小数是实数的一种特殊的表现形式

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小数的定义

小数是实数的一种特殊的表现形式。所有分数都可以表示成小数，小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号。

例如，\(0.5\)、\(3.14\)等都是小数。

小数的分类

有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

例如，\(0.25\)、\(3.1415926\)等都是有限小数，其中\(0.25\)的小数部分只有两位，\(3.1415926\)的小数部分有七位，但都是有限的。

无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。无限小数又可分为无限循环小数和无限不循环小数。

无限循环小数：一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数，叫做无限循环小数。

例如，\(0.\dot{3}\)表示\(0.333\cdots\)，\(2.1\dot{4}\dot{5}\)表示\(2.1454545\cdots\)等，其中重复出现的数字叫做循环节。

无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。

例如，圆周率：通常用希腊字母\(\pi\)表示，其值约为\(3.14159265358979323846\cdots\)，它是圆的周长与直径的比值，在数学和科学领域中有着广泛的应用.

例如，自然对数的底数：常用字母\(e\)表示，其值约为\(2.71828182845904523536\cdots\)，在数学分析、概率论、物理学等众多学科中都有重要的地位，特别是在涉及到指数增长和衰减的问题中经常出现.

例如，非完全平方数的平方根：

\(\sqrt{2}\approx1.414213562373095\cdots\)

\(\sqrt{3}\approx1.732050807568877\cdots\)

\(\sqrt{5}\approx2.23606797749979\cdots\)等，这些数的平方根都是无限不循环小数，它们在几何、代数等数学分支中经常出现.

例如，\(0.101001000100001\cdots\)，其中数字\(1\)之间依次多一个\(0\)；又如\(0.121221222122221\cdots\)，其规律是每一段中\(2\)的个数依次增加\(1\).

小数的性质

小数的末尾添上“\(0\)”或去掉“\(0\)”，小数的大小不变。

例如，\(0.5 = 0.50 = 0.500\)，\(3.14 = 3.140\)等。利用这个性质，可以对小数进行化简或根据需要在小数末尾添上\(0\)。

小数的读法和写法

小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每一位上的数字。

例如，\(3.14\)读作“三点一四”，\(0.25\)读作“零点二五”，\(2.1\dot{4}\dot{5}\)读作“二点一四五，四五循环”。

小数的写法：先写整数部分，按照整数的写法来写，如果整数部分是零就直接写“\(0\)”，再在个位右下角点上小数点，最后依次写出小数部分每一位上的数字。

例如，五点零八写作\(5.08\)，零点三写作\(0.3\)等。

小数的大小比较

先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；

如果整数部分相同，就比较十分位，十分位上数字大的那个数就大；

如果十分位相同，就比较百分位，依次类推。

例如，\(3.14\gt 2.56\)，\(2.56\)与\(2.53\)比较，整数部分和十分位都相同，比较百分位\(6\gt 3\)，所以\(2.56\gt 2.53\)。

小数与分数、百分数的转换

小数与分数：有限小数和无限循环小数都可以化为分数。

例如，\(0.25=\frac{1}{4}\)，\(0.\dot{3}=\frac{1}{3}\)，\(0.125=\frac{1}{8}\)等。将小数化为分数时，看小数部分有几位，就在\(1\)后面添几个\(0\)做分母，把原来的小数去掉小数点做分子，能约分的要约分。分数也可以化为小数，用分子除以分母即可，如\(\frac{3}{4}=0.75\)，\(\frac{1}{3}=0.333\cdots\)等。

小数与百分数：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号“\%\)”。

例如，\(0.25 = 25\%\)，\(1.3 = 130\%\)等。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

例如，\(25\% = 0.25\)，\(130\% = 1.3\)等。