初中物理 11 功和机械能：功率、动能、势能

功率

定义：功率是表示做功快慢的物理量。功与做功所用时间之比叫做功率，用\(P\)表示。

公式：\(P=\frac{W}{t}\)，其中\(W\)表示功，\(t\)表示时间。根据该公式可知，在相同时间内，做功越多，功率越大；做相同的功，所用时间越短，功率越大。

单位：国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是\(W\)。\(1W = 1J/s\)，常用的单位还有千瓦\((kW)\)，\(1kW = 10^{3}W\)。

例如，某机器的功率为\(500W\)，表示该机器每秒做功\(500J\)；而如果某汽车发动机的功率是\(100kW\)，则表示其每秒做功\(10^{5}J\)。

应用：在日常生活和生产中，功率常用来描述各种机械或用电器的性能。

例如，汽车发动机的功率越大，其动力性能通常越强，能够在较短的时间内做更多的功，使汽车加速更快、爬坡更有力等；又如，电灯泡上标有额定功率，它表示电灯泡正常工作时的功率，功率越大的灯泡通常越亮，因为它在相同时间内消耗的电能更多，转化为光能也更多。

功率的计算公式是如何推导出来的？

功率的计算公式\(P = \frac{W}{t}\)是基于功和时间的关系推导出来的，以下是具体的推导过程：

功的定义

功是力与在力的方向上移动的距离的乘积，即\(W = Fs\)，其中\(W\)表示功，\(F\)表示力，\(s\)表示在力的方向上移动的距离。

速度的定义

速度是指物体在单位时间内移动的距离，即\(v=\frac{s}{t}\)，其中\(v\)表示速度，\(s\)表示路程，\(t\)表示时间，由此可变形得到\(s = vt\)。

将\(s = vt\)代入功的计算公式

把\(s = vt\)代入\(W = Fs\)中，可得\(W = Fvt\)。

功率的定义及公式推导

功率是表示做功快慢的物理量，其定义为功与做功所用时间之比。即\(P=\frac{W}{t}\)，将\(W = Fvt\)代入该式，可得\(P=\frac{Fvt}{t}=Fv\)。

对功率公式的理解

\(P=\frac{W}{t}\)：这个公式表示单位时间内所做的功，比值越大，说明做功越快，功率也就越大。例如，甲在\(5s\)内做了\(20J\)的功，乙在\(10s\)内做了\(30J\)的功，根据公式可算出甲的功率\(P_{甲}=\frac{20J}{5s}=4W\)，乙的功率\(P_{乙}=\frac{30J}{10s}=3W\)，所以甲做功比乙快，即甲的功率大于乙的功率。

\(P = Fv\)：此公式表明功率与力和速度有关。当力\(F\)一定时，速度\(v\)越大，功率\(P\)越大；当速度\(v\)一定时，力\(F\)越大，功率\(P\)也越大。比如，一辆汽车以相同的牵引力行驶，速度越大时，其发动机的功率就越大，因为单位时间内汽车行驶的距离更远，做的功也就更多。同样，当汽车以一定速度行驶时，牵引力越大，发动机需要输出的功率也就越大，以保证汽车能够克服更大的阻力做功。

综上所述，功率的计算公式\(P = \frac{W}{t}\)及\(P = Fv\)是通过功、力、距离、速度和时间等物理量之间的关系推导出来的，它们从不同角度描述了做功的快慢程度，在解决各种与做功和能量相关的物理问题中有着广泛的应用。

动能

定义：物体由于运动而具有的能叫做动能，用\(E_{k}\)表示。一切运动的物体都具有动能，例如，飞行的子弹、奔跑的运动员、流动的水等都具有动能。

影响因素：动能的大小与物体的质量和速度有关。质量相同的物体，运动速度越大，它的动能就越大；运动速度相同的物体，质量越大，它的动能也越大。例如，一辆速度较快的小汽车比一辆速度较慢的大卡车具有更大的动能，因为小汽车速度大；而同样速度行驶的大卡车比小汽车具有更大的动能，因为大卡车质量大。其定量关系为\(E_{k}=\frac{1}{2}mv^{2}\)，其中\(m\)为物体质量，\(v\)为物体速度，但此公式在初中阶段不要求定量计算，只需理解其定性关系即可。

实例分析：在一些实际现象中可以看到动能的影响。如在交通事故中，超速行驶的汽车由于具有较大的动能，在发生碰撞时会造成更严重的破坏；又如，运动员在跳远时，助跑可以增加起跳时的速度，从而使自己具有更大的动能，跳得更远。

势能

重力势能

定义：物体由于被举高而具有的能叫做重力势能，用\(E_{p}\)表示。例如，被举高的杠铃、山上的石头等都具有重力势能。

影响因素：重力势能的大小与物体的质量和被举高的高度有关。质量相同的物体，被举得越高，重力势能越大；被举高的高度相同的物体，质量越大，重力势能越大。

例如，同一座山上的大石头比小石头具有更大的重力势能，因为大石头质量大；而在不同高度的两个质量相同的物体，位置越高的物体具有更大的重力势能。其定量关系为\(E_{p}=mgh\)，其中\(m\)为物体质量，\(g\)为重力加速度，\(h\)为物体被举高的高度，此公式在初中阶段同样不要求定量计算，只需理解其定性关系。

实例分析：在建筑工地上，高处的建筑材料具有较大的重力势能，一旦掉落可能会造成严重的安全事故；又如，水电站是利用水的重力势能转化为动能，进而转化为电能来发电的，水库中的水位越高，水的重力势能越大，能够转化的电能也就越多。