页码问题

1. 基础页码问题（一位数页码）

问题：一本书的页码从\(1\)开始编，编到\(9\)页，一共用了多少个数字？

解答：因为\(1\)到\(9\)页每页都是\(1\)个数字，所以一共用了\(9\times1 = 9\)个数字。

2. 两位数页码问题

问题：一本书的页码从\(1\)编到\(99\)页，一共用了多少个数字？

解答：先计算一位数页码（\(1\) - \(9\)页）用了\(9\)个数字。再计算两位数页码（\(10\) - \(99\)页），有\(99 - 10+1 = 90\)页，每页用\(2\)个数字，所以用了\(90\times2 = 180\)个数字。总共用了\(9 + 180 = 189\)个数字。

3. 三位数页码问题

问题：一本书共有\(300\)页，编页码一共用了多少个数字？

解答：一位数页码（\(1\) - \(9\)页）用\(9\)个数字；两位数页码（\(10\) - \(99\)页）用\(180\)个数字；三位数页码（\(100\) - \(300\)页）有\(300 - 100 + 1 = 201\)页，每页用\(3\)个数字，所以用了\(201\times3 = 603\)个数字。总共用了\(9+180 + 603 = 792\)个数字。

4. 已知页码数字个数，求页码数

问题：一本书编页码共用了\(288\)个数字，这本书共有多少页？

解答：因为一位数页码和两位数页码总共用\(9 + 180 = 189\)个数字，\(288>189\)，所以这本书的页码包含三位数。\((288 - 189)\div3 = 33\)，即三位数页码有\(33\)页。那么这本书共有\(99 + 33 = 132\)页。

5. 页码中数字出现的次数问题

问题：在\(1\)到\(100\)的页码中，数字\(5\)出现了多少次？

解答：个位是\(5\)的数有\(10\)个（\(5\)、\(15\)、\(25\)、\(35\)、\(45\)、\(55\)、\(65\)、\(75\)、\(85\)、\(95\)），十位是\(5\)的数有\(10\)个（\(50\)、\(51\)、\(52\)、\(53\)、\(54\)、\(55\)、\(56\)、\(57\)、\(58\)、\(59\)），其中\(55\)重复计算了一次，所以数字\(5\)共出现\(10 + 10 - 1 = 19\)次。