高中物理 10 静电场中的能量、电势、电容

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电势

电势的定义及物理意义：电势是描述电场能的性质的物理量，它反映了电场中某点电场能的相对大小。如前文所述，其定义为\(\varphi=\frac{E_{p}}{q}\)，从这个公式可以看出，电势类似于重力场中的高度，不同位置的电势不同，就如同不同高度处的重力势能不同一样，电势的高低决定了电荷在该点具有电势能的大小。

电势的计算与叠加：

对于点电荷产生的电场，若选取无穷远处为零电势点，则在距离点电荷\(Q\)为\(r\)处的电势为\(\varphi = k\frac{Q}{r}\)。这里的\(k\)为静电力常量。

当存在多个点电荷时，电场中某点的电势等于各个点电荷单独在该点产生电势的代数和，这就是电势的叠加原理。例如，在由两个点电荷\(Q_1\)和\(Q_2\)组成的系统中，某点\(P\)的电势\(\varphi_{P}=\varphi_{1}+\varphi_{2}=k\frac{Q_1}{r_1}+k\frac{Q_2}{r_2}\)，其中\(r_1\)和\(r_2\)分别是点\(P\)到\(Q_1\)和\(Q_2\)的距离。

等势面

等势面的特点与性质：等势面具有以下重要性质，首先，等势面一定与电场线垂直，这是因为沿着等势面移动电荷时，电场力不做功，而电场力做功的条件是力与位移不垂直，所以电场线必然垂直于等势面；其次，电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面；再者，不同等势面的电势不同，相邻等势面间的电势差相等，等势面越密集的地方，电场强度越大。

等势面的应用：等势面在实际中有很多应用，例如，在电子仪器中，常利用等势面的原理来设计静电屏蔽装置，使仪器内部不受外部电场的干扰。

电势差

电势差与电场力做功的关系：电势差\(U_{AB}=\varphi_{A}-\varphi_{B}\)，它与电场力做功的关系为\(W_{AB}=qU_{AB}\)。这个公式表明电场力做功与路径无关，只与初末位置的电势差以及电荷量有关。例如，一个电子从电势为\(5V\)的\(A\)点移动到电势为\(3V\)的\(B\)点，电场力对电子做的功为\(W_{AB}=(-e)(3V - 5V)=2eV\)，其中\(e\)为电子电荷量。

电势差在电路中的体现：在闭合电路中，电源的作用就是维持正负极之间的电势差，从而使电路中有持续的电流。例如，一节干电池的电动势为\(1.5V\)，这意味着电池正负极之间的电势差为\(1.5V\)，当外电路接通时，电流从正极流向负极，就是因为存在这样的电势差。

电容

电容的定义及影响因素：电容\(C=\frac{Q}{U}\)，它反映了电容器容纳电荷的本领。对于平行板电容器，其电容与两极板的正对面积\(S\)成正比，与两极板间的距离\(d\)成反比，与两极板间电介质的介电常数\(\varepsilon\)成正比，即\(C=\frac{\varepsilon S}{4\pi kd}\)。例如，当增大平行板电容器的极板正对面积时，电容会增大；而增大极板间距离时，电容会减小。

电容器的充电和放电过程：

充电时，电源将电子从电容器的一个极板移动到另一个极板，使两极板带上等量异种电荷，此过程中电源的电能转化为电容器的电场能储存起来。随着充电的进行，电容器两极板间的电势差逐渐增大，当等于电源电动势时，充电结束。

放电时，电容器两极板上的异种电荷通过导线中和，电场能转化为其他形式的能，如电流通过电阻时转化为热能。

静电场中的能量问题

电场能的储存与计算：电容器储存的电场能可以通过公式\(E=\frac{1}{2}CU^{2}=\frac{Q^{2}}{2C}=\frac{1}{2}QU\)来计算。例如，一个电容为\(2F\)的电容器，两极板间的电势差为\(5V\)，则其储存的电场能为\(E=\frac{1}{2}\times2F\times(5V)^{2}=25J\)。

电场力做功与能量转化的实例：在带电粒子在电场中的加速和偏转问题中，电场力做功实现了电场能与粒子动能的转化。如一个电子在加速电场中，电场力对电子做正功，电子的动能增加，电势能减小，根据动能定理\(W_{电}=\Delta E_{k}\)，可求出电子获得的速度。在偏转电场中，电子在垂直电场方向做匀速直线运动，在平行电场方向做匀加速直线运动，电场力做功使电子的动能和电势能发生变化，通过分析电子的运动轨迹和能量变化，可以解决许多相关的物理问题。

电势、电容以及静电场中的能量问题是高中物理电学部分的重要内容，它们相互关联，共同构成了对静电场性质和规律的完整描述，对于理解和解决各种电学问题以及后续学习电磁学等知识都具有重要的基础作用。