立体几何 08 圆锥的定义、性质

圆锥的定义

以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫做圆锥的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面，斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面，斜边在旋转过程中的任意位置都叫做圆锥侧面的母线。

高：圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，用字母\(h\)表示。

底面半径：圆锥底面圆的半径叫做圆锥的底面半径，用字母\(r\)表示。

母线：圆锥侧面展开图扇形的半径，用字母\(l\)表示，母线与底面圆周上任意一点的连线都构成圆锥的母线，且所有母线长度相等。

圆锥的底面是一个圆，圆锥的轴截面是等腰三角形，这个等腰三角形的腰就是圆锥的母线，底边就是圆锥底面圆的直径。

圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长\(C = 2\pi r\)，扇形的半径等于圆锥的母线长\(l\)。

圆锥的高\(h\)、底面半径\(r\)和母线\(l\)构成一个以母线\(l\)为斜边的直角三角形，满足勾股定理\(l^{2}=h^{2}+r^{2}\)。

表面积：圆锥的表面积\(S=\pi r^{2}+\pi rl\)，其中\(\pi r^{2}\)是圆锥的底面积，\(\pi rl\)是圆锥的侧面积。

体积：圆锥的体积\(V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h\)，即三分之一的底面积\(\pi r^{2}\)乘以高\(h\)。