近似数 - 与准确数相近的数
近似数是指与准确数相近的一个数。在实际生活和许多数学问题中，我们常常无法或不必要得到精确值，这时就会用到近似数。
近似数产生原因
测量工具的限制：在测量长度、重量、时间等物理量时，由于测量工具的精度有限，无法得到精确值，只能得到一个近似数。
例如，用普通的直尺测量物体长度，最小刻度为毫米，测量结果可能是\(12.3\)毫米，而实际长度可能在\(12.25\)毫米到\(12.35\)毫米之间。
数据处理的需要：在处理大量数据时，为了简化计算和表达，往往会对数据进行近似处理。
例如，统计一个城市的人口数量，通常会取一个近似的整数值，如\(100\)万，而不是精确到个位数。
取近似数的方法
1、四舍五入法：这是最常用的取近似数的方法。如果尾数的最高位数字小于或等于\(4\)，就把尾数去掉；如果尾数的最高位数大于或等于\(5\)，就把尾数舍去并且在它的前一位进“\(1\)”。
例如，将\(3.1415926\)精确到百分位，因为千分位数字是\(1\)，小于\(4\)，则近似数为\(3.14\)；
例如，将\(3.146\)精确到百分位，因为千分位数字是\(6\)，大于\(5\)，则近似数为\(3.15\)。
2、进一法：在取近似数时，不管尾数最高位上的数字是几，都要向前一位进一。
例如，有\(2.1\)升油，每个油桶最多装\(1\)升油，需要几个油桶？\(2.1\div1 = 2.1\)，此时需要\(3\)个油桶，这里就使用了进一法取近似数。
3、去尾法：在取近似数时，不管尾数最高位上的数字是几，都直接把尾数去掉。
例如，用\(10\)米布做衣服，每件衣服用布\(2.5\)米，能做几件衣服？\(10\div2.5 = 4\)，但实际上只能做\(4\)件衣服，剩下的布不够做一件，这里就使用了去尾法取近似数。
近似数的表示方法
1、精确到某一位：通常用“精确到……”或“保留到……”来表示近似数的精确程度。
例如，\(3.14\)精确到百分位，\(5.678\)保留到十分位是\(5.7\)。
2、有效数字：从一个数的左边第一个非\(0\)数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
例如，\(0.025\)有两个有效数字\(2\)、\(5\)；\(1.20\)有三个有效数字\(1\)、\(2\)、\(0\)。
用科学记数法表示的数\(a\times10^{n}\)的有效数字只与\(a\)有关，与\(10^{n}\)无关。
例如，\(3.14\times10^{5}\)的有效数字是\(3\)、\(1\)、\(4\)。
近似数的误差
绝对误差：近似数与准确数的差的绝对值叫做近似数的绝对误差。
例如，准确数是\(5\)，近似数是\(4.9\)，则绝对误差是\(\vert5 - 4.9\vert = 0.1\)。
相对误差：近似数的绝对误差与准确数之比，常用百分数表示，叫做近似数的相对误差。
例如，准确数是\(5\)，近似数是\(4.9\)，则相对误差是\(\frac{\vert5 - 4.9\vert}{5}\times100\% = 2\%\)。
相对误差更能反映近似数的精确程度，相对误差越小，近似数越接近准确数。
