相遇问题
1. 定义与基本概念
相遇问题是行程问题中的一种基本类型，它研究的是两个或多个运动物体相向运动时，在途中相遇的情况。通常涉及到的物理量有路程、速度和时间。
例如，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过一段时间后在途中的某一点相遇。这里A、B两地之间的距离就是两人走过路程之和，相遇时间是从出发到相遇所经过的时间。
2. 基本公式
相遇路程 = 速度和×相遇时间，即\(S=(v_1 + v_2)×t\)，其中\(S\)表示相遇路程（也就是两地之间的距离），\(v_1\)和\(v_2\)分别表示两个物体的速度，\(t\)表示相遇时间。
由此公式还可以推导出相遇时间\(t = \frac{S}{v_1 + v_2}\)和速度和\(v_1 + v_2=\frac{S}{t}\)。
3. 解题思路与要点
首先要明确已知条件，确定两个物体的速度（如果速度是未知的，可能需要通过其他条件来求解）、两地之间的距离或者相遇时间中的两个量，然后利用公式求出第三个量。
画出简单的示意图可以帮助理解问题。例如，画一条线段表示两地之间的距离，在线段两端分别标记两个物体的出发地，然后根据运动方向和相遇点来分析路程关系。
4. 应用场景与案例
相遇问题 例00：甲、乙两人分别从相距200千米的A、B两地同时出发，甲的速度是每小时30千米，乙的速度是每小时20千米，问两人经过几小时相遇？
分析：已知两地距离\(S = 200\)千米，甲的速度\(v_1 = 30\)千米/小时，乙的速度\(v_2 = 20\)千米/小时。
根据相遇时间公式\(t=\frac{S}{v_1 + v_2}\)，可得\(t=\frac{200}{30 + 20}=\frac{200}{50}=4\)小时。
相遇问题 例01：甲、乙两车从两地同时出发相向而行，经过3小时相遇。已知甲车速度是每小时60千米，两车速度和是每小时100千米，求两地之间的距离。
分析：已知相遇时间\(t = 3\)小时，速度和\(v_1 + v_2 = 100\)千米/小时。
根据相遇路程公式\(S=(v_1 + v_2)×t\)，可得\(S = 100×3 = 300\)千米。
相遇问题 例02：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行。甲的速度是乙速度的\(\frac{3}{5}\)。两人相遇后继续前行，甲到达B地、乙到达A地后都立即返回。已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地点是20千米。求A、B两地之间的距离。
分析：设乙的速度为\(5v\)，则甲的速度为\(3v\)，设A、B两地之间的距离为\(S\)。
第一次相遇时，两人所用时间相同，根据时间\(t = \frac{S}{v_1+v_2}\)，此时相遇时间\(t_1=\frac{S}{3v + 5v}=\frac{S}{8v}\)。
相遇时甲走过的路程\(S_{甲1}=3v\times\frac{S}{8v}=\frac{3}{8}S\)，这就是第一次相遇地点距离A地的距离。
第二次相遇时，两人共走了\(3S\)的路程（第一次相遇两人走了\(S\)，从第一次相遇到第二次相遇两人又走了\(2S\)），此时相遇时间\(t_2=\frac{3S}{3v + 5v}=\frac{3S}{8v}\)。
相遇时甲走过的路程\(S_{甲2}=3v\times\frac{3S}{8v}=\frac{9}{8}S\)。
用甲走过的路程\(\frac{9}{8}S\)除以两地距离\(S\)，\(\frac{9}{8}S\div S = 1\frac{1}{8}\)，这说明甲从A地出发走了一个全程\(S\)还多\(\frac{1}{8}S\)。
第一次相遇地点距离A地\(\frac{3}{8}S\)，第二次相遇地点距离A地\(\frac{1}{8}S\)，两次相遇地点之间的距离是\(\frac{3}{8}S-\frac{1}{8}S = \frac{1}{4}S\)。
已知两次相遇地点的距离是\(20\)千米，即\(\frac{1}{4}S = 20\)，解得\(S = 80\)千米。
总结：这道题的关键在于理解两次相遇时两人走过的路程总和与A、B两地距离的倍数关系，通过设速度和路程，利用时间相同路程与速度成正比的关系来确定相遇地点与A、B两地的距离比例，从而求出两地的距离。
相遇问题 例03：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是每小时15千米，乙的速度是每小时10千米。两人相遇后，甲又走了2小时到达B地。求A、B两地的距离。
分析：两人相遇后甲走的路程就是相遇前乙走的路程。甲相遇后走的路程为\(15×2 = 30\)千米，这也是相遇前乙走的路程。乙走30千米所用的时间为\(30÷10 = 3\)小时，这个时间也是两人相遇所用的时间。所以A、B两地的距离为\((15 + 10)×3 = 75\)千米。
相遇问题 例04： 甲、乙两车分别从相距600千米的A、B两地同时出发，相向而行。甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。中途乙车因故障停车修理1小时，求两车相遇的时间。
分析：如果乙车不停车，两车共同行驶的路程是\(600 + 60×1 = 660\)千米（因为乙车停车1小时，相当于在总路程上加上乙车1小时该走的路程）。速度和为\(40 + 60 = 100\)千米/小时，所以相遇时间为\(660÷100 = 6.6\)小时。
相遇问题 例05：甲、乙两人在环形跑道上跑步，跑道周长为400米。甲的速度是每秒5米，乙的速度是每秒3米。两人同时同地反向出发，第一次相遇后甲改变方向，与乙同向跑步，问从出发到甲第二次追上乙需要多长时间？
分析：两人反向出发第一次相遇时间为\(400÷(5 + 3)=50\)秒。相遇后同向跑步，甲第二次追上乙时，甲比乙多跑一圈，即400米，速度差为\(5?3 = 2\)米/秒，所以同向追及时间为\(400÷2 = 200\)秒。总共时间为\(50 + 200 = 250\)秒。
相遇问题 例06：A、B两地相距360千米，甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，3小时后相遇。相遇后两车继续前行，甲车到达B地后立即返回，乙车到达A地后也立即返回，第二次相遇时距离A地多少千米？
分析：两车速度和为\(360÷3 = 120\)千米/小时。第二次相遇时，两车共走了\(3\)个全程，即\(360×3 = 1080\)千米，所用时间为\(1080÷120 = 9\)小时。甲走的路程为\(120×9 - 360 = 720\)千米，所以第二次相遇时距离A地\(360 - (720 - 360)=0\)千米，即第二次相遇在A地。
相遇问题 例07：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是乙的速度的\(1.5\)倍。两人相遇后继续前行，甲到达B地后立即返回，乙到达A地后也立即返回。第二次相遇时，甲比乙多走了90千米。求A、B两地的距离。
分析：设乙的速度为\(v\)，则甲的速度为\(1.5v\)。第二次相遇时，两人共走了\(3\)个全程。设全程为\(S\)，根据时间相同，路程比等于速度比，可得甲、乙路程比为\(1.5v:v = 3:2\)，那么甲走了\(\frac{3}{3 + 2}×3S=\frac{9}{5}S\)，乙走了\(\frac{2}{3 + 2}×3S=\frac{6}{5}S\)。又因为甲比乙多走了90千米，所以\(\frac{9}{5}S-\frac{6}{5}S = 90\)，解得\(S = 150\)千米。
相遇问题 例08：甲、乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船速度是每小时20海里，乙船速度是每小时18海里。两船相遇后，乙船继续行驶3小时到达A港。求A、B两港的距离。
分析：相遇后乙船走的路程就是相遇前甲船走的路程，乙船相遇后走的路程为\(18×3 = 54\)海里，甲船走54海里所用时间为\(54÷20 = 2.7\)小时，这个时间也是相遇时间。所以A、B两港的距离为\((20 + 18)×2.7 = 102.6\)海里。
相遇问题 例09：甲、乙两人在一条长300米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒4米，乙的速度是每秒3米。如果他们同时从路的两端出发，当他们跑了20分钟后，共相遇了几次？
分析：两人第一次相遇时间为\(300÷(4 + 3)=\frac{300}{7}\)秒。之后两人每相遇一次，就要共同跑\(2\)个全程，即\(600\)米，所需时间为\(600÷(4 + 3)=\frac{600}{7}\)秒。\(20\)分钟等于\(20×60 = 1200\)秒，\((1200 - \frac{300}{7})÷\frac{600}{7}+1\approx 14\)次（注意要加上第一次相遇）。
相遇问题 例10：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车速度是乙车速度的\(\frac{3}{4}\)。两车相遇后继续前行，乙车到达A地后立即返回，在离B地30千米处与甲车再次相遇。求A、B两地的距离。
分析：设乙车速度为\(4v\)，则甲车速度为\(3v\)，设A、B两地距离为\(S\)。第二次相遇时，两车共走了\(3\)个全程，根据时间相同，路程比等于速度比，甲、乙路程比为\(3v:4v = 3:4\)，乙走了\(\frac{4}{3 + 4}×3S=\frac{12}{7}S\)，此时乙比一个全程多\(30\)千米，即\(\frac{12}{7}S - S = 30\)，解得\(S = 420\)千米。
相遇问题 例11：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每分钟走70米，乙每分钟走50米。两人相遇后，甲休息了2分钟，乙继续走。当甲再次出发时，乙已经走了120米。求A、B两地的距离。
分析：乙走120米所用时间为\(120÷50 = 2.4\)分钟，这也是甲休息的时间。甲在相遇后如果不休息，在\(2.4 - 2 = 0.4\)分钟内走的路程为\(70×0.4 = 28\)米。从出发到相遇，两人所用时间相同，设相遇时间为\(t\)，则\((70 + 50)t - 28 = (70 + 50)(t - 0.4)\)，解得\(t = 1.4\)分钟。A、B两地的距离为\((70 + 50)×1.4 = 168\)米。
相遇问题 例12：甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两地同时出发相向而行，甲车速度是每小时40千米，乙车速度是每小时60千米。如果甲车出发1小时后，乙车才出发，且乙车出发后每行驶2小时就停车休息1小时，求两车相遇的时间。
分析：甲车先出发1小时走了\(40×1 = 40\)千米，此时两车相距\(480 - 40 = 440\)千米。乙车按行驶2小时休息1小时的规律运动，把乙车行驶2小时和休息1小时看作一个周期，一个周期内乙车行驶\(60×2 = 120\)千米。设经过\(n\)个周期和\(m\)小时（\(m<2\)）两车相遇。则\(40(n×3 + m)+120n = 440\)，当\(n = 2\)时，\(m = 1\)。所以相遇时间为\(1+(2×3 + 1)=8\)小时。
相遇问题 例13：甲、乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米。如果他们同时从路的两端出发，当他们第三次相遇时，甲跑了多少米？
分析：第一次相遇两人共走一个全程\(90\)米，所用时间为\(90÷(3 + 2)=18\)秒。第三次相遇两人共走\(5\)个全程，所用时间为\(90×5÷(3 + 2)=90\)秒。甲跑的路程为\(3×90 = 270\)米。
相遇问题 例14：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲、乙两车的速度比是\(3:2\)。两车相遇后，甲的速度提高了\(20\%\)，乙的速度提高了\(30\%\)。当甲到达B地时，乙离A地还有14千米。求A、B两地的距离。
分析：设甲、乙两车原来速度分别为\(3v\)、\(2v\)，相遇时甲、乙路程比为\(3:2\)，设全程为\(S\)，相遇后甲速度变为\(3v×(1 + 20\%) = 3.6v\)，乙速度变为\(2v×(1 + 30\%) = 2.6v\)。相遇后甲到B地所用时间为\(\frac{2S}{5}÷3.6v=\frac{S}{9v}\)，此时乙走的路程为\(2.6v×\frac{S}{9v}=\frac{13S}{45}\)，甲到B地时，乙离A地还有\(\frac{3S}{5}-\frac{13S}{45}=14\)，解得\(S = 45\)千米。
相遇问题 例15：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是每小时18千米，乙的速度是每小时14千米。两人相遇后，甲又走了1.5小时到达B地。求A、B两地的距离。
分析：相遇后甲走的路程就是相遇前乙走的路程，甲相遇后走的路程为\(18×1.5 = 27\)千米，乙走27千米所用时间为\(27÷14=\frac{27}{14}\)小时，这个时间也是两人相遇所用的时间。所以A、B两地的距离为\((18 + 14)×\frac{27}{14}=54\)千米。
相遇问题 例16：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米。两车相遇后，乙车比甲车多用了3小时到达目的地。求A、B两地的距离。
分析：设相遇时间为\(t\)小时，相遇时甲走的路程为\(50t\)千米，乙走的路程为\(40t\)千米。根据时间关系可得\(\frac{50t}{40}-\frac{40t}{50}=3\)，解得\(t = \frac{20}{3}\)小时。A、B两地的距离为\((50 + 40)×\frac{20}{3}=600\)千米。
相遇问题 例17：甲、乙两人在环形跑道上跑步，跑道周长为800米。甲的速度是每秒6米，乙的速度是每秒4米。两人同时同地反向出发，第一次相遇后甲改变方向，与乙同向跑步，甲跑多少米才能第二次追上乙？
分析：两人反向出发第一次相遇时间为\(800÷(6 + 4)=80\)秒。相遇后同向跑步，甲第二次追上乙时，甲比乙多跑一圈，即800米，速度差为\(6?4 = 2\)米/秒，追及时间为\(800÷2 = 400\)秒。甲从第一次相遇后跑的路程为\(6×400 = 2400\)米。
相遇问题 例18：A、B两地相距720千米，甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，4.5小时后相遇。相遇后两车继续前行，甲车到达B地后立即返回，乙车到达A地后也立即返回，第二次相遇时距离B地多少千米？
分析：两车速度和为\(720÷4.5 = 160\)千米/小时。第二次相遇时，两车共走了\(3\)个全程，即\(720×3 = 2160\)千米，所用时间为\(2160÷160 = 13.5\)小时。甲走的路程为\(160×13.5 = 2160\)千米，\(2160 - 720×2 = 720\)千米，所以第二次相遇时距离B地720千米。
相遇问题 例19：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是乙的速度的\(1.2\)倍。两人相遇后继续前行，甲到达B地后立即返回，乙到达A地后也立即返回。第二次相遇时，甲比乙多走了72千米。求A、B两地的距离。
分析：设乙的速度为\(v\)，则甲的速度为\(1.2v\)。第二次相遇时，两人共走了\(3\)个全程。设全程为\(S\)，根据时间相同，路程比等于速度比，可得甲、乙路程比为\(1.2v:v = 6:5\)，那么甲走了\(\frac{6}{6 + 5}×3S=\frac{18}{11}S\)，乙走了\(\frac{5}{6 + 5}×3S=\frac{15}{11}S\)。又因为甲比乙多走了72千米，所以\(\frac{18}{11}S-\frac{15}{11}S = 72\)，解得\(S = 264\)千米。
相遇问题 例20：甲、乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船速度是每小时25海里，乙船速度是每小时20海里。两船相遇后，乙船继续行驶4小时到达A港。求A、B两港的距离。
分析：相遇后乙船走的路程就是相遇前甲船走的路程，乙船相遇后走的路程为\(20×4 = 80\)海里，甲船走80海里所用时间为\(80÷25=\frac{16}{5}\)小时，这个时间也是相遇时间。所以A、B两港的距离为\((25 + 20)×\frac{16}{5}=144\)海里。
相遇问题 例21：甲、乙两人在一条长400米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒5米，乙的速度是每秒3米。如果他们同时从路的两端出发，当他们跑了15分钟后，共相遇了几次？
分析：两人第一次相遇时间为\(400÷(5 + 3)=50\)秒。之后两人每相遇一次，就要共同跑\(2\)个全程，即\(800\)米，所需时间为\(800÷(5 + 3)=1
相遇问题 例22：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是每小时15千米，乙的速度是每小时10千米。两人相遇后，甲又走了2小时到达B地。求A、B两地的距离。
分析：相遇后甲走的路程就是相遇前乙走的路程，甲2小时走的路程为\(15×2 = 30\)千米，这30千米乙走的时间为\(30÷10 = 3\)小时，这3小时就是两人相遇时间，所以A、B两地距离为\((15 + 10)×3 = 75\)千米。
相遇问题 例23：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，在距离A地80千米处第一次相遇。相遇后两车继续前行，到达对方出发点后立即返回，在距离B地60千米处第二次相遇。求A、B两地的距离。
分析：第一次相遇时，甲走了80千米，两车共走了1个A、B两地间的距离。第二次相遇时，两车共走了3个A、B两地间的距离，因为速度不变，所以甲走了\(80×3 = 240\)千米，此时甲走的路程是1个A、B两地间的距离加上60千米，所以A、B两地距离为\(240 - 60 = 180\)千米。
相遇问题 例24：甲、乙两人在环形跑道上跑步，跑道周长为400米，甲的速度是每秒6米，乙的速度是每秒4米。两人同时同地反向出发，第一次相遇后，甲立刻改变方向与乙同向跑，问从出发到甲再次追上乙需要多长时间？
分析：两人反向出发，相遇时间为\(400÷(6 + 4)=40\)秒，相遇时甲跑了\(6×40 = 240\)米，乙跑了\(4×40 = 160\)米。同向跑时，追及路程为400米，速度差为\(6 - 4 = 2\)米/秒，追及时间为\(400÷2 = 200\)秒，所以总时间为\(40 + 200 = 240\)秒。
相遇问题 例25：A、B两地相距600千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车速度为每小时70千米，乙车速度为每小时80千米。中途乙车因故障停车修理了一段时间，结果两车相遇时乙车只行驶了240千米。问乙车中途停车修理了多长时间？
分析：甲车行驶的路程为\(600 - 240 = 360\)千米，甲车行驶时间为\(360÷70=\frac{36}{7}\)小时，乙车正常行驶时间为\(240÷80 = 3\)小时，所以乙车停车修理时间为\(\frac{36}{7}-3=\frac{15}{7}\)小时。
相遇问题 例26：甲、乙两人分别从相距36千米的A、B两地同时出发相向而行，甲带着一只狗，狗的速度是每小时10千米。狗先和甲一起出发，遇到乙后立即返回找甲，遇到甲后又立即返回找乙，直到甲、乙两人相遇为止。已知甲的速度是每小时4千米，乙的速度是每小时5千米。问狗一共跑了多少千米？
分析：甲、乙两人相遇时间为\(36÷(4 + 5)=4\)小时，狗一直在跑，速度是每小时10千米，所以狗跑的路程为\(10×4 = 40\)千米。
相遇问题 例27：甲、乙两车分别从东、西两城同时出发相向而行，速度比是3:2，两车相遇后，甲车速度提高了20%，乙车速度提高了30%。当甲车到达西城时，乙车离东城还有14千米。求东、西两城的距离。
分析：设相遇前甲、乙速度分别为\(3v\)、\(2v\)，相遇后甲速度变为\(3v×(1 + 20\%) = 3.6v\)，乙速度变为\(2v×(1 + 30\%) = 2.6v\)。设相遇时甲走了\(3x\)千米，乙走了\(2x\)千米，根据时间相等列方程\(\frac{2x}{3.6v}=\frac{3x - 14}{2.6v}\)，解得\(x = 18\)，所以两城距离为\(3x + 2x = 5x = 90\)千米。
相遇问题 例28：甲、乙两人在一条长1000米的路上相向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走40米。甲带着一个对讲机，当两人相距200米时，对讲机开始工作，从对讲机开始工作到两人相遇，它能传播多远的信号（信号传播速度不计）？
分析：两人相距200米时，两人还需走\(200÷(60 + 40)=2\)分钟才能相遇，在这2分钟内，信号传播的距离就是两人在这2分钟内走的路程和，即\((60 + 40)×2 = 200\)米。
相遇问题 例29：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是每小时40千米，乙的速度是每小时30千米。两车相遇后，乙车继续行驶了4小时到达A地。求A、B两地的距离。
分析：相遇后乙车行驶的路程就是相遇前甲车行驶的路程，乙车4小时行驶的路程为\(30×4 = 120\)千米，甲车行驶这120千米所用时间为\(120÷40 = 3\)小时，这3小时就是两人相遇时间，所以A、B两地距离为\((40 + 30)×3 = 210\)千米。
相遇问题 例30：甲、乙、丙三人在环形跑道上跑步，甲的速度是每秒5米，乙的速度是每秒4米，丙的速度是每秒3米。甲、乙从A点同时出发反向跑，丙从B点同时出发与甲、乙反向跑，甲和丙第一次相遇后，过了20秒甲又和乙相遇。已知环形跑道周长为400米，求A、B两点之间的距离。
分析：甲和乙20秒跑的路程和为\((5 + 4)×20 = 180\)米，这180米就是甲和丙相遇时丙和乙的距离差，甲和丙相遇时间为\(180÷(4 - 3)=180\)秒，甲和丙相遇时跑的路程和就是A、B两点间距离加上跑道周长，所以A、B两点间距离为\((5 + 3)×180 - 400 = 80\)米。
相遇问题 例31：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是乙的速度的\(1.5\)倍。两人相遇后，甲继续行驶了1.5小时到达B地。如果甲从A地到B地一共行驶了3.5小时，求A、B两地的距离。
分析：设乙的速度为\(v\)，则甲的速度为\(1.5v\)。相遇后甲行驶的路程就是相遇前乙行驶的路程，设相遇时间为\(t\)，则\(1.5v×1.5 = vt\)，解得\(t = 2.25\)小时。甲从A地到B地一共行驶\(3.5\)小时，那么甲相遇前行驶时间为\(3.5 - 1.5 = 2\)小时，A、B两地距离为\(1.5v×3.5 = 5.25v\)千米，也可根据相遇时路程和为\((1.5v + v)×2 = 5v\)千米（答案形式可能因设未知数方式不同而不同）。
相遇问题 例32：A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从A地出发开往B地，甲车速度为每小时80千米，乙车速度为每小时60千米。中途甲车因故障停车修理了一段时间，结果乙车先到达B地，且乙车到达B地时，甲车离B地还有120千米。问甲车中途停车修理了多长时间？
分析：乙车到达B地时间为\(480÷60 = 8\)小时，甲车行驶\((480 - 120)÷80 = 4.5\)小时，所以甲车停车修理时间为\(8 - 4.5 = 3.5\)小时。
例33：甲、乙两人分别从相距90千米的A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是每小时10千米，乙的速度是每小时8千米。两人相遇后，甲把速度提高了\(30\%\)，乙把速度提高了\(20\%\)，继续向对方的出发地前进。问两人到达对方出发地时，比原计划提前或推迟了多少时间？
分析：相遇时间为\(90÷(10 + 8)=5\)小时，相遇时甲走了\(10×5 = 50\)千米，乙走了\(8×5 = 40\)千米。相遇后甲速度变为\(10×(1 + 30\%) = 13\)千米/小时，乙速度变为\(8×(1 + 20\%) = 9.6\)千米/小时。甲到达B地原计划时间为\(40÷10 = 4\)小时，实际时间为\(40÷13=\frac{40}{13}\)小时，提前了\(4-\frac{40}{13}=\frac{12}{13}\)小时；乙到达A地原计划时间为\(50÷8=\frac{25}{4}\)小时，实际时间为\(50÷9.6=\frac{125}{24}\)小时，提前了\(\frac{25}{4}-\frac{125}{24}=\frac{25}{24}\)小时。
相遇问题 例34：甲、乙、丙三人的速度分别为每小时4千米、5千米、6千米。甲、乙两人从A地，丙从B地同时出发相向而行，丙遇到乙后15分钟又遇到甲。求A、B两地的距离。
分析：设丙和乙经过\(t\)小时相遇，则丙和甲经过\((t+\frac{15}{60})\)小时相遇。根据路程相等可列方程\((5 + 6)t=(4 + 6)(t+\frac{15}{60})\)，解得\(t = 2.5\)小时，所以A、B两地距离为\((5 + 6)×2.5 = 27.5\)千米。
相遇问题 例35：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，在距离A地75千米处第一次相遇。相遇后两车继续前行，到达对方出发点后立即返回，在距离B地50千米处第二次相遇。求A、B两地的距离。
分析：第一次相遇时，甲走了75千米，两车共走了1个A、B两地间的距离。第二次相遇时，两车共走了3个A、B两地间的距离，因为速度不变，所以甲走了\(75×3 = 225\)千米，此时甲走的路程是1个A、B两地间的距离加上50千米，所以A、B两地距离为\(225 - 50 = 175\)千米。
相遇问题 例36：甲、乙两人在一条河的两岸，甲在北岸，乙在南岸，河宽100米。甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米。两人同时出发相向过河，甲过河后立即返回，乙过河后也立即返回。问两人第二次相遇时距离北岸多远？
分析：两人第一次相遇共走了100米，用时\(100÷(3 + 2)=20\)秒，此时甲走了\(3×20 = 60\)米。第二次相遇两人共走了300米，用时\(300÷(3 + 2)=60\)秒，甲走了\(3×60 = 180\)米，甲从北岸出发，一个来回是200米，所以距离北岸\(200 - 180 = 20\)米。
相遇问题 例37：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车速度为每小时60千米，乙车速度为每小时40千米。两车相遇后，乙车司机发现有东西忘带，于是立即返回B地，甲车继续向B地前进。当乙车返回B地后又立即出发追赶甲车，当乙车追上甲车时，甲车离B地还有40千米。求A、B两地的距离。
分析：设相遇时间为\(t\)小时，相遇时甲走了\(60t\)千米，乙走了\(40t\)千米。乙返回B地用时\(t\)小时，此时甲又走了\(60t\)千米。设乙追上甲用时\(T\)小时，根据路程差列方程\((60 - 40)T = 60t + 60t\)，解得\(T = 6t\)。又因为乙追上甲时甲离B地还有40千米，所以\(60t+60t+40 = 40T\)，把\(T = 6t\)代入解得\(t = 1\)小时，所以A、B两地距离为\((60 + 40)×1 = 100\)千米。
相遇问题 例38：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是乙的速度的\(2\)倍。两人相遇后，甲继续行驶了3小时到达B地。如果乙从B地到A地一共行驶了9小时，求A、B两地的距离。
分析：设乙的速度为\(v\)，则甲的速度为\(2v\)。相遇后甲行驶的路程就是相遇前乙行驶的路程，设相遇时间为\(t\)，则\(2v×3 = vt\)，解得\(t = 6\)小时。乙从B地到A地一共行驶\(9\)小时，那么乙相遇前行驶时间为\(6\)小时，A、B两地距离为\((2v + v)×6 = 18v\)千米。
相遇问题 例39：A、B两地相距360千米，甲、乙两车同时从A地出发开往B地，甲车速度为每小时60千米，乙车速度为每小时40千米。中途乙车因故障停车修理了一段时间，结果甲车先到达B地，且甲车到达B地时，乙车离B地还有120千米。问乙车中途停车修理了多长时间？
分析：甲车到达B地时间为\(360÷60 = 6\)小时，乙车行驶\((360 - 120)÷40 = 6\)小时，所以乙车停车修理时间为\(6 - 3 = 3\)小时。
