立体几何 08 圆台的定义、性质

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圆台的定义

用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面，圆锥的母线被截得的部分叫做圆台的母线，圆台的母线绕着轴旋转一周所形成的曲面叫做圆台的侧面，圆台的上底面和下底面之间的垂直距离叫做圆台的高。

圆台的性质

圆台的上下底面都是圆，且这两个圆相互平行。

圆台的母线延长后交于一点，该点为截得此圆台的圆锥的顶点。

圆台的侧面展开图是一个扇环。扇环的两条弧长分别为圆台上下底面的周长。

圆台有无数条母线，且所有母线的长度相等。

圆台的表面积公式：

\(S=\pi r_1^2+\pi r_2^2+\pi l(r_1 + r_2)\)，其中\(r_1\)为下底面半径，\(r_2\)为上底面半径，\(l\)为母线长。公式中\(\pi r_1^2\)和\(\pi r_2^2\)分别是下底面和上底面的面积，\(\pi l(r_1 + r_2)\)是侧面扇环的面积。