年龄问题

1. 年龄差不变原理

这是年龄问题的核心原理。

例如，小明今年\(10\)岁，爸爸今年\(35\)岁，他们的年龄差是\(35 - 10 = 25\)岁。不管经过多少年，这个年龄差始终保持不变。10年后，小明\(20\)岁，爸爸\(45\)岁，年龄差依然是\(45 - 20 = 25\)岁。

2. 简单年龄问题（求年龄差）

例1：小红今年\(8\)岁，妈妈今年\(32\)岁，她们的年龄差是多少？

直接用减法计算，年龄差为\(32 - 8 = 24\)岁。

3. 年龄和问题（已知年龄和与年龄差，求各自年龄）

例2：父子年龄和是\(48\)岁，年龄差是\(24\)岁，求父子各自的年龄。

方法一：可以用和差问题的公式来求解。较大数（父亲年龄）\(=(年龄和 + 年龄差)\div2=(48 + 24)\div2 = 36\)岁；较小数（儿子年龄）\(=(年龄和 - 年龄差)\div2=(48 - 24)\div2 = 12\)岁。

方法二：设儿子年龄为\(x\)岁，因为年龄差是\(24\)岁，所以父亲年龄为\((x + 24)\)岁。根据年龄和是\(48\)岁，可列方程\(x+(x + 24)=48\)，解方程\(2x + 24 = 48\)，得\(2x = 24\)，\(x = 12\)岁，那么父亲年龄是\(12 + 24 = 36\)岁。

4. 年龄倍数问题（已知年龄倍数关系和年龄和或年龄差，求年龄）

例3：今年哥哥的年龄是弟弟年龄的\(3\)倍，兄弟俩年龄和是\(24\)岁，求兄弟俩今年各多少岁？

设弟弟年龄为\(x\)岁，哥哥年龄就是\(3x\)岁。根据年龄和是\(24\)岁，可列方程\(x + 3x = 24\)，解方程\(4x = 24\)，得\(x = 6\)岁，哥哥年龄是\(3\times6 = 18\)岁。

5. 年龄变化问题（经过若干年后年龄倍数关系改变）

例4：小明今年\(5\)岁，爸爸今年\(30\)岁，问再过几年爸爸的年龄是小明年龄的\(4\)倍？

设再过\(x\)年，爸爸的年龄是小明年龄的\(4\)倍。\((5 + x)\times4 = 30 + x\)，展开式子得\(20 + 4x = 30 + x\)，移项得\(4x - x = 30 - 20\)，即\(3x = 10\)，解得\(x=\frac{10}{3}\approx3.33\)年。

年龄问题例题

1. 基础年龄差问题

题目：爸爸今年38岁，儿子今年10岁，几年后爸爸的年龄是儿子年龄的3倍？

分析：我们先求出年龄差，因为年龄差始终不变。爸爸和儿子的年龄差是\(38 - 10 = 28\)岁。当爸爸年龄是儿子年龄的3倍时，把儿子年龄看作1份，爸爸年龄就是3份，他们的年龄差就是\(3 - 1 = 2\)份，所以那时儿子的年龄是\(28\div2 = 14\)岁。从儿子现在的年龄10岁到14岁经过的年数是\(14 - 10 = 4\)年。

答案：4年。

2. 年龄和与年龄差综合问题

题目：兄弟两人的年龄和是25岁，4年后，哥哥比弟弟大5岁，求兄弟两人今年各多少岁？

分析：根据年龄差不变，可知哥哥和弟弟的年龄差始终是5岁。这就变成了一个和差问题，较大数（哥哥年龄）\(=(年龄和 + 年龄差)\div2=(25 + 5)\div2 = 15\)岁，较小数（弟弟年龄）\(=(年龄和 - 年龄差)\div2=(25 - 5)\div2 = 10\)岁。

答案：哥哥今年15岁，弟弟今年10岁。

3. 年龄倍数变化问题

题目：今年母亲的年龄是女儿年龄的4倍，3年前母女年龄和是49岁。问：母女俩今年各多少岁？

分析：先求出今年母女年龄和，因为3年前母女年龄和是49岁，经过3年，每人都长了3岁，所以今年母女年龄和是\(49 + 3\times2 = 55\)岁。设女儿今年年龄为\(x\)岁，母亲今年年龄就是\(4x\)岁，可列方程\(x + 4x = 55\)，解得\(x = 11\)岁，母亲年龄是\(4\times11 = 44\)岁。

答案：母亲今年44岁，女儿今年11岁。

4. 多人年龄问题

题目：甲、乙、丙三人年龄之和是94岁，且甲的2倍比丙多5岁，乙的2倍比丙多19岁，问：甲、乙、丙三人各多大？

分析：设丙的年龄为\(x\)岁，那么甲的年龄为\(\frac{x + 5}{2}\)岁，乙的年龄为\(\frac{x + 19}{2}\)岁。根据三人年龄之和是94岁，可列方程\(\frac{x + 5}{2}+\frac{x + 19}{2}+x = 94\)，先化简方程左边得\(\frac{x + 5+x + 19 + 2x}{2}\)，即\(\frac{4x + 24}{2}=2x + 12\)。则\(2x + 12 = 94\)，移项得\(2x = 94 - 12 = 82\)，解得\(x = 41\)岁。甲的年龄是\(\frac{41 + 5}{2}=23\)岁，乙的年龄是\(\frac{41 + 19}{2}=30\)岁。

答案：甲23岁，乙30岁，丙41岁。