平均数问题
1. 基本概念和公式
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。
其公式为：平均数\(=\)总和\(\div\)个数。
例如，有一组数\(3\)、\(5\)、\(7\)，总和是\(3 + 5+7 = 15\)，个数是\(3\)，那么这组数的平均数就是\(15\div3 = 5\)。
2. 简单平均数问题
例1：小明语文考了\(80\)分，数学考了\(90\)分，英语考了\(85\)分，求这三科的平均成绩。
首先计算三科成绩的总和：\(80+90 + 85=255\)（分）。
然后根据公式，因为一共有\(3\)科成绩，所以平均成绩为\(255\div3 = 85\)（分）。
例2：有\(5\)个小朋友的身高分别是\(110\)厘米、\(115\)厘米、\(120\)厘米、\(105\)厘米、\(118\)厘米，求他们的平均身高。
先求身高总和：\(110 + 115+120+105 + 118=568\)（厘米）。
再求平均数，因为有\(5\)个小朋友，所以平均身高为\(568\div5 = 113.6\)（厘米）。
3. 加权平均数问题
概念：当一组数据中各个数据的“重要程度”不同时，需要考虑每个数据的权重，这种平均数称为加权平均数。
例如，在计算学生的综合成绩时，平时成绩占\(30\%\)，期中考试成绩占\(30\%\)，期末考试成绩占\(40\%\)，这就是加权平均数的应用。
例1：某学生的平时成绩是\(85\)分，期中考试成绩是\(90\)分，期末考试成绩是\(92\)分，平时成绩、期中考试成绩、期末考试成绩所占的权重分别为\(30\%\)、\(30\%\)、\(40\%\)，求该学生的综合成绩。
综合成绩\(=85\times30\%+90\times30\% + 92\times40\%\)
先计算各项乘积：\(85\times30\% = 25.5\)，\(90\times30\% = 27\)，\(92\times40\% = 36.8\)。
再求和：\(25.5+27+36.8 = 89.3\)（分），所以该学生的综合成绩是\(89.3\)分。
例2：在一次歌唱比赛中，评委打分的权重如下：专业评委打分占\(60\%\)，观众投票得分占\(40\%\)。某位选手专业评委打分是\(80\)分，观众投票得分是\(90\)分，求这位选手的最终得分。
最终得分\(=80\times60\%+90\times40\%\)
计算各项乘积：\(80\times60\% = 48\)，\(90\times40\% = 36\)。
求和：\(48 + 36 = 84\)（分），所以这位选手的最终得分是\(84\)分。
4. 平均数的变化问题
例1：一组数的平均数是\(10\)，如果每个数都增加\(3\)，那么新的平均数是多少？
设这组数有\(n\)个，原来的总和就是\(10n\)。
每个数都增加\(3\)后，总和变为\(10n+3n = 13n\)。
新的平均数就是\(13n\div n = 13\)。
例2：原来\(5\)个数的平均数是\(8\)，如果其中一个数变为\(12\)（原来是\(6\)），那么新的平均数是多少？
原来\(5\)个数的总和是\(8\times5 = 40\)。
把其中一个数\(6\)变为\(12\)，总和就增加了\(12 - 6 = 6\)，变为\(40+6 = 46\)。
新的平均数是\(46\div5 = 9.2\)。
5. 平均数在实际生活中的应用
成绩统计：学校用平均数来统计班级学生的学习成绩，了解班级整体学习水平。例如，比较不同班级同一学科的平均成绩，以评估教学效果。
生产质量控制：工厂通过计算产品某一指标的平均数，如产品的平均长度、平均重量等，来控制产品质量。如果一批零件的平均长度不符合标准，就说明生产过程可能出现问题。
经济数据统计：在统计某一地区的平均工资、平均消费水平等数据时，平均数可以帮助人们了解该地区的经济状况。例如，计算某行业的平均工资水平，用于劳动力市场分析和工资政策制定。
以下是 10 道平均数问题应用题：
题目 1：小红在三次数学测试中的成绩分别是 92 分、95 分、98 分，求她这三次测试的平均成绩是多少？
题目 2：某小组 6 名同学的身高分别为 140 厘米、142 厘米、145 厘米、148 厘米、150 厘米、153 厘米，他们的平均身高是多少厘米？
题目 3：小明语文、数学、英语三科的平均成绩是 88 分，其中语文 85 分，数学 90 分，那么英语成绩是多少分？
题目 4：一个班级有 40 名学生，一次考试中，班级的平均分为 75 分。如果去掉两名缺考学生的成绩（这两名学生成绩按 0 分计），班级的平均分变为 78 分，那么这两名缺考学生的总分是多少？
题目 5：甲、乙、丙三个数的平均数是 120，甲数是 100，乙数和丙数相同，乙数是多少？
题目 6：某次数学竞赛，有 10 名同学参加，他们的总分数是 850 分。已知前 6 名同学的平均分数是 90 分，那么后 4 名同学的平均分数是多少分？
题目 7：在一次体育测试中，A、B、C 三名同学的平均成绩是 80 分，A、B 两名同学的平均成绩是 78 分，那么 C 同学的成绩是多少分？
题目 8：某工厂有三个车间，第一车间有工人 20 人，平均每人每天生产零件 30 个；第二车间有工人 30 人，平均每人每天生产零件 25 个；第三车间有工人 25 人，平均每人每天生产零件 28 个。求这三个车间工人平均每人每天生产零件多少个？
题目 9：有五个数，它们的平均数是 36。如果把其中一个数改为 42，那么这五个数的平均数变为 38，被改动的数原来是多少？
题目 10：学校组织学生去参观科技馆，租了 5 辆大巴车，每辆大巴车乘坐 45 人，还有 10 名老师一同前往。如果平均每人的费用是 20 元，那么这次参观总共花费多少钱？
参考答案
1. 平均成绩\(=(92 + 95+98)\div3 = 95\)（分）。
2. 平均身高\(=(140 + 142+145+148+150+153)\div6 = 146\)（厘米）。
3. 英语成绩\(=88\times3 - 85 - 90 = 89\)（分）。
4. 两名缺考学生总分\(=75\times40 - 78\times(40 - 2)=60\)（分）。
5. 乙数\(=(120\times3 - 100)\div2 = 130\)。
6. 后 4 名同学总分数\(=850 - 90\times6 = 310\)（分），平均分数\(=310\div4 = 77.5\)（分）。
7. C 同学成绩\(=80\times3 - 78\times2 = 84\)（分）。
8. 三个车间总生产零件数\(=20\times30 + 30\times25 + 25\times28 = 2050\)（个），总人数\(=20 + 30 + 25 = 75\)（人），平均每人生产零件数\(=2050\div75\approx27.33\)（个）。
9. 原来的数\(=42-(38\times5 - 36\times5)=32\)。
10. 总人数\(=5\times45 + 10 = 235\)（人），总花费\(=235\times20 = 4700\)（元）。
