高中物理 05 抛体运动、曲线运动

陈一男学习网站[ ChenYinan.com ] - 中国物理学会 - 中国院士 - GeoGebra - 物理基础

曲线运动

曲线运动的条件：当物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动。例如，运动员投掷铅球时，铅球出手后，受到重力和空气阻力的作用，重力方向竖直向下，而铅球的速度方向是斜向上的，二者不在同一条直线上，所以铅球做曲线运动。

曲线运动的速度方向：曲线运动中某点的速度方向是该点的切线方向。物体做曲线运动时，其速度方向时刻在改变。例如，在砂轮上磨刀具时，刀具与砂轮接触处有火星沿砂轮的切线方向飞出，这表明刀具在该点的速度方向是砂轮的切线方向。

运动的合成与分解

合运动与分运动：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动。例如，小船渡河时，小船同时参与了沿水流方向的运动和垂直于河岸方向的运动，小船实际的运动轨迹是合运动，而沿水流方向和垂直于河岸方向的运动则是分运动。

运动的合成与分解的方法：运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解，它们都遵循平行四边形定则。以速度的合成为例，已知两个分速度\(v_{1}\)和\(v_{2}\)，以\(v_{1}\)和\(v_{2}\)为邻边作平行四边形，对角线所表示的速度就是合速度\(v\)。同样，位移和加速度的合成与分解也可按照平行四边形定则进行。

合运动与分运动的关系：

等时性：合运动与分运动经历的时间相等。例如，小船渡河时，垂直河岸方向的分运动和沿水流方向的分运动所用时间是相同的，都等于小船渡河的时间。

独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，互不干扰。例如，在平抛运动中，水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动是相互独立的，水平方向的运动不会影响竖直方向的运动，反之亦然。

等效性：合运动与各分运动的共同效果相同。例如，小船渡河时，小船实际的运动可以等效为沿水流方向和垂直于河岸方向两个分运动的共同效果。

抛体运动

平抛运动：

定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动叫做平抛运动。

运动特点：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。水平方向上，物体不受力，根据牛顿第一定律，物体保持初速度\(v_{0}\)做匀速直线运动，位移公式为\(x = v_{0}t\)；竖直方向上，物体只受重力，做初速度为\(0\)、加速度为\(g\)的自由落体运动，位移公式为\(y=\frac{1}{2}gt^{2}\)。

速度和位移的计算：根据运动的合成与分解，平抛运动某时刻的速度\(v\)可由水平速度\(v_{0}\)和竖直速度\(v_{y}=gt\)合成，即\(v=\sqrt{v_{0}^{2}+v_{y}^{2}}=\sqrt{v_{0}^{2}+(gt)^{2}}\)，速度方向与水平方向的夹角\(\theta\)满足\(\tan\theta=\frac{v_{y}}{v_{0}}=\frac{gt}{v_{0}}\)。平抛运动的位移\(s\)可由水平位移\(x\)和竖直位移\(y\)合成，位移大小为\(s=\sqrt{x^{2}+y^{2}}=\sqrt{(v_{0}t)^{2}+(\frac{1}{2}gt^{2})^{2}}\)，位移方向与水平方向的夹角\(\alpha\)满足\(\tan\alpha=\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}gt^{2}}{v_{0}t}=\frac{gt}{2v_{0}}\)。

斜抛运动：

定义：将物体以一定的初速度斜向上或斜向下抛出，物体只在重力作用下的运动叫做斜抛运动。

运动特点：斜抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动或竖直下抛运动。水平方向上，物体速度\(v_{x}=v_{0}\cos\theta\)，位移\(x = v_{0}\cos\theta\cdot t\)；竖直方向上，若斜向上抛，初速度\(v_{y}=v_{0}\sin\theta\)，位移\(y = v_{0}\sin\theta\cdot t-\frac{1}{2}gt^{2}\)，若斜向下抛，初速度\(v_{y}=v_{0}\sin\theta\)，位移\(y = v_{0}\sin\theta\cdot t+\frac{1}{2}gt^{2}\)，其中\(\theta\)为初速度与水平方向的夹角。

抛体运动和曲线运动是高中物理运动学中的重要内容，它们在实际生活中有广泛的应用，如体育运动中的投掷项目、军事中的炮弹发射等，同时也是进一步学习天体力学等知识的基础。