立体几何 08 圆柱的定义、分类、性质

圆柱的定义

以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。

高：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱的高有无数条且都相等。

底面半径：圆柱底面圆的半径叫做圆柱的底面半径，通常用字母\(r\)表示。

底面直径：圆柱底面圆的直径叫做圆柱的底面直径，通常用字母\(d\)表示，\(d = 2r\)。

直圆柱：母线与底面垂直的圆柱叫做直圆柱。一般提到圆柱，如无特殊说明，通常指直圆柱。

斜圆柱：母线与底面不垂直的圆柱叫做斜圆柱。

圆柱的两个底面是完全相同的圆，它们平行且面积相等。

圆柱的侧面展开图是一个矩形，矩形的长等于圆柱底面圆的周长\(C = 2\pi r\)，矩形的宽等于圆柱的高\(h\)。

圆柱的任意一条母线都平行且等于圆柱的高。

圆柱有无数条对称轴，过圆柱轴的平面截圆柱所得的截面是矩形，这个矩形的一组对边是圆柱的两条母线，另一组对边是圆柱两个底面的直径。

表面积：圆柱的表面积\(S = 2\pi r^{2}+2\pi rh\)，其中\(2\pi r^{2}\)是两个底面圆的面积，\(2\pi rh\)是侧面矩形的面积。

体积：圆柱的体积\(V=\pi r^{2}h\)，即底面积\(\pi r^{2}\)乘以高\(h\)。