高中物理 13 电磁感应、电磁波、麦克斯韦理论

陈一男学习网站[ ChenYinan.com ] - 中国物理学会 - 中国院士 - GeoGebra - 物理基础

电磁感应

磁通量

定义：设在磁感应强度为\(B\)的匀强磁场中，有一个面积为\(S\)且与磁场方向垂直的平面，磁感应强度\(B\)与面积\(S\)的乘积，叫做穿过这个面积的磁通量，简称磁通，用\(\varPhi\)表示，即\(\varPhi = BS\)。若平面与磁场方向不垂直，设平面的法线方向与磁场方向的夹角为\(\theta\)，则\(\varPhi = BS\cos\theta\)。

单位：韦伯，简称韦，符号是\(Wb\)，\(1Wb = 1T\cdot m^{2}\)。

物理意义：磁通量表示穿过某一面积的磁感线条数的多少。磁通量的变化是产生电磁感应现象的条件，它可以通过改变磁场强度\(B\)、回路面积\(S\)或两者之间的夹角\(\theta\)来实现。

楞次定律

内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。楞次定律是判断感应电流方向的普遍规律。

应用步骤：

首先明确穿过闭合回路的原磁场的方向。

确定磁通量是增加还是减少。

根据楞次定律判断感应电流的磁场方向，即“增反减同”，若磁通量增加，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反；若磁通量减少，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同。

最后根据安培定则确定感应电流的方向。

电磁感应定律的应用

动生电动势与感生电动势

动生电动势：导体在磁场中做切割磁感线运动时产生的电动势。其产生原因是导体中的自由电子随导体一起运动，受到洛伦兹力的作用而发生定向移动，从而在导体两端产生电势差。动生电动势的计算公式为\(E = BLv\sin\theta\)，其中\(L\)为导体棒在磁场中的有效长度，\(v\)为导体棒的运动速度，\(\theta\)为\(v\)与\(B\)的夹角。例如，在磁感应强度为\(B\)的匀强磁场中，一根长为\(L\)的导体棒以速度\(v\)垂直于磁场方向做切割磁感线运动，此时产生的动生电动势为\(E = BLv\)。

感生电动势：穿过闭合回路的磁场发生变化而产生的电动势。其产生原因是变化的磁场在空间中激发了感生电场，感生电场对回路中的自由电荷产生电场力，从而使电荷定向移动形成电流。感生电动势的大小由法拉第电磁感应定律\(E = n\frac{\Delta\varPhi}{\Delta t}\)确定，其中\(n\)为线圈匝数。例如，一个匝数为\(n\)的线圈，在\(\Delta t\)时间内磁通量的变化量为\(\Delta\varPhi\)，则产生的感生电动势为\(E = n\frac{\Delta\varPhi}{\Delta t}\)。

自感与互感

自感现象：当导体中的电流发生变化时，它周围的磁场就随着变化，由此在导体自身中产生感应电动势的现象，叫做自感现象。自感电动势总是阻碍导体中原来电流的变化，其大小与电流的变化率成正比，表达式为\(E = L\frac{\Delta I}{\Delta t}\)，其中\(L\)为自感系数，它与线圈的形状、匝数、是否有铁芯等因素有关。自感现象在日光灯的启动、LC振荡电路等中都有应用。

互感现象：两个相互靠近的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化磁场会在另一个线圈中产生感应电动势的现象，叫做互感现象。互感现象在变压器、互感器等电器设备中有着广泛的应用，通过互感可以实现电能的传输和电压的变换。

电磁波

电磁波的产生与传播机制

电磁波是由变化的电场和变化的磁场相互激发、交替产生并向周围空间传播形成的。在空间某一区域有周期性变化的电场，就会在周围空间产生周期性变化的磁场；这个周期性变化的磁场又会在更远的空间产生周期性变化的电场，如此循环往复，形成了电磁波的传播。

电磁波的传播不需要介质，可以在真空中传播，其传播速度在真空中等于光速\(c = 3\times10^{8}m/s\)。在介质中，电磁波的传播速度会小于光速，且与介质的性质有关。

电磁波的性质

横波特性：电磁波是横波，其电场强度\(E\)和磁感应强度\(B\)的方向都与波的传播方向垂直，且\(E\)、\(B\)、\(v\)三者相互垂直，满足右手螺旋定则，即右手大拇指指向波的传播方向，四指弯曲的方向为电场强度\(E\)的方向，此时磁感应强度\(B\)的方向垂直于手掌心。

波的叠加性：当两列或多列电磁波在空间相遇时，它们会相互叠加，在叠加区域内，各点的合场强等于各列波单独存在时在该点产生的场强的矢量和。这一特性使得电磁波能够产生干涉、衍射等现象，与机械波的叠加原理相似。

能量特性：电磁波具有能量，其能量密度与电场强度和磁感应强度的平方成正比。电磁波在传播过程中，伴随着能量的传递，例如，太阳辐射的电磁波将能量传递到地球上，为地球上的生命活动提供了能量来源。

麦克斯韦理论

麦克斯韦方程组的基本内容

麦克斯韦方程组是描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的一组偏微分方程，是经典电磁学的基本方程。其积分形式包括：

电场的高斯定理：\(\underset{S}{\iint}E\cdot dS=\frac{q}{\varepsilon_{0}}\)，表示通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和除以真空介电常数\(\varepsilon_{0}\)，它揭示了电场与电荷之间的关系，说明电荷是电场的源。

磁场的高斯定理：\(\underset{S}{\iint}B\cdot dS = 0\)，表明通过任意闭合曲面的磁通量恒为零，即磁场是无源场，不存在磁单极子。

法拉第电磁感应定律的积分形式：\(\underset{L}{\oint}E\cdot dl=-\frac{d\varPhi_{B}}{dt}\)，说明变化的磁场会产生电场，电场沿闭合回路的环流等于穿过该回路的磁通量对时间的变化率的负值。

安培环路定理的推广形式：\(\underset{L}{\oint}B\cdot dl=\mu_{0}(I+\varepsilon_{0}\frac{d\varPhi_{E}}{dt})\)，其中\(I\)为穿过闭合回路的传导电流，\(\varepsilon_{0}\frac{d\varPhi_{E}}{dt}\)为位移电流。该式表明不仅传导电流能够产生磁场，变化的电场也能产生磁场，从而将电场和磁场更加紧密地联系在一起。

麦克斯韦理论的意义与影响

麦克斯韦理论的建立是物理学史上的一次重大突破，它不仅将电、磁、光现象统一在一个理论框架内，揭示了光的电磁本质，而且预言了电磁波的存在，并从理论上计算出电磁波在真空中的传播速度等于光速，为赫兹通过实验证实电磁波的存在奠定了理论基础。

麦克斯韦理论对现代科学技术的发展产生了深远的影响，推动了无线电通信、雷达、电子技术、光学等众多领域的发展。例如，无线电广播、电视、移动电话等通信技术都是基于电磁波的传播和调制解调原理实现的；雷达利用电磁波的反射来探测目标物体的位置、速度等信息；在光学领域，麦克斯韦理论为光的干涉、衍射、偏振等现象提供了更深入的理论解释，促进了光学仪器和光通信技术的发展。

电磁感应、电磁波以及麦克斯韦理论是高中物理电磁学部分的核心内容，它们不仅是理解电磁现象和规律的关键，也是进一步学习和研究现代物理学及相关工程技术的重要基础。这些知识在日常生活和现代科技中都有着广泛的应用，对于培养学生的科学思维和探究能力具有重要意义。