功

定义：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。

计算公式：\(W = Fs\cos\alpha\)，其中\(W\)表示功，\(F\)是力的大小，\(s\)是位移的大小，\(\alpha\)是力与位移方向的夹角。当\(0^{\circ}\leq\alpha\lt90^{\circ}\)时，\(W\gt0\)，力对物体做正功；当\(\alpha = 90^{\circ}\)时，\(W = 0\)，力对物体不做功；当\(90^{\circ}\lt\alpha\leq180^{\circ}\)时，\(W\lt0\)，力对物体做负功，也可以说物体克服这个力做了功。

单位：功的单位是焦耳，简称焦，符号是\(J\)。

功率

定义：功率是描述力对物体做功快慢的物理量。

计算公式：

平均功率：\(P=\frac{W}{t}\)，其中\(P\)表示平均功率，\(W\)是功，\(t\)是完成这些功所用的时间。

瞬时功率：\(P = Fv\cos\alpha\)，其中\(v\)是瞬时速度。当\(F\)与\(v\)方向相同时，\(P = Fv\)。

单位：功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是\(W\)。常用的单位还有千瓦（\(kW\)），\(1kW = 1000W\)。

势能

重力势能：

定义：物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能，用\(E_{p}\)表示。

计算公式：\(E_{p}=mgh\)，其中\(m\)是物体的质量，\(g\)是重力加速度，\(h\)是物体相对于参考平面的高度。重力势能是相对的，其大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化量与参考平面的选取无关。

重力做功与重力势能变化的关系：重力做正功时，重力势能减小，重力做功的数值等于重力势能的减少量；重力做负功时，重力势能增加，克服重力做功的数值等于重力势能的增加量，即\(W_{G}=-\Delta E_{p}\)。

弹性势能：

定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。

影响因素：弹性势能的大小与弹簧的劲度系数\(k\)和弹簧的形变量\(x\)有关，在弹性限度内，弹性势能的表达式为\(E_{p}=\frac{1}{2}kx^{2}\)。弹性势能也是相对的，其大小与弹簧的原长和弹性势能的零点选取有关。

机械能守恒定律

内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。

表达式：

\(E_{k1}+E_{p1}=E_{k2}+E_{p2}\)，其中\(E_{k1}\)、\(E_{p1}\)分别是系统初状态的动能和势能，\(E_{k2}\)、\(E_{p2}\)分别是系统末状态的动能和势能。

\(\Delta E_{k}=-\Delta E_{p}\)，即动能的增加量等于势能的减少量，或动能的减少量等于势能的增加量。

条件：只有重力或弹力做功，其他力不做功或做功的代数和为零。例如，自由落体运动中，只有重力做功，物体的机械能守恒；在光滑水平面上，弹簧与物体组成的系统，只有弹力做功，系统的机械能守恒。

机械能守恒定律的应用

单摆问题：单摆摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒。通过机械能守恒定律可以计算出单摆在不同位置的速度、高度等物理量。例如，已知单摆的摆长为\(L\)，摆球质量为\(m\)，将摆球从与竖直方向成\(\theta\)角的位置释放，求摆球运动到最低点时的速度。根据机械能守恒定律\(mgL(1-\cos\theta)=\frac{1}{2}mv^{2}\)，可解得\(v=\sqrt{2gL(1-\cos\theta)}\)。

滑块-滑板问题：在光滑水平面上，滑块在滑板上滑动时，若滑块与滑板间的摩擦力为内力，且系统只有弹力和摩擦力做功，系统的机械能守恒。通过分析滑块和滑板的运动状态，结合机械能守恒定律和动量守恒定律，可以解决滑块和滑板的速度、位移等问题。

功、功率、势能和机械能守恒定律是高中物理力学中的重要内容，它们在解决动力学问题和能量转化问题中有着广泛的应用，对于理解自然界中的能量守恒和转化规律具有重要意义。

物理基础