立体几何 08 旋转体的分类

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旋转体是由一个平面图形绕着一条定直线旋转所形成的封闭几何体，常见的分类如下：

圆柱

定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。

性质

圆柱的两个底面是半径相等的圆，且互相平行。

圆柱的母线都平行且相等，并且母线的长度等于圆柱的高。

圆柱的轴截面是一个矩形，其一边长为底面圆的直径，另一边长为圆柱的高。

应用：在生活和工业中，圆柱形状的物体非常常见，如圆柱形的水杯、管道、电池等。

圆锥

定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。旋转轴叫做圆锥的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面；斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面；无论旋转到什么位置，斜边都叫做圆锥侧面的母线。

性质

圆锥有一个圆形底面和一个顶点。

圆锥的母线都相等，且所有母线相交于顶点。

圆锥的轴截面是一个等腰三角形，其底边长为底面圆的直径，腰长为母线长。

应用：如漏斗、圣诞帽等都是圆锥形状的物体，在建筑设计中也会用到圆锥的造型。

圆台

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。圆台也可以看作是以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体。

性质

圆台有两个大小不同的圆形底面，且这两个底面互相平行。

圆台的母线都相等，且延长后相交于一点。

圆台的轴截面是一个等腰梯形，其上底和下底分别为圆台上下底面圆的直径，腰长为母线长。

应用：圆台形状常用于制作灯罩、烟囱等。

球

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。半圆的圆心叫做球心；连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径；连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。

性质

球面上任意一点到球心的距离都等于球的半径。

球的截面是圆，过球心的截面圆叫做大圆，不过球心的截面圆叫做小圆。

应用：在体育领域，足球、篮球等球类都是球体；在天文学中，地球、月球等天体也近似看作球体。 

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