高中物理 14 动量定理、动量守恒定律

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动量

定义：物体的质量和速度的乘积叫做动量，用\(\vec{p}\)表示，即\(\vec{p}=m\vec{v}\)。动量是矢量，其方向与速度方向相同，单位是千克米每秒，符号是\(kg\cdot m/s\)。

物理意义：动量是描述物体运动状态的物理量，它与物体的速度和质量都有关系，质量越大、速度越大的物体，其动量越大。

冲量

定义：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量，用\(\vec{I}\)表示，即\(\vec{I}=\vec{F}t\)。冲量是矢量，其方向与力的方向相同，单位是牛秒，符号是\(N\cdot s\)。

物理意义：冲量是描述力在一段时间内的累积效果的物理量，它与力和作用时间都有关系，力越大、作用时间越长，冲量就越大。

动量定理

内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受合外力的冲量，即\(\vec{I}=\Delta\vec{p}=\vec{p}_{2}-\vec{p}_{1}\)，也可写成\(\vec{F}t = m\vec{v}_{2}-m\vec{v}_{1}\)。

理解与应用：

动量定理表明，力对物体的作用效果不仅与力的大小和方向有关，还与力的作用时间有关。例如，在跳远时，运动员在起跳前会快速助跑，然后用力蹬地起跳，通过增加起跳时的速度和力的作用时间，来增大自己的动量变化，从而跳得更远。

在解决一些涉及力、时间和速度变化的问题时，动量定理往往比牛顿第二定律更加简便。例如，一个质量为\(m\)的物体，受到一个恒力\(F\)的作用，经过时间\(t\)后，速度从\(v_{1}\)变为\(v_{2}\)，根据动量定理可直接求出力\(F\)的大小为\(F=\frac{m(v_{2}-v_{1})}{t}\)。

动量守恒定律

内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变，即\(\vec{p}_{1}+\vec{p}_{2}=\vec{p}_{1}'+\vec{p}_{2}'\)或\(m_{1}\vec{v}_{1}+m_{2}\vec{v}_{2}=m_{1}\vec{v}_{1}'+m_{2}\vec{v}_{2}'\) 。

适用条件：

系统不受外力或所受外力的矢量和为零。这是理想情况下的严格条件，但在实际问题中，当系统所受外力远小于内力时，可近似认为系统的动量守恒。例如，在碰撞、爆炸等过程中，系统内部的相互作用力往往很大，而外力如摩擦力、空气阻力等相对较小，此时可忽略外力，应用动量守恒定律来解决问题。

系统在某一方向上不受外力或所受外力的矢量和为零，则系统在该方向上的动量守恒。例如，一个物体在光滑水平面上沿\(x\)轴方向做匀速直线运动，然后与另一个静止的物体发生碰撞，在碰撞过程中，系统在\(y\)轴方向上不受外力，所以系统在\(y\)轴方向上的动量守恒，始终为零。

应用举例：

碰撞问题：在两个物体的碰撞过程中，系统的动量通常是守恒的。根据碰撞前后物体的运动状态和质量，可以利用动量守恒定律求出碰撞后物体的速度。例如，一个质量为\(m_{1}\)、速度为\(v_{1}\)的小球与一个质量为\(m_{2}\)、静止的小球发生弹性碰撞，根据动量守恒定律\(m_{1}v_{1}=m_{1}v_{1}'+m_{2}v_{2}'\)，再结合动能守恒定律\(\frac{1}{2}m_{1}v_{1}^{2}=\frac{1}{2}m_{1}v_{1}'^{2}+\frac{1}{2}m_{2}v_{2}'^{2}\)，可以求出碰撞后两个小球的速度\(v_{1}'\)和\(v_{2}'\)。

反冲现象：当一个物体向某一方向射出一部分物质时，剩余部分将向相反方向运动，这种现象叫做反冲。在反冲过程中，系统的动量守恒。例如，火箭发射时，燃料燃烧后产生的高温高压气体向后喷出，火箭则获得向前的速度，根据动量守恒定律可以计算出火箭的速度与燃料喷出速度、质量等因素之间的关系。

动量定理和动量守恒定律是高中物理中的重要规律，它们在解决碰撞、爆炸、反冲等问题中具有独特的优势，能够更简便地分析和解决一些复杂的动力学问题，对于理解和研究物体之间的相互作用具有重要意义。