×3 = 90（人）
差倍问题 例3：爸爸的年龄比小明大24岁，爸爸年龄是小明年龄的4倍，爸爸和小明各多少岁？
分析：在这个问题中，年龄差是24岁，倍数是4倍。根据差倍问题的公式，较小数（小明的年龄） = 差÷(倍数 - 1)，即\(24\div(4 - 1)=8\)岁。
那么爸爸的年龄（较大数） = 小明年龄×倍数，即\(8\times4 = 32\)岁。
差倍问题 例4：图书馆的故事书比科技书多80本，故事书的数量是科技书的5倍，故事书和科技书各有多少本？
分析：这里差是80本，倍数是5倍。
解：科技书（较小数）的数量为\(80\div(5 - 1)=20\)本。
故事书（较大数）的数量为\(20\times5 = 100\)本。
差倍问题 例5：水果店运来的苹果比香蕉重120千克，苹果的重量是香蕉的4倍，苹果和香蕉各重多少千克？
分析：差是120千克，倍数是4倍。
解：香蕉（较小数）的重量为\(120\div(4 - 1)=40\)千克。
苹果（较大数）的重量为\(40\times4 = 160\)千克。
差倍问题 例6：一根绳子，截下的部分比剩下的部分长20米，截下部分的长度是剩下部分长度的3倍，这根绳子截下部分和剩下部分各长多少米？
分析：差是20米，倍数是3倍。
解：剩下部分（较小数）的长度为\(20\div(3 - 1)=10\)米。
截下部分（较大数）的长度为\(10\times3 = 30\)米。
